Vanlig sekskant | |
Vanlig sekskant: r i er radiusen til den innskrevne sirkelen, og r c (lik side a ) den for den omskrevne sirkelen. | |
Type | Vanlig polygon |
---|---|
Kanter | 6 |
Hjørner | 6 |
Schläfli-symbol | {6} |
Coxeter-Dynkin-diagram |
|
Symmetri gruppe | Dihedral gruppe D 12 |
Intern vinkel | 120 ° |
Eiendommer | konstruerbar |
En sekskant , fra gresk ἕξ ( "seks" ) og γωνία ( "vinkel" ), er en polygon med seks hjørner og seks sider. En sekskant kan være vanlig eller uregelmessig.
En vanlig sekskant er en konveks sekskant hvis seks sider er like lange. De indre vinklene til en vanlig sekskant er alle 120 ° .
Som liksidige firkanter og trekanter tillater vanlige sekskanter en regelmessig tessellering av flyet . Firkantet og sekskantet belegning brukes spesielt til å lage belegning .
Blant alle flisene på flyet er den sekskantede tessellasjonen (vanlig) den med den minste totale lengden på kantene. Denne egenskapen er opprinnelsen, i naturen, til mange arrangementer (flatt eller i flatt snitt ) som bikaker av bier eller prismering (in) av basaltorganer og polygonale jordarter .
En vanlig sekskant er en konveks sekskant innskrevet i en sirkel og alle sider har samme lengde (og vinklene har samme mål).
Den vanlige sekskanten kan spaltes i seks ensidige trekanter , noe som gir den følgende egenskaper.
Tenk på følgende karakteristiske dimensjoner for den vanlige sekskanten:
Vi har således følgende forhold:
ArealberegningOmrådet til en vanlig sekskant med side a er
Området til en vanlig sekskant hvis innskrevne sirkel har en radius r i er
Demonstrasjon: beregning av arealet ved spaltning i trekanterEr:
a , lengden på en av de seks sidene av sekskanten; h , lengden på apotemet; r c : lengden på radiusen (radius: rett linje fra sentrum av sekskanten til en av de 6 toppunktene); n , antall sider av den vanlige polygonen (for den generelle formelen).Arealet til en vanlig sekskant kan beregnes med formelen A = 3 ah siden arealet til en vanlig polygon med n sider ernah2.
Denne formelen beregner arealet ved å dele sekskanten i 6 ensidige trekanter. Da r c = a , kan apotemet h utledes ved hjelp av den pythagoreiske formelen , derav
En vanlig sekskant er konstruerbar fordi den tilfredsstiller Gauss-Wantzel-setningen : 6 er produktet av 2 (faktisk er 2 kraften til 2) og av 3 (3 er et Fermat-tall ).
Det er mulig å konstruere en vanlig sekskant med et kompass og en linjal , i henhold til metoden til Elementene av Euklid , som innebærer å bygge seks likesidige trekanter:
|
|
En sekskant har seks symmetriakser: tre symmetriakser som går gjennom motsatte hjørner og sentrum, tre symmetriakser som går gjennom midtpunktene på motsatte sider og sentrum.
BeleggDen vanlige sekskanten brukes til å lage en periodisk flislegging .
I naturenKodet | Karakter |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
Enhver sekskant som ikke er en vanlig sekskant sies å være uregelmessig. Denne typen sekskant kan ha følgende former:
Krysset sekskant | Konveks sekskant | Konkave sekskant |
Hjørner | Sider | Diagonaler |
6 | 6 | 9 |
Et Pascal-heksagram er en veldig spesiell uregelmessig sekskant. Det er slik at motsatte sider krysser hverandre på tre justerte punkter. Denne konfigurasjonen, oppfunnet av Blaise Pascal , er veldig nyttig for studiet av ellipser, hyperboler, paraboler, sirkler.
Konstruksjon av en vanlig sekskant
Illustrasjon av en grov beregning av polygoner i en sirkel, inkludert en sekskant (i oransje)
Et eksempel på et gitter (geometri) i et euklidisk (vektor) rom i dimensjon 2 . Den som er illustrert har sekskantet symmetri.
Et eksempel på bitroned sekskantet belegning i henhold til en Wythoff-konstruksjon
En av apotemene til en sekskant som forbinder midtpunktene på sidene til sentrum.
Vanlig stjernepolygon (klikk på bildet for å forstørre) . Blant polygoner, at likesidet sekskant er n6 (6 like sider) er plassert på toppen av 4 th kolonnen.
Det sekskantede prismen er et riktig prisme basert på en vanlig sekskant.
Sfærisk geometri : Kule med sekskantede belegningsstein som illustrerer i geometri, en måte å sette polyeder i dualitet. En polyhedron assosiert med en eller flere andre sies å være dobbelt av en polyhedron .
Arkitektoniske geometri : Geode eller honeycomb sfære . Noen kupler , og noen kuppel typen geodetisk kuplene er inspirert av egenskapene til den sekskantede formen og dens asfaltering.
Animasjon av livets spill i form av en oscillerende struktur på et sekskantet rutenett: forplantning i et økosystem .
Presentasjon av et benzenmolekyl (formel C6H6) som består av 6 karbonatomer (indre) og 6 hydrogenatomer (eksterne).
En krystall naturlig hanksite ( sedimentære bergarter lake ) fra Lake Searles (i) i Mojave-ørkenen .
De basaltsøyler (her: ved Giant er Causeway ) er geologiske formasjoner av heksagonale basalt blokker .
Snøfnugg, sekskantet symmetri. Den ble dannet uten romlig begrensning under veksten. Det sies derfor å være automorf : uten kontakt med et annet flak, har det utviklet en krystall med sekskantet og tvillet form .
Ideell krystallstruktur av grafen i et sekskantet rutenett. Grafen er en todimensjonal krystall (monoplan) av nativt karbon ved vanlig temperatur og trykk, hvis stabel utgjør grafitt . Det er i sedimenter eller kan også dannes fra organisk karbon , magma eller ved reduksjon av karbonater .
Sekskantede is crystal : denne modellen er laget av gjennomskinnelig glass murstein .
Den sekskant av Saturn . Det er et vedvarende meteorologisk fenomen ved Nordpolen i Saturn .
På vinterhimmelen danner stjernene på vinterheksagonen (eller vinterpolygonet ) et stort uregelmessig polygonal mønster på jordens nordlige halvkule (merk i rødt: vintertrekanten ).
Frankrike har kallenavnet : "sekskanten" fordi utformingen av storbygrensene minner om formen til en sekskant (animasjon: administrativt Frankrike og relieffer).
En rund golfball bestående av sekskantede celler for bedre løft i luften.
Konstruksjon av en sekskantet struktur som et krystallinsk system.
Kule dannet av metallstenger (svakt buet) i henhold til prinsippet til Meccano-byggesettet .
Sekskantet indre struktur av synagogenes minnesmerke der Davidsstjernen vises . Synagogen brant ned i 1938 under Crystal Night , på Platz der Synagoge i Göttingen ( Tyskland ).
Optisk illusjon som skaper en sekskant av farger: Forstør bildet og fest blikket i 5 sekunder i midten av den fargede sekskanten, og fest deretter den svarte stjernen (til høyre). Hjernen din vil avsløre en polygon med komplementære farger.
I dette diagrammet øverst det svingbare sekskantede speilet til en datamaskanner (dokument digitaliser)
Den blyant hadde en sekskantet form fra XIX th århundre for bedre grep og en oppbevaringsboks enklere. Vi skylder Ebenezer Wood den første bruken av sirkelsagen og den sekskantede utformingen av blyantene.
Partisjon av arkitekt Foa på Expo2005-paviljongen i Spania, i Aichi, Japan . Vær oppmerksom på at i vinkjellere har noen vinholdere denne formen.
Den sekskantnøkkel eller nøkkel for festeskruer med innvendig sekskant er et verktøy som brukes for drift av skruer, hodene av bolter eller annen del som har en hul sekskant til sekskant .
Den krysstast blir brukt til å stramme og løsne sekskantskruene på moderne kjøretøyhjul
Foto av fem støpejernsvekter fra 5 kg til 200 g (Zoom inn og plasser musemarkøren på hver vekt for å lese informasjonen)
En britisk brevkasse fra 1872 i Bristol
En geografisk markør i sekskantet stein fra år 1734
Panoramautsikt over de geodesiske kuppelformede bygningene til Eden-prosjektet i St Austell , Cornwall .
De National Park Dry Tortugas hus Dry Tortugas øyene i Florida Keys (Florida) og en sekskantet menneskelig bygging: Fort Jefferson
I Skottland , en sekskantet sauekasse bygget i tørre steiner. Veggene til de tørre steinhyttene er bygget på samme prinsipp for montering og tørrmontering.
Stort sekskantet dåpskapell i Parma, Italia
Carving med stilisert sekskantet mønster på en vegg av citadellet i Aleppo i Syria
En håndmalt sekskantet syrisk keramikk
Flislagt gulv i en kirke i Sevilla, Spania . Trekantede og firkantede belegningsstein omgir en brun sekskantet belegningsstein
Vegg laget av sekskantede murstein i Kerkouane- museet i Tunisia
Sol interlocking brick hexagonal (seamless) in the metro station Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitan, in Bulgaria . I samme form er terrakottaflisene ledd terrakottafliser.