Standard gravitasjonsparameter
Den standard gravitasjonsparameter av et legeme, bemerket μ ( mu ), er produktet av gravitasjonskonstanten G av massen M av dette legeme:
μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM}.
Når M betegner massen til jorden eller solen , kalles μ den geosentriske gravitasjonskonstanten eller den heliosentriske gravitasjonskonstanten .
Standard gravitasjonsparameter er uttrykt i kubikkilometer per sekund i kvadrat ( km 3 / s 2 eller km 3 s -2 ). For Earth , 398,600.441 8 ± 0.000 8 km 3 / s 2 .
μ=GM={\ displaystyle \ mu = GM =}
I astrofysikk gir parameteren μ en praktisk forenkling av de forskjellige formlene knyttet til gravitasjon . Faktisk, for sola, jorda og de andre planetene har satellitter, dette GM er kjent med en nøyaktighet bedre enn den som er forbundet med hver av de to faktorene G og M . Vi benytter derfor verdien av produktet GM kjente direkte i stedet for å multiplisere verdiene av parametrene G og M .
Liten gjenstand i stabil bane
Hvis , dvs. hvis massen til objektet i bane er mye mindre enn massen til det sentrale legemet:
m<<M {\ displaystyle m << M \}m {\ displaystyle m \}M {\ displaystyle M \}
Den relevante standard gravitasjonsparameteren gjelder den største massen og ikke settet med de to.
M {\ displaystyle M \}
Keplers tredje lov gjør det mulig å beregne standard gravitasjonsparameter for alle stabile naturlige sirkulære baner rundt den samme sentrale massen .
M {\ displaystyle M \}
Sirkulære baner
For alle sirkulære baner rundt en sentral kropp:
μ=GM=rv2=r3ω2=4π2r3/T2 {\ displaystyle \ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \}med:
Elliptiske baner
Den siste likheten ovenfor relatert til sirkulære baner kan lett generaliseres til elliptiske baner :
μ=4π2på3/T2 {\ displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \}eller:
Parabolske baner
For alle parabolske baner , er konstant og lik .
rv2 {\ displaystyle rv ^ {2} \}2μ {\ displaystyle 2 \ mu \}
For elliptiske og parabolske baner , er to ganger den semi-store aksen multiplisert med den spesifikke orbitalenergien .
μ {\ displaystyle \ mu \}
Numeriske verdier
Verdier for forskjellige organer i solsystemet :
μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM \,}
Merknader og referanser
Merknader
-
For et himmellegeme med satellitter, blir verdien av produktet GM direkte trukket fra satellittens omløpsparametere (via gravitasjonsakselerasjonenGM/d 2hvor d betegner planet-satellittavstanden), generelt kjent med veldig høy presisjon, mens konstanten G kun er kjent ved direkte måling (relativ presisjon på bare 4,6 × 10 −5 ) og massen M n 'er kjent kun gjennom rapporten( GM )/G.
Referanser
-
(en) EV Pitjeva , " High-Precision Ephemerides of Planets - EPM and Determination of Some Astronomical Constants " , Solar System Research , vol. 39, n o 3,2005, s. 176 ( DOI 10.1007 / s11208-005-0033-2 , les online [ PDF ])
-
DT Britt et al Asteroid tetthet, porøsitet og struktur , s. 488 i Asteroids III , University of Arizona Press (2002).
-
(in) RA Jacobson , " Massene av Uranus og dens store satellitter fra Voyager sporingsdata og jordbaserte uranske satellittdata " , The Astronomical Journal , vol. 103, n o 6,1992, s. 2068–2078 ( DOI 10.1086 / 116211 , les online )
-
(in) MW Buie, WM Grundy, EF Young, Young LA, SA Stern, " Orbits and photometry of Pluto's satellites, Charon, S / 2005 P1 and S / 2005 P2 " , Astronomical Journal , vol. 132,2006, s. 290 ( DOI 10.1086 / 504422 , les online ), “ Astro-ph / 0512491 ” , tekst i fri tilgang, på arXiv .
-
(i) ME Brown og EL Schaller, " massen av Dwarf Planet Eris " , Science , vol. 316, n o 5831,2007, s. 1585 ( PMID 17569855 , DOI 10.1126 / science.1139415 , les online )
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">