Polyhedron av Császár

Les media

Elementer

Ansikter	Kanter	Hjørner
14 trekanter	21	7 (6)

Nøkkeldata

Type	Polyhedron toroidal (in)
Eiendommer	ikke konveks
Dobbel	Polyhedron av Szilassi

I geometri er polyhedronen Császár (uttale på ungarsk : [ tʃ har ː s har ː ɾ ] ) en polyhedron toroidal (in) med 14 trekantede flater; med tetraeder er det den eneste kjente polyhedronen uten diagonaler , med andre ord slik at to hjørner alltid er forbundet med en kant

Komplett graf

Settet med hjørner og kanter på Császár polyhedron danner en komplett graf (bemerket ). Mer generelt, hvis en polyhedron med s- hjørner, tilsvarer en kant og f- flater en overflate med t "hull" (med andre ord hvis Euler-karakteristikken s-a + f er lik 2-2 t ), og hvis dens hjørner og kanter danner en komplett graf, den har a = s ( s -1) / 2 kanter, hvert ansikt er en trekant og derfor a = 3f / 2 , og vi får endelig . t er heltall, må vi ha s kongruent til 0, 3, 4 eller 7 modulo 12. $K_ {7}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {(s-3) (s-4)} {12}}}$

Denne ligningen gjelder for tetraeder (med t = 0 og s = 4), og for Császár polyhedron (med t = 1 og s = 7). Den følgende løsningen, t = 6 og s = 12, tilsvarer et polyeder med 44 flater og 66 kanter, men en slik polyhedron eksisterer ikke, og faktisk er ingen polyhedron kjent for høyere verdier av t .

Historisk

Császár polyhedron ble oppdaget i 1949 av den ungarske topologen Ákos Császár . Dens doble , Szilassi polyhedron , ble først oppdaget i 1977 av Lajos Szilassi ( fr ) ; den har 14 hjørner, 21 kanter og 7 sekskantede flater, hver ved siden av alle andre flater; den er også homomorf til en torus.

Referanser

(fr) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen " Császár polyhedron " ( se listen over forfattere ) .

(in) Günter M. Ziegler , Discrete Differential Geometry , Vol. 38, Springer-Verlag, koll. "Oberwolfach Seminars",2008, 191–213 s. ( ISBN 978-3-7643-8620-7 , DOI 10.1007 / 978-3-7643-8621-4_10 , arXiv math.MG/0412093 ) , “Polyhedral Surfaces of High Genus”
(in) Császár, A., " A polyhedron without diagonals " , Acta Sci. Matte. Szeged , vol. 1. 3,1949, s. 140–142 ( les online ).

Eksterne linker

(no) Eric W. Weisstein , “ Csaszar Polyhedron ” , på MathWorld