Ontologisk bevis på Gödel

Den Proof ontologiske Gödel er en formell argument for modal logikk av matematikeren Kurt Gödel (1906-1978) for eksistensen av Gud . Ideen om argumentet dateres tilbake til Anselm fra Canterbury (1033-1109) og ble tatt opp av Gottfried Leibniz (1646-1716).

Demonstrasjon

Beviset er basert på følgende definisjoner og aksiomer:

• Definisjon 1: x er guddommelig (eiendom betegnet med G (x)) hvis og bare hvis x inneholder som essensielle egenskaper alle egenskapene som er positive og bare disse.
• Definisjon 2: A er en essens av x hvis og bare hvis for hver egenskap B, hvis x inneholder B, betyr A at B.
• Definisjon 3: x eksisterer nødvendigvis hvis og bare hvis hver essens av x nødvendigvis er eksemplifisert.
• Aksiom 1: Enhver egenskap som strengt antydes av en positiv egenskap er positiv.
• Aksiom 2: En eiendom er positiv hvis og bare hvis negasjonen ikke er positiv.
• Aksiom 3: Egenskapen til å være guddommelig er positiv.
• Aksiom 4: Hvis en eiendom er positiv, er den nødvendigvis positiv.
• Aksiom 5: Nødvendig tilværelse er positiv.

Fra disse og fra aksiomene til modalogikk, trekker vi frem i rekkefølge:

• Teorem 1: Hvis en eiendom er positiv, er den muligens eksemplifisert.
• Teorem 2: Egenskapen til å være guddommelig er muligens eksemplifisert.
• Teorem 3: Hvis x er guddommelig, så er egenskapen til å være guddommelig en essens av x.
• Teorem 4: Egenskapen til å være guddommelig er nødvendigvis eksemplifisert.

Symbolsk skriving

Øks. 1.P(φ)∧◻∀x[φ(x)→ψ(x)]→P(ψ)Øks. 2.P(¬φ)⟺¬P(φ)Th.1.P(φ)→◊∃x[φ(x)]Df. 1.G(x)⟺∀φ[P(φ)→φ(x)]Øks. 3.P(G)Th.2.◊∃xG(x)Df. 2.φessx⟺φ(x)∧∀ψ{ψ(x)→◻∀y[φ(y)→ψ(y)]}Øks. 4.P(φ)→◻P(φ)Th.3.G(x)→GessxDf. 3.E(x)⟺∀φ[φessx→◻∃yφ(y)]Øks. 5.P(E)Th.4.◻∃xG(x){\ displaystyle {\ begin {array} {rl} {\ mbox {Ax. 1.}} & P (\ varphi) \ land \ Box \; \ forall x [\ varphi (x) \ rightarrow \ psi (x)] \ rightarrow P (\ psi) \\ {\ mbox {Ax. 2.}} & P (\ neg \ varphi) \ iff \ neg P (\ varphi) \\ {\ mbox {Th. 1.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Diamond \; \ eksisterer x \; [\ varphi (x)] \\ {\ mbox {Df. 1.}} & G (x) \ iff \ forall \ varphi [P (\ varphi) \ rightarrow \ varphi (x)] \\ {\ mbox {Ax. 3.}} & P (G) \\ {\ mbox {Th. 2.}} & \ Diamond \; \ eksisterer x \; G (x) \\ {\ mbox {Df. 2.}} & \ Varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ iff \ varphi (x) \ land \ forall \ psi \ lbrace \ psi (x) \ rightarrow \ Box \; \ forall y [\ varphi ( y) \ rightarrow \ psi (y)] \ rbrace \\ {\ mbox {Ax. 4.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Box \; P (\ varphi) \\ {\ mbox {Th. 3.}} & G (x) \ rightarrow G \; \ operatorname {ess} \; x \\ {\ mbox {Df. 3.}} & E (x) \ iff \ forall \ varphi [\ varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ rightarrow \ Box \; \ exist y \; \ varphi (y)] \\ {\ mbox {Ax. 5.}} & P (E) \\ {\ mbox {Th. 4.}} & \ Box \; \ eksisterer x \; G (x) \ end {array}}}

Hvor betyr "A er mulig" og hvor betyr "A er nødvendig". ◊PÅ{\ displaystyle \ Diamond \; A}◻PÅ{\ displaystyle \ Box \; A}

Historisk

Kurt Gödel ga aldri ut dette verket, som han startet i 1941 og perfeksjonerte i 1954 og 1970. Piergiorgio Odifreddi mener at Gödel ikke ønsket å gi inntrykk av at han var interessert i teologi, mens 'han bare brydde seg om den logiske delen av tankegangen. . Han presenterte beviset for venner flere ganger rundt 1970, men det ble ikke publisert før i 1987, ni år etter hans død .

Axiom 3 sa opprinnelig at en forbindelse av positive egenskaper også er en positiv egenskap . Men positive egenskaper kan være uforenlige med hverandre: deres forbindelse ville være en umulig egenskap og G (x) ville være falsk for hver x (dvs. egenskapen til å være guddommelig ville ikke bli eksemplifisert).

Anmeldelser

Kritikk av resonnement

Selve beviset, det vil si det faktum at konklusjonen logisk følger av de valgte aksiomene, er nå praktisk talt ugjendrivelig gitt at den har blitt datamaskinkontrollert.

Begrepet positivitet

Et viktig poeng å merke seg er at ingen definisjon av begrepet positivitet er gitt med bevisene. På det meste kan de forskjellige aksiomene knyttet til det betraktes som å gi en delvis implisitt definisjon.

Leibniz, som Gödel ble inspirert av, bruker dette adjektivet for egenskaper som gjør noe "bedre" enn hva det er uten dem.

Selvreferanse

Denne artikkelen kan inneholde upubliserte arbeider eller ubekreftede uttalelser (januar 2020).

Du kan hjelpe ved å legge til referanser eller fjerne upublisert innhold. Se samtalesiden for mer informasjon.

På den annen side kan man fastholde at aksiomer 3 og 5 (positivitet av G og egenskapen til nødvendig eksistens) antar mer enn det ser ut, fordi begrepet positivitet bare virkelig har betydning for muligens eksemplifiserte egenskaper. Således er setninger 1 og 2 (mulig eksistens av G og E) allerede implisitt inneholdt i aksiomene. Beviset for teorem 1 og 2 forblir logisk gyldig, men vil ikke gi noe mer enn beviset: "Aksiom 1: Gud eksisterer. Teorem 1: Gud eksisterer."

Imidlertid er en slik anklage for tigging mot Theorem 4 vanskelig.

Mulige voldelige generaliseringer

I følge Jordan Sobel , må Gödels aksiomer avvises fordi de antyder at alle mulige verdener er nødvendige. Det viser mer presist at hvis X er en mulig eksemplifisert egenskap, kan det utledes at X nødvendigvis er eksemplifisert. Et lignende argument beviser at alle muligens ikke-eksemplifiserte egenskaper faktisk er nødvendigvis det.

C. Anthony Anderson forsøkte å avhjelpe dette problemet ved å erstatte Axiom 2 med:

• Axiom 2: Hvis en eiendom er positiv, er dens negasjon ikke positiv,

og ved å la et guddommelig objekt ha ikke-positive egenskaper, forutsatt at disse egenskapene er betingede og ikke nødvendige.

Merknader og referanser

• (fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen "  Gödel's ontological proof  " ( se listen over forfattere ) .

1. (i) Graham Oppy, "  Gödel's Ontological Argument  " , i Stanford Encyclopedia of Philosophy .
2. Piergiorgio Odifreddi, "  A divine demonstration  ", WMY 2000, Anno mondial della matematica , Bollati Boringhieri,2000
4. (i) Conifold, "  Hva mente Gödel med" positiv eiendom "I hans ontologiske argument?  » , På filosofi.stackexchange.com ,1 st januar 2020(åpnet 19. januar 2020 )

Bibliografi

• Kurt Gödel (1995). “  Ontologisk bevis  ”. Samlede verk: upubliserte essays og forelesninger, bind III . pp. 403-404. Oxford University Press. ( ISBN  0-19-514722-7 ) , online
  • To-siders tekst innledet av en presentasjon av Robert Merrihew Adams  (en) , på sidene 388-402
• Sacha Bourgeois-Gironde, Bruno Gnassounou og Roger Pouivet (red.), “A modal proof of the existens of God: K. Gödel”, i analyse og teologi: religiøs tro og rasjonalitet , J. Vrin, Paris, 2002, s. 109-116 ( ISBN  2-7116-1549-9 ) , leses online
• Kurt Gödel, La prova matematica dell'esistenza di Dio , (a cura di) G. Lolli e P. Odifreddi, Torino 2006.
• Anderson, C. Anthony, "Some Emendations of Gödel's Ontological Proof", i: Faith and Philosophy 7 (1990), 291-303.
• Anderson, C. Anthony og Michael E. Gettings, "Goedel's Ontological Argument Revisited", i P. Hájek (red.), Goedel '96. Logiske grunnlag for matematikk, informatikk og fysikk - Kurt Gödel's Legacy , New York 1996, 167-172.
• Bjørdal, Frode, "Understanding Gödel's Ontological Argument", i T. Childers (red.), The Logica Yearbook 1998, Praha 1999, 214-217.
• Bromand, Joachim, "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", i J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
• Cook, Roy T., "God, the Devil, and Gödel's Other Proof", i L. Behounek (red.), The Logica Yearbook 2003, Praha 2004, 97-109.
• Czermak, Johannes, "Abriß des ontologischen Argumentes", i E. Köhler, et al. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd. 2: Kompendium zum Werk , Wien 2002, 309-324.
• Essler, Wilhelm K., "Gödels Beweis", i F. Ricken (Hg.) Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie , Stuttgart 1998, 167-179.
• Essler, Wilhelm K., und Elke Brendel, Grundzüge der Logik , Bd. II, Frankfurt aM 1993, Anhang IV: Gödels Gottesbeweis, 354-365.
• Fitting, Melvin, Types, Tableaus and Gödel's God , Dordrecht 2002, 133-172.
• Fuhrmann, André, "Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie", i W. Spohn, et al. (Hg.), Logik in der Philosophie , Heidelberg 2005, 349-374.
• Gettings, Michael E. "Gödel's Ontological Argument: A Reply to Oppy", i analyse 59 (1999), 309-313.
• Goldman, Randolph R., "Gödel's Ontological Argument", PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
• Hájek, Petr, "Magari and others on Gödel's Ontological Proof", i A. Ursini og P. Agliani (red.), Logic and Algebra , New York 1996, 125-136.
• Hájek, Petr, "A New Small Emendation of Gödel's Ontological Proof", i Studia Logica 71 (2002), 149-164.
• Hájek, Petr, "Der Mathematiker und die Frage der Existenz Gottes", i E. Köhler, et al. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd. 2: Kompendium zum Werk , Wien 2002, 325-336.
• Hájek, Petr, "Ontological Proofs of Existence and Non-Existence", i Studia Logica 90 (2008), 257-262.
• Hazen, Allen P., "On Gödel's Ontological Proof", i Australasian Journal of Philosophy 76 (1999), 361-377.
• Kovac, Srecko, "Some Weakened Gödelian Ontological Systems", i Journal of Philosophical Logic 32 (2003), 565-588.
• Koons, Robert C., "Sobel on Gödel's Ontological Proof", i Philosophia Christi 8 (2006), 235-247.
• Muck, Otto, "Eigenschaften Gottes im Licht des Gödelschen Arguments", i Theologie und Philosophie 67 (1992), 60-85.
• Muck, Otto, "Religiöser Glaube und Gödels ontologischer Gottesbeweis", i Theologie und Philosophie 67 (1992), 263-267.
• Oppy, Graham, "Gödelian Ontological Arguments", i analyse 56 (1996), 226-230.
• Oppy, Graham, "Response to Gettings", i analyse 60 (2000), 363-367.
• Park, Woosuk, "On the Motivations of Gödel's Ontological Proof", i Modern Schoolman 80 (2003), 144-153.
• Pruss, Alexander R., "A Gödelian Ontological Argument Improved", in Religious Studies 45 (2009), 347-353.
• Sobel, Jordan H., "Gödel's Ontological Proof", i JJ Thompson (red.), On Being and Saying , Cambridge MA 1987, 241-261.
• Sobel, Jordan H., Logic and Theism , Cambridge 2004, 115-167.
• Sobel, Jordan H., "On Gödel's Ontological Proof", i H. Lagerlund et al. (red.) Modality Matters, Uppsala Philosophical Studies 53 (2006), 397-421.
• Sobel, Jordan H., "Til mine kritikere med påskjønnelse. Svar til Taliaferro, Swinburne og Koons", i Philosophia Christi 8 (2006), 249-292.
• Wang, Hao, en logisk reise. Fra Gödel til Philosophy , Cambridge MA 1996, 111-121.

Se også

Relaterte artikler

• Ontologisk argument
• Modal logikk

Eksterne linker

• Bibliografi over studier om Gödels ontologiske argument
• Piergiorgio Odifreddi, En guddommelig demonstrasjon - ontologisk bevis, fra Anselm til Gödel
• (en) Christopher Small, “  Reflections on Gödel's Ontological Argument,  ” University of Waterloo (PDF).