Refleksivt forhold

I matematikk kan en binær relasjon blant annet ha refleksivitet eller antirefleksivitet (eller irrefleksivitet ).

Et forhold R på et sett X blir sagt:

Refleksivitet og antirefleksivitet er to inkompatible egenskaper ( R er aldri både refleksiv og antirefleksiv, med mindre X er det tomme settet ), men er ikke negasjonen til hverandre ( R kan ikke være verken refleksiv eller antirefleksiv).

Eksempler og moteksempler

De Ekvivalensrelasjon og preorders (særlig rekkefølge forbindelser ) er refleksiv; strenge orden relasjoner er antireflexive (følg linkene for eksempler på alle disse typer relasjoner).

Forholdet "er ikke lik" (≠) er antirefleksivt.

I en gruppe mennesker er forholdet "er et barn av" antirefleksivt: ingen er sitt eget barn.

En relasjon på et sett med minst to elementer kan verken være refleksiv eller irrefleksiv: det er nok at minst ett element er i forhold til seg selv og et annet ikke:

Reflekterende gjerde

Den refleksive lukkingen av et forhold R på X er forholdet på X , her betegnet R ref , hvis graf er foreningen av R og diagonalen til X  :

Dette er den minste (i den forstand av å inkludere grafer) refleksiv forbindelse inneholdende R .

For eksempel er ethvert forhold mellom ordre ≤ den refleksive lukkingen av den tilhørende strenge ordren <.

Henvisning

(fr) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen Reflexive relationship  " ( se listen over forfattere ) .

Relatert artikkel

Transitiv lukking og transitiv refleksiv lukking

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">