I matematikk kan en binær relasjon blant annet ha refleksivitet eller antirefleksivitet (eller irrefleksivitet ).
Et forhold R på et sett X blir sagt:
Refleksivitet og antirefleksivitet er to inkompatible egenskaper ( R er aldri både refleksiv og antirefleksiv, med mindre X er det tomme settet ), men er ikke negasjonen til hverandre ( R kan ikke være verken refleksiv eller antirefleksiv).
De Ekvivalensrelasjon og preorders (særlig rekkefølge forbindelser ) er refleksiv; strenge orden relasjoner er antireflexive (følg linkene for eksempler på alle disse typer relasjoner).
Forholdet "er ikke lik" (≠) er antirefleksivt.
I en gruppe mennesker er forholdet "er et barn av" antirefleksivt: ingen er sitt eget barn.
En relasjon på et sett med minst to elementer kan verken være refleksiv eller irrefleksiv: det er nok at minst ett element er i forhold til seg selv og et annet ikke:
Den refleksive lukkingen av et forhold R på X er forholdet på X , her betegnet R ref , hvis graf er foreningen av R og diagonalen til X :
Dette er den minste (i den forstand av å inkludere grafer) refleksiv forbindelse inneholdende R .
For eksempel er ethvert forhold mellom ordre ≤ den refleksive lukkingen av den tilhørende strenge ordren <.