−1 - 0 - 1 | |
Kardinal | null |
---|---|
Ordinær | null |
Eiendommer | |
Primære faktorer | Nei |
Skillevegger | alle heltall |
Tallsystem | Nei |
Andre teller | |
Romertall | ikke-eksisterende |
Kinesisk nummer | 〇, 零, 洞 |
Indo-arabisk nummerering | ٠ |
Binært system | 0 |
Oktal system | 0 |
Duodecimalt system | 0 |
Heksadesimalt system | 0 |
Null er et siffer og et tall . Navnet ble lånt i 1485 fra den italienske null , sammentrekning av Zefiro , fra middelalderens latinske zephirum , noe som representerer en transkripsjon av arabisk sIFR , tomrommet. Null er betegnet som en enkel lukket figur: 0 .
Som tall brukes det til å "holde rang" og markere en tom posisjon når du skriver tall i posisjonsnotasjon .
Som et tall er null et matematisk objekt som tillater å uttrykke et fravær som en nullstørrelse: det er antall elementer i det tomme settet . Det er det minste av de positive eller null heltallene . De spesielle aritmetiske egenskapene, særlig umuligheten av å dele med null , innebærer noen ganger at saken behandles separat. Den skiller de reelle tallene i positive og negative og fungerer som opprinnelse for å finne punkter på den virkelige linjen.
I algebra brukes 0 ofte som et symbol for å betegne det nøytrale elementet for tillegg i de fleste abeliske grupper og spesielt i ringer , felt , vektorrom og algebraer , noen ganger som nullelementet . Det er også det absorberende elementet for multiplikasjon.
De Babylonerne brukte de første, litt over 200 BC. AD , en form for siffer null inne i et tall ( for eksempel: 304 ), men aldri til høyre for nummeret eller til venstre. Dette er India som perfeksjonerer desimaltall. Hun bruker ikke bare null som en babylonsk notasjon, men også som et tall å operere med. Begrepet og den indiske betegnelsen null er deretter lånt av de arabiske matematikerne som overførte dem til Europa.
Legg merke til det spesielle stedet for mayaene , de eneste aritmetikerne i antikken som definerer to nuller, den ene kardinalen , den andre ordinæren , som illustrert på baksiden av Leyden-platen .
En av de første skinn av et symbol for å indikere fravær av ethvert element er i den Aṣṭādhyāyī , traktaten grammatikk i sanskrit tilskrives grammatikeren Panini og skrevet senere enn IV th århundre BC. AD . De fleste nominelle former for sanskrit kan representeres av faktiske fonetiske segmenter i sekvensen rot + suffiks av tema + suffiks bøyd . Noen av de nominelle formene unnslipper imidlertid denne regelen. Dermed blir ordet "bajham" ("deling") dannet fra roten "bajh-" og bøyningssuffikset "-am" uten å involvere et temasuffiks for dannelsen. Forfatteren av Aṣṭādhyāyī har valgt å indikere fraværet ved å representere det med et symbol.
Tallsystemer utviklet av forskjellige mennesker og sivilisasjoner har dukket opp tre ganger i historien .
Det første utseendet til null i Mesopotamia ser ut til å dateres tilbake til III - tallet f.Kr. AD , på tidspunktet for seleukidene . Det ble imidlertid ikke brukt i beregninger og tjente bare som et tall (markerer en tom posisjon i det babylonske tallsystemet ). Ignorert av romerne , ble den tatt opp og enda bedre brukt av greske astronomer .
De inskripsjoner på bein og skjell (jiaguwen) oppdaget i regionen Anyang , i dagens Henan-provinsen 's , på slutten av XIX th -tallet , får vi vite at fra XIV th - XI th århundrer BC. Den kinesiske brukt en “hybrid” type desimaltall, ved å kombinere ni faste skilt for enhetene 1 til 9, med spesielle posisjonsmarkører for tiere , hundre , tusen og myriader . I det jeg st århundre f.Kr.. AD , i det gamle Kina , den stikker Counting bruker mellomrom mellom tallene til å representere nuller.
Den tredje gangen var den vi er fortsatt arvinger, antagelig i den indiske verden III th århundre eller enda tidligere. Den første skriftlige posten på 0 ville være bevart i manuskriptet Bakhshali ( III e eller IV th century AD. ).
Den moderne bruk, både som et tall og som nummer, er arvet fra den indiske oppfinnelse tall Nagari til den V- th -tallet . Det indiske ordet for null var śūnya ( çûnya ), som betyr "tomt", "rom" eller "ledig". Den indiske matematikeren og astronomen Brahmagupta er den første som definerer null i sitt arbeid Brâhma Siddhânta . Dette ordet, først oversatt til arabisk med "ṣifr", som betyr "tomt" og "korn", ga deretter på fransk ordene tall og null (fra oversettelsen av sifr til den italienske zephiro , hvorfra det ble dannet zevero som ble null ). Stavemåten om null, først en sirkel, er inspirert av representasjonen av himmelhvelvet .
Som indikert i etymologi , introduksjonen i Vesten er sammenhengende til oversettelsen av matematikk Arab , herunder arbeidet til al-Khwarizmi mot VIII th århundre . I 976 foreslo Muhammad Ibn Ahmad i sine nøkler til vitenskap - hvis ingen tall vises i stedet for tiere - å bruke en liten sirkel til å "holde rang" .
Indiske figurer ble importert fra Spania til det kristne Europa rundt år 1000 av Gerbert d'Aurillac , som ble pave Sylvester II . Nullet blir ikke generalisert i hverdagen, de indiske tallene ble hovedsakelig brukt til å markere kuleramme fra 1 til 9.
Leonardo Fibonacci har en avgjørende innflytelse. Han bodde i flere år i Béjaïa , Algerie , og studerte hos en lokal lærer. Han reiser også til Hellas , Egypt , Midtøsten og bekrefter Sylvester IIs mening om fordelene med posisjonstelling . I 1202 ga han ut Liber Abaci , en samling som samlet praktisk talt all den matematiske kunnskapen fra den tiden, og som til tross for navnet lærte å beregne uten kuleramme .
I sin bok Zero, biografien om en farlig idé , forklarer Charles Seife hvordan null har tillatt forståelse av mange begreper innen flere felt i tillegg til matematikk, spesielt termodynamikk og kvantemekanikk ; blant annet verkene til Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz , Richard Swineshead og Nicole Oresme om matematiske sekvenser, knytter nøye null til uendelig .
Skilt | Betydning |
---|---|
0 ordinær: datoer | |
0 kardinal: varigheter |
Zero brukes av Maya under jeg st årtusenet, som salg i deres system posisjon teller , som mange og som ordens i kalenderen, det tilsvarer innføringen av måneden. Ved å forvirre dem i en enkelt transkripsjon, maskerte Sylvanus Morley at de er to forskjellige konsepter og to forskjellige nuller. Den ene tilsvarer en ordinær null for datoer, den andre er en kardinal null for varighet, aldri forvirret i deres bruk av de skriftlærde.
Passende tester blir brukt for å vurdere dyrenes evne til å telle, for å vurdere om ett tall er større enn et annet, og til og med for å betrakte null (fravær av gjenstander) som et tall lavere enn de andre. Denne evnen er demonstrert i gråtonene i Gabon , i rhesusaper og i honningbier .
Stavemåten “0” er ikke den eneste som brukes i verden; en rekke alfabeter - spesielt språkene i det indiske subkontinentet, Sørøst-Asia og Fjernøsten - bruker forskjellige stavemåter.
|
|
|
|
Her er null i 7-segment displayet :
Typografiske konvensjoner som et strukket null eller et stiplet null brukes for å unngå å forveksle dette tallet med andre tegn .
I dag er det grunnlaget for temperaturmålesystemet :
Det er ikke noe år null i den gregorianske kalenderen . Faktisk bruk av tallet 0 i Europa er etter etableringen av Anno Domini av Dionysius Exiguus i VI th århundre . For å forenkle kortfattede beregninger definerer astronomer imidlertid et år 0 som tilsvarer året -1 for historikere, året -1 for astronomer som tilsvarer året -2 for historikere og så videre ...
Dermed III th årtusen og XXI th århundre begynte1 st januar 2001.
Midnatt kan noteres 00:00.
IT-folk er vant til å telle fra 0, ikke 1 . Årsaken til dette er at nummereringen av elementene som er lagret kontinuerlig i et lagringsområde (disk, minne, etc. ) gjøres ved forskyvning fra en startadresse: det første elementet er det ved starten av området ( + 0 ), det andre elementet er det neste ( + 1 ) osv. Denne doble standarden på tall fra 0 og 1 (hvert system har sine fordeler og ulemper) er kilden til mange programmeringsfeil .
I base ti som vi bruker, angir tallet lengst til høyre enhetene , det andre tallet indikerer tiere, det tredje hundrevis, det fjerde tusen ...
Null spiller derfor en bestemt rolle i det posisjonelle aritmetiske systemet , uansett hva det måtte være.
Husk at bruken av base 10 , fra India, ble pålagt i Frankrike sammenlignet med andre baser , for eksempel 12 og 60 som ble brukt i visse sivilisasjoner , mens det vicesimale systemet hadde spor. På fransk, og det duodecimale beregningssystemet metoder blant britene.
Når det er gjenværende enheter, for eksempel i trettito (32), gjør det ene sifferet (2) det mulig å forstå at det andre sifferet (3) indikerer tiere .
Hvis vi har et helt antall tiere (for eksempel tre tiere, tretti), er det ingen gjenværende enhet. Vi trenger derfor et tegn som gjør det mulig å markere at 3 tilsvarer tiere, og dette tegnet er 0; det er slik vi forstår at "30" betyr "tre tiere".
Vi kunne ha brukt hvilken som helst annen karakter, for eksempel en periode; dermed vil to hundre og tre bli notert som "2.3".
Bruken av et "fyllstoff" -karakter dateres tilbake til babylons tall , som nevnt ovenfor, men dette er ikke begrepet "ingen mengde", det er bare en bekvemmelighet. I det romerske tallet er denne gjenstanden ikke nyttig siden enhetene ( I , V ), tiere ( X , L ), hundrevis ( C , D ) og tusenvis ( M ) er notert med forskjellige tegn. På den annen side, blir notasjonen av tall som er større enn 8999 problematisk og anerkjennelse av strukturer for rask hoderegning mye vanskeligere.
Å uttrykke fraværet av mengde med et tall er ikke selvsagt. Fraværet av et objekt uttrykkes med uttrykket "det er ingen" (eller "mer").
Tall er allerede en abstraksjon : vi er ikke interessert i kvaliteten på et objekt, men bare i størrelsen, tellbarheten (det faktum at objekter er like, men forskjellige). Med null går vi så langt som å benekte mengden.
Når vi legger til eller multipliserer to tall, har vi bak bildet av å gruppere to hauger med lignende objekter, to flokker. Dette bildet holder ikke lenger når vi manipulerer null.
Oppfinnelsen av null tillot oppfinnelsen av negative tall.
Null er det første naturlige heltallet , i vanlig rekkefølge.
Det kan deles med et hvilket som helst annet relativt heltall .
For ethvert reelt (eller komplekst ) tall :
Lydfil | |
0 i morsekode | |
Vanskeligheter med å bruke disse mediene? | |
---|---|