Spred topologi

En étale topologi er det viktigste eksemplet på en Grothendieck-topologi på diagrammer . Generellisering av euklidisk topologi er den definert som en positiv egenskap og gjør det mulig å introdusere en kohomologisk teori om disse objektene: étale kohomologi .

En kategori forsynt med en slik topologi danner deretter et nettsted som heter étale site , og det er en teori om étale sheaves , som gir den første historiske kopien av en topos : étale topos .

Definisjon

Tenk på et diagram, vi kaller étale topologi hvis kategori : $X$ ${\ text {Et}} (X)$

gjenstandene er etale morfismer (en) av et skjema i ; $U$ $X$
morfismer er morfismene til -skjemaer. $X$

Det er ikke en liten kategori : objektene danner ikke en helhet. Krysset mellom to gjenstander tilsvarer deres fiberprodukt . For restitusjonene anser vi de endelige familiene

\ venstre \ {f_ {i}: U_ {i} \ til U \, \ venstre | \, U = \ bigcup _ {i} f_ {i} (U_ {i}) \ høyre. \ høyre \}

De lokale ringene til de geometriske punktene i den topiske topologien er nøyaktig Henselian-ringene .

Relaterte artikler

Referanser

Alexander Grothendieck og Jean Dieudonné . Element av algebraisk geometri IV, del 1 og 4 (1964-1967)
Michael Artin , Alexander Grothendieck og Jean-Louis Verdier . SGA 4 , bind 2 og 3 (1972)
Pierre Deligne , SGA 4½ (1977)