I matematikk , hvis n er et naturlig heltall , er en n -tuple eller n -tall en ordnet samling av n objekter, kalt "komponenter" eller "elementer" eller "termer" av n -tupelen.
I dataprogrammering finner vi en tilsvarende forestilling på noen språk , som Python , Rust , OCaml , Scala , Swift eller MDX. På funksjonelle språk blir tupler realisert som produkttyper ; på tvingende språk heter det tupler, der komponentene identifiseres med et navn, i form av struct ( C ) eller record ( Pascal ).
Merk : bruk av det engelske begrepet tuple , quin-tuple / sex-tuple /… suffiks, er vanlig i franske dataprogrammeringsarbeider.
For n > 0, hvis vi med a 1 betegner det første elementet, a 2 det andre elementet,…, a n det n- elementet, skrives n -tuplen: ( a 1 , a 2 ,…, a n ) .
Eksempler :
Den likestilling av n tuppeler er definert av
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ( b 1 , b 2 ,…, b n ) hvis og bare hvis a 1 = b 1 og a 2 = b 2 … og a n = b n .Eksempler :
Den n -te effekt kartesiske E n av et sett E er settet av n tupler av elementer E .
Mer generelt er det kartesiske produktet E 1 ×… × E n av n sett E 1 ,…, E n er settet med n -upler ( a 1 , a 2 ,…, a n ) der a 1 tilhører E 1 , …, A n tilhører E n .
I henhold til definisjonen ved induksjon av det kartesiske produktet av n sett , kan en n- tuple defineres fra begrepet par , som i seg selv kan defineres i form av sett:
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ((… (( a 1 , a 2 ), a 3 ),…, a n –1 ), a n )(det vil si at en ( n + 1) -tuple er et par hvis første komponent er en n -tuple). Med andre ord :
Den karakteristiske egenskapen til n -upler (definisjonen av likhet) demonstreres umiddelbart ved induksjon fra par.
Vi valgte å definere en n + 1-tuple for å legge til et element "på slutten" av en n- tuple: det er vilkårlig, og det er mulig å starte fra begynnelsen, det vil si å definere en n + 1- tuple som et par hvis andre komponent er en n -tuple . Dette fører til en annen definisjon, men som har de samme egenskapene.
Til slutt er det mulig å definere en n -tuple som en endelig sekvens , det vil si en funksjon definert på et endelig sett, {0,…, n - 1} eller {1,…, n }.