I fysikk er en bølgevektor (eller "fasevektor" spesielt i elektronikk) en vektor som brukes til å beskrive en bølge : dens modul er bølgenummeret eller vinkelen på bølgen (som er omvendt proporsjonal med bølgelengden ), dens retning er vanligvis retningen for forplantning av bølgen (men ikke alltid, se nedenfor). For en monokromatisk bølge er denne vektoren vinkelrett på bølgefronten .
For lys , og i spesiell og generell relativitet , er frekvensen assosiert med bølgevektoren, som gir bølgen quadrivector .
Bølgevektoren er veldig nyttig for å generalisere ligningen til en bølge til beskrivelsen av en familie av bølger. Hvis alle bølgene i en familie forplanter seg i samme retning og har samme bølgelengde , kan de alle beskrives av samme bølgevektor. Det vanligste tilfellet med en familie av bølger som respekterer disse forholdene er den for en plan bølge , som også bølgefamilien er sammenhengende (alle bølgene har samme fase ).
Det er to definisjoner av bølgevektoren, hvis forskjell er en faktor på 2π i dens modul. En av dem foretrekkes i fysikk og dens forskjellige felt, den andre i krystallografi . I resten av denne artikkelen vil disse to definisjonene bli kalt "fysisk definisjon" og "krystallografisk definisjon".
En endimensjonal perfekt vandrende bølge følger følgende ligning:
eller:
En slik vandrende bølge beveger seg i retning av positive xs, med hastighet (nærmere bestemt fasehastighet ) .
Når det gjelder en tredimensjonal bølge, generaliserer vi den forrige formelen ved å erstatte bølgetallet k med bølgevektoren k og romvariabelen x med posisjonsvektoren r , hvor det forrige produktet kx erstattes av punktproduktet k r :
I krystallografi er den samme bølgen beskrevet av en litt annen ligning. For en endimensjonal bølge:
og for en tredimensjonal bølge:
Forskjellene er:
Retningen til k er diskutert nedenfor.
Retningen der en bølgevektor peker må skilles fra bølgens forplantningsretning. Sistnevnte er retningen for bølgens energistrøm, og retningen der en liten bølgepakke vil bevege seg, dvs. retningen til gruppehastigheten . For elektromagnetiske bølger er det også retningen til Poynting-vektoren . Retningen til bølgevektoren tilsvarer den for fasehastigheten , dvs. den peker i retningen normal til overflaten av bølgenes like fase, dvs. dvs bølgefronten .
I et isotropisk, tapsfritt medium , som luft, hvilken som helst gass, væske og noen faste stoffer (for eksempel glass ), er disse to retningene identiske: bølgevektoren peker deretter i nøyaktig samme retning som bølgeutbredelsen. I motsetning til dette, i et tapst medium, peker bølgevektoren generelt i en annen retning. Betingelsen for at de to skal peke i samme retning er at bølgen er homogen, noe som ikke nødvendigvis er tilfelle i et tapst medium. I en homogen bølge er overflaten av den samme fasen av bølgen også overflaten med like amplitude. For inhomogene bølger har disse to overflatene forskjellige retninger, og bølgevektoren forblir alltid vinkelrett på overflaten av like fase.
Når en bølge forplanter seg i et anisotropisk medium , for eksempel når en lysbølge passerer gjennom en asymmetrisk krystall eller en lydbølge passerer gjennom en sedimentær bergart , kan det hende at bølgevektoren ikke peker i den eksakte forplantningsretningen av bølgen.
Verdien kan også betegne den komplekse verdien av projeksjonen langs en akse (for eksempel x) til et elektrisk felt
Eller like godt den komplekse verdien av projeksjonen langs en akse (for eksempel y) til et magnetfelt
Når det gjelder tilnærming av en plan bølge, danner disse to vektorene og bølgevektoren (plassert i dette tilfellet langs z-aksen) en ortogonal trihedron.
Mange demonstrasjoner gjort med komplekse tall (og eksponentielle) er ikke bare mer elegante, men også lettere å forstå. Resultatet må imidlertid forvandles til et reelt tall under respektering av valgt tegnkonvensjon: i eller -i.
Når det gjelder elektromagnetiske bølger, kan vi introdusere en bølge- quadrivector og en position quadrivector fra Minkowski-rommet , og ved å bruke den bilineære formen til Minkowski-rommet, har vi:
med c lysets hastighet .