Schröder-van Laar-ligning
I fysisk kjemi representerer Schröder-van Laar-ligningen utviklingen av sammensetningen av en binær væskeblanding (sammensatt av to kjemiske arter ) som en funksjon av temperatur når bare ett av de to legemene stivner (begge legemer er ikke blandbare i den faste fasen ). Med andre ord representerer den frysekurven til væskeblandingen eller løselighetskurven til det faste stoffet i væsken.
Denne ligningen kalles også Schröder-Le Chatelier- ligningen , eller Schröder-van Laar-Le Chatelier-ligningen . Det ble foreslått uavhengig av Le Chatelier i 1885, Schroder i 1893 og van Laar i 1903. Her beskrives det liquidus av en væske-faststoff fasediagrammet når de to rene faste stoffene er fullstendig ikke-blandbare og gjør det mulig å bestemme temperaturen og sammensetningen av den eutektiske . Grensen er loven for kryometri når mengden i væskefasen i kroppen som ikke stivner er ubetydelig sammenlignet med den i kroppen som stivner.
Denne ligningen kan utvides til å omfatte blandbare faste stoffer og til ikke- ideelle løsninger . Det gjør det også mulig å representere solidusen i det flytende-faste fasediagrammet.
Stater
Blandbare faste stoffer
Tenk på en binær blanding, bestående av de to kjemiske artene og , væske under konstant trykk . Det antas at legemene og ikke er blandbare i den faste fasen, det vil si at bare det ene av de to legemene stivner ved avkjøling av væsken, og det andre gjenstår i væskefasen. Det antas her at kroppen gradvis stivner under kjøleoperasjonen.
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}} P{\ displaystyle P}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
Den Schroder-van Laar ligning angår sammensetningen av væsken til temperaturen av væske-faststoff likevekt ; det er skrevet:
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
Schröder-van Laar-ligning
lnxPÅ=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT+ln(Tfus, AT)]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {A}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1 - {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R } \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} + \ ln \! \ Venstre ({T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre) \ Ikke sant]}
|
med:
-
P{\ displaystyle P} trykket i væske-fast-likevekten;
-
R{\ displaystyle R}den universelle konstanten av ideelle gasser ;
-
T{\ displaystyle T}at temperaturen av den væske-faststoff likevekt under trykk ;P{\ displaystyle P}
-
Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}at temperaturen på fusjon av den rene substans under trykk ;PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}P{\ displaystyle P}
-
xPÅ{\ displaystyle x _ {\ text {A}}}den molfraksjonen av legemet i væskefasen;PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
-
ΔfusVSP,PÅ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}}}avviket til den molare isobare termiske kapasiteten til den rene flytende og faste kroppen ved :
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}
-
ΔfusVSP,PÅ=VS¯P,PÅl, *(Tfus, A)-VS¯P,PÅs, *(Tfus, A){\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} = {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {\ tekst {l, *}} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ { \ text {s, *}} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right)} ;
-
VS¯P,PÅl, *{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {\ text {l, *}}}den molare isobariske varmekapasiteten til den rene flytende kroppen ;PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
-
VS¯P,PÅs, *{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {\ text {s, *}}}den molare isobariske varmekapasiteten til den rene faste kroppen ;PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
-
ΔfusHPÅ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}}}den smelteentalpi av den rene substans ved .PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}
Den termiske kapasiteten til væsken og det faste stoffet i et rent stoff er generelt ganske nær:
ΔfusVSP,PÅ≈0{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ ca. 0}ligningen kan forenkles ved:
Forenklet ligning Schröder-van Laar
lnxPÅ=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {A}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1 - {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre]}
|
Blandbare faste stoffer
Hvis de to faste stoffene er blandbare , kan flytende og faste løsninger være ideelle , Schröder-van Laar-ligningen kan utvides i form:
Ideelle flytende og faste løsninger
ln(xPÅlxPÅs)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT+ln(Tfus, AT)]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ høyre ) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R} \ venstre [1- {T _ {\ text { fus, A}} \ over T} + \ ln \! \ venstre ({T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre) \ høyre]}
med og de molfraksjoner av kroppen i de flytende og faste faser, respektivt.
xPÅl{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}xPÅs{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
Generalisering
Generelt sett, det vil si i tilfeller der faste og flytende løsninger ikke er ideelle , har vi:
Generell sak
ln(påPÅlpåPÅs)=ln(xPÅlγPÅlxPÅsγPÅs)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT+ln(Tfus, AT)]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ right ) = \ ln \! \ left ({x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ gamma _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over x _ { \ text {A}} ^ {\ text {s}} \ gamma _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ right) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} + \ ln \! \ Venstre ({T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre) \ høyre]}
med:
-
påPÅl{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}og de kjemiske aktiviteter av kroppen i henholdsvis i de flytende og faste faser;påPÅs{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}
-
xPÅl{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}og de molfraksjoner av kroppen i de flytende og faste faser, henholdsvis;xPÅs{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
-
γPÅl{\ displaystyle \ gamma _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}og de aktivitets koeffisientene i kroppen til henholdsvis i de flytende og faste faser, så som og .γPÅs{\ displaystyle \ gamma _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}påPÅl=xPÅlγPÅl{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ gamma _ {\ text {A}} ^ { \ tekst {l}}}påPÅs=xPÅsγPÅs{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} \ gamma _ {\ text {A}} ^ { \ text {s}}}
Demonstrasjon
Vi betrakter en binær blanding, bestående av to legemer og i flytende-fast-likevekt under konstant trykk ved temperatur . Demonstrasjonen utføres først i det generelle tilfellet, med den eneste antagelsen at kroppens fysiske egenskaper kan betraktes som konstante mellom smeltetemperaturen til det rene legemet og temperaturen i blandingen. Resonnementet som utføres på kroppen er også gyldig for kroppen .
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}T{\ displaystyle T}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
I flytende-fast likevekt har kroppen like kjemiske potensialer :
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
(
1 )
μPÅl=μPÅs{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}
med:
-
μPÅl{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}kroppens kjemiske potensiale i væskefase ved ;PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}
-
μPÅs{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}kroppens kjemiske potensiale i fast fase ved .PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}
Kroppens kjemiske potensialer i løsning er skrevet i form av den kjemiske potensialet til den rene kroppen:
(
1a )
μPÅl=μPÅl,∗+RTlnpåPÅl{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} + RT \, \ ln a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}
(
1b )
μPÅs=μPÅs,∗+RTlnpåPÅs{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} + RT \, \ ln a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}
med:
-
μPÅl,∗{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *}}og de kjemiske potensialene til det rene stoffet i henholdsvis væske- og fastfasene;μPÅs,∗{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}
-
påPÅl{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}og de kjemiske aktiviteter av kroppen i henholdsvis i de flytende og faste faser;påPÅs{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}
-
R{\ displaystyle R}den universelle konstanten av ideelle gasser .
Vi skriver om forholdet ( 1 ):
(
2 )
μPÅl,∗-μPÅs,∗=-RTln(påPÅlpåPÅs){\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} - \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} = - RT \, \ ln \! \ Venstre ({a _ {\ tekst {A}} ^ {\ tekst {l}} \ over en _ {\ tekst {A}} ^ {\ tekst {s}}} \ høyre )}
Gitt identiteten til molarfri entalpi og det kjemiske potensialet til en ren substans, gir forholdet Gibbs-Helmholtz for ethvert rent stoff, uansett fase, flytende eller fast stoff:
(
3 )
(∂μ∗T∂T)P=-H¯∗T2{\ displaystyle \ left ({\ partial {\ mu ^ {*} \ over T} \ over \ partial T} \ right) _ {P} = - {{\ bar {H}} ^ {*} \ over T ^ {2}}}
med den molare entalpi av den rene kroppen. Ved å innføre den molare isobare varmekapasiteten til det rene stoffet i den vurderte fasen, har vi:
H¯∗{\ displaystyle {\ bar {H}} ^ {*}}VS¯P∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P} ^ {*}}
(∂H¯∗∂T)P=VS¯P∗{\ displaystyle \ left ({\ partial {\ bar {H}} ^ {*} \ over \ partial T} \ right) _ {P} = {\ bar {C}} _ {P} ^ {* }}som vi integrerer mellom , smeltetemperaturen til det rene stoffet under trykk , og :
Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}
∫TfusTdH¯∗=∫TfusTVS¯P∗(T)dT{\ displaystyle \ int _ {T _ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} {\ bar {H}} ^ {*} = \ int _ {T _ {\ text {fus} }} ^ {T} {\ bar {C}} _ {P} ^ {*} \! \ Left (T \ right) \, \ mathrm {d} T}Med tanke på at det varierer lite som en funksjon av temperaturen, får vi:
VS¯P∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P} ^ {*}}
H¯∗(T)-H¯∗(Tfus)=VS¯P∗(Tfus)⋅(T-Tfus){\ displaystyle {\ bar {H}} ^ {*} \! \ left (T \ right) - {\ bar {H}} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ høyre) = {\ bar {C}} _ {P} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ høyre) \ cdot \ left (TT _ {\ text {fus} } \ høyre)}Vi injiserer denne relasjonen i ( 3 ) som vi integrerer mellom og :
Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}T{\ displaystyle T}
∫TfusTd(μ∗T)=-∫TfusTH¯∗(Tfus)+VS¯P∗(Tfus)⋅(T-Tfus)T2dT{\ displaystyle \ int _ {T _ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} \! \ left ({\ mu ^ {*} \ over T} \ right) = - \ int _ {T _ {\ text {fus}}} ^ {T} {{\ bar {H}} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) + {\ bar {C }} _ {P} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) \ cdot \ left (TT _ {\ text {fus}} \ right) \ over T ^ {2 }} \, \ mathrm {d} T}
μ∗(T)T-μ∗(Tfus)Tfus=-[-H¯∗(Tfus)T+VS¯P∗(Tfus)⋅lnT+VS¯P∗(Tfus)TfusT]TfusT=H¯∗(Tfus)⋅[1T-1Tfus]+VS¯P∗(Tfus)⋅[1-TfusT-ln(TTfus)]{\ displaystyle {\ mu ^ {*} \! \ left (T \ right) \ over T} - {\ mu ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) \ over T_ {\ text {fus}}} = - \ left [- {{\ bar {H}} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) \ over T} + { \ bar {C}} _ {P} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) \ cdot \ ln T + {\ bar {C}} _ { P} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) {T _ {\ text {fus}} \ over T} \ right] _ {T _ {\ text {fus} }} ^ {T} = {\ bar {H}} ^ {*} \! \ Left (T _ {\ text {fus}} \ right) \ cdot \ left [{1 \ over T} - {1 \ over T _ {\ text {fus}}} \ høyre] + {\ bar {C}} _ {P} ^ {*} \! \ venstre (T _ {\ text {fus}} \ høyre) \ cdot \ left [1- {T _ {\ text {fus}} \ over T} - \ ln \! \ left ({T \ over T _ {\ text {fus}}} \ right) \ right]}
Ved å innføre den molare entropien til det rene stoffet i den vurderte fasen og ved å vurdere forholdet:
S¯∗{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {*}}
μ∗(Tfus)=H¯∗(Tfus)-TfusS¯∗(Tfus){\ displaystyle \ mu ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) = {\ bar {H}} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus }} \ høyre) -T _ {\ text {fus}} {\ bar {S}} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ høyre)}vi oppnår :
μ∗(T)=H¯∗(Tfus)-TS¯∗(Tfus)+TVS¯P∗(Tfus)⋅[1-TfusT-ln(TTfus)]{\ displaystyle \ mu ^ {*} \! \ left (T \ right) = {\ bar {H}} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) -T { \ bar {S}} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) + T {\ bar {C}} _ {P} ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ høyre) \ cdot \ venstre [1- {T _ {\ text {fus}} \ over T} - \ ln \! \ Venstre ({T \ over T _ {\ tekst {fus}}} \ right) \ right]}som er tilgjengelig for den rene kroppen i hver av de to fasene:
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
μPÅl,∗(T)=H¯PÅl,∗(Tfus, A)-TS¯PÅl,∗(Tfus, A)+TVS¯P,PÅl,∗(Tfus, A)⋅[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T \ right) = {\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) -T {\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ { {\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) + T {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A} }} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) \ cdot \ left [1- {T _ {\ text {fus, A }} \ over T} - \ ln \! \ venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
μPÅs,∗(T)=H¯PÅs,∗(Tfus, A)-TS¯PÅs,∗(Tfus, A)+TVS¯P,PÅs,∗(Tfus, A)⋅[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T \ right) = {\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) -T {\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ { {\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) + T {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A} }} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) \ cdot \ left [1- {T _ {\ text {fus, A }} \ over T} - \ ln \! \ venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
Vi har altså forholdet:
(
5 )
μPÅl,∗(T)-μPÅs,∗(T)=[H¯PÅl,∗(Tfus, A)-H¯PÅs,∗(Tfus, A)]-T⋅[S¯PÅl,∗(Tfus, A)-S¯PÅs,∗(Tfus, A)]+T⋅[VS¯P,PÅl,∗(Tfus, A)-VS¯P,PÅs,∗(Tfus, A)]⋅[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T \ right) - \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T \ right) = \ left [{\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ venstre (T _ {\ text {fus, A}} \ høyre) - {\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T_ {\ text {fus, A}} \ right) \ right] -T \ cdot \ left [{\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \ ! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T_ {\ text {fus, A}} \ høyre) \ høyre] + T \ cdot \ venstre [{\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ { {\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) \ right] \ cdot \ left [1- {T _ {\ text {fus, A} } \ over T} - \ ln \! \ venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
Ved å introdusere entalpi av fusjon av det rene stoffet , med per definisjon forholdet :
ΔfusHPÅ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
ΔfusHPÅ=H¯PÅl,∗(Tfus, A)-H¯PÅs,∗(Tfus, A)=Tfus, A⋅[S¯PÅl,∗(Tfus, A)-S¯PÅs,∗(Tfus, A)]{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} = {\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {H}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ venstre (T _ {\ text {fus, A}} \ høyre) = T _ {\ text {fus, A}} \ cdot \ left [{\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ { {\ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {S}} _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) \ right]}og forskjellen i termisk kapasitet:
ΔfusVSP,PÅ=VS¯P,PÅl,∗(Tfus, A)-VS¯P,PÅs,∗(Tfus, A){\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} = {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {{ \ text {l}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right) - {\ bar {C}} _ {P, {\ text {A}}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T _ {\ text {fus, A}} \ right)}vi omskriver forhold ( 5 ):
μPÅl,∗(T)-μPÅs,∗(T)=ΔfusHPÅ⋅[1-TTfus, A]+T⋅ΔfusVSP,PÅ⋅[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {l}}, *} \! \ left (T \ right) - \ mu _ {\ text {A}} ^ {{\ text {s}}, *} \! \ left (T \ right) = \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ cdot \ left [1- {T \ over T _ { \ text {fus, A}}} \ right] + T \ cdot \ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ cdot \ left [1- {T _ {\ tekst {fus, A}} \ over T} - \ ln \! \ Venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}deretter forhold ( 2 ), for å ende opp med den generelle relasjonen:
Generell sak
ln(påPÅlpåPÅs)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ right ) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R} \ venstre [1- {T _ {\ text { fus, A}} \ over T} - \ ln \! \ venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
Hvis det faste stoffet og væsken er ideelle løsninger , så i forhold ( 1a ) og ( 1b ):
påPÅl=xPÅl{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}
påPÅs=xPÅs{\ displaystyle a _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}
med og de molfraksjoner av kroppen i de flytende og faste faser, respektivt. Vi har dermed den ideelle kurven:
xPÅl{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}xPÅs{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
Ideelle flytende og faste løsninger
ln(xPÅlxPÅs)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ høyre ) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R} \ venstre [1- {T _ {\ text { fus, A}} \ over T} - \ ln \! \ venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
Hvis det faste stoffet består av den rene kroppen , får vi Schröder-van Laar-ligningen :
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}xPÅs=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = 1}
Shröder-van Laar-ligning
lnxPÅl=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]-ΔfusVSP,PÅR[1-Tfus, AT-ln(TTfus, A)]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ left [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ right] - {\ Delta _ {\ text {fus}} C_ {P, {\ text {A}}} \ over R} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} - \ ln \! \ Venstre ({T \ over T _ {\ text {fus, A}}} \ høyre) \ høyre]}
applikasjoner
Bestemmelse av eutektikum
Vi vurderer en blanding av to legemer og i væske-fast-likevekt. Schröder-van Laar-ligningen er basert på antagelsen om solid og ikke- blandbar . Den kan derfor ikke fullstendig representere liquidus av den binære blandingen fra den rene substansen (dvs. og ) til den rene substansen (dvs. og ). Når det gjelder to ublandbare faste stoffer, er det et punkt som kalles eutektisk der væsken er i likevekt med et fast stoff med samme sammensetning (se figuren motsatt). For å beskrive likviditeten til et slikt system, brukes Schröder-van Laar-ligningen:
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}xPÅ=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} = 1}T=Tfus, A{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus, A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}xPÅ=0{\ displaystyle x _ {\ text {A}} = 0}T=Tfus, B{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus, B}}}
- til kroppen , mellom aksen som representerer denne rene kroppen og eutektikken, for å spore grenen av liquidus mellom domenene og :PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}L{\ displaystyle {\ text {L}}}A + L.{\ displaystyle {\ text {A + L}}}
lnxPÅ=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {A}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1 - {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre]}- deretter til kroppen , mellom eutektikken og aksen som representerer denne rene kroppen, for å spore grenen av liquidus mellom domenene og :B{\ displaystyle {\ text {B}}}L{\ displaystyle {\ text {L}}}L + B{\ displaystyle {\ text {L + B}}}
lnxB=ΔfusHBRTfus, B[1-Tfus, BT]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {B}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}} \ over RT _ {\ text {fus, B}}} \ venstre [1 - {T _ {\ text {fus, B}} \ over T} \ høyre]}med:
-
T{\ displaystyle T} temperatur;
-
Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}og de respektive smeltetemperaturene i legemet og legemet ;Tfus, B{\ displaystyle T _ {\ text {fus, B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
-
xPÅ{\ displaystyle x _ {\ text {A}}}og de respektive molfraksjoner av kropp og kropp i væsken (med stress );xB{\ displaystyle x _ {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}xPÅ+xB=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} + x _ {\ text {B}} = 1}
-
ΔfusHPÅ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}}}og de respektive fusjonsenthalpier av kroppen og kroppen henholdsvis ved og .ΔfusHB{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}Tfus, B{\ displaystyle T _ {\ text {fus, B}}}
Ved eutektikken er det samtidig tilstedeværelse av tre faser: den binære væsken, den rene faste kroppen og den rene faste kroppen . De to grenene av liquidus møtes der. Vi kan derfor skrive for likevekten mellom væsken og hver av de to faste stoffene:
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
ln(1-xB)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, ATE]{\ displaystyle \ ln \! \ left (1-x _ {\ text {B}} \ right) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ { \ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T _ {\ text {E}}} \ høyre]}
lnxB=ΔfusHBRTfus, B[1-Tfus, BTE]{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {B}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}} \ over RT _ {\ text {fus, B}}} \ venstre [1 - {T _ {\ text {fus, B}} \ over T _ {\ text {E}}} \ høyre]}
med temperaturen på eutektikken. Vi har altså et system med to ligninger med to ukjente: og .
TE{\ displaystyle T _ {\ text {E}}}TE{\ displaystyle T _ {\ text {E}}}xB{\ displaystyle x _ {\ text {B}}}
EksempelDen
sølvklorid AgClog
sinkklorid ZnC 2ikke er blandbare i fast tilstand. Egenskapene til disse to kroppene er gitt i følgende tabell.
Egenskaper til AgClog ZnCl 2
Arter
|
Smeltetemperatur (° C)
Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}} |
Enthalpy of fusion (kJ / mol)
ΔfusH{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H} |
Molmasse (g / mol)
M{\ displaystyle M} |
---|
AgCl |
455
|
13.2
|
143,32
|
ZnCl 2 |
283
|
23.2
|
136,28
|
Vi oppnår for eutektikken:
- temperatur = 506,75 K = 233,6 ° C ;TE{\ displaystyle T _ {\ text {E}}}
- den molare fraksjon av ZnCl 2 : = 0,614, eller 60,2 % av massen.xZnCl2{\ displaystyle x _ {{\ text {ZnCl}} _ {2}}}
AgCl eksperimentelt fasediagram-ZnCl 2avslører en eutektikum ved
504 K (
231 ° C ) med en molær brøkdel = 0,465, eller 45,2 % av massen.
xZnCl2{\ displaystyle x _ {{\ text {ZnCl}} _ {2}}}
Lov om kryometri
Det er alltid antatt at legemene og ikke er blandbare i den faste fase, og at væskefasen er en ideell løsning. Hvis kroppen er ubetydelig i væske i forhold til kroppen , enten når det gjelder molfraksjon , da av begrenset utvikling :
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}xB≈0{\ displaystyle x _ {\ text {B}} \ ca 0}
lnxPÅ=ln(1-xB)≈-xB{\ displaystyle \ ln x _ {\ text {A}} = \ ln \! \ left (1-x _ {\ text {B}} \ right) \ approx -x _ {\ text {B}}}Vi skriver om den forenklede ligningen Schröder-van Laar:
xB=ΔfusHPÅRTfus, AT[Tfus, A-T]{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over R \, T _ {\ text {fus, A}} \ , T} \ left [T _ {\ text {fus, A}} - T \ right]}
Tfus, A-T=RTfus, ATΔfusHPÅxB{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}} - T = {R \, T _ {\ text {fus, A}} \, T \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H _ { \ text {A}}} x _ {\ text {B}}}
Siden vi er veldig nær den rene kroppen :
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
T≈Tfus, A{\ displaystyle T \ approx T _ {\ text {fus, A}}}endelig får vi loven om kryometri :
Lov om kryometri:
Tfus, A-T=RTfus, A2ΔfusHPÅxB{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}} - T = {R \, {T _ {\ text {fus, A}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H_ {\ text {A}}} x _ {\ text {B}}}
Siden bare kroppen størkner, er temperaturen dens smeltetemperatur i nærvær av kroppen . Den høyre betegnelsen på den forrige likheten er positiv, vi har : kroppen får derfor kroppens smeltetemperatur til å synke proporsjonalt med sin molare brøkdel i væskefasen .
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T{\ displaystyle T}B{\ displaystyle {\ text {B}}}T<Tfus, A{\ displaystyle T <T _ {\ text {fus, A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
På den annen side, når kurven er likviditeten til det binære diagrammet, har vi tilnærmingen til den rene kroppen . Hellingen til liquidus er derfor ikke null, dessuten er den negativ; med andre ord er ikke tangens av liquidus i horisontal, det er en avtagende linje. I tangenten til liquidus er en økende skråningslinje . De to foregående som viser eutektikk er feil, siden de to tangensene liquidus i kryssene mellom aksene og er vannrette der. Den Figur 1 er mer realistisk.
T=f(xB){\ displaystyle T = f \! \ left (x _ {\ text {B}} \ right)}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}T′=df(xB)dxB=-RTfus, A2ΔfusHPÅ{\ displaystyle T ^ {\ prime} = {\ mathrm {d} f \! \ left (x _ {\ text {B}} \ right) \ over \ mathrm {d} x _ {\ text {B}} } = - {R \, {T _ {\ text {fus, A}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}}}}xB=0{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = 0}xB=0{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = 0}xB=1{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = 1}T′=RTfus, B2ΔfusHB{\ displaystyle T ^ {\ prime} = {R \, {T _ {\ text {fus, B}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B }}}}xB=0{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = 0}xB=1{\ displaystyle x _ {\ text {B}} = 1}
Plott av et ideelt fasediagram
Vi vurderer en blanding av to legemer og i væske-fast-likevekt. De to faste stoffene er helt blandbare, og både flytende og faste løsninger er ideelle . Systemet, ved konstant trykk, er beskrevet av de fire ligningene:
PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
ln(xPÅlxPÅs)=ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}} \ høyre ) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre]}
ln(xBlxBs)=ΔfusHBRTfus, B[1-Tfus, BT]{\ displaystyle \ ln \! \ left ({x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} \ over x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}}} \ høyre ) = {\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}} \ over RT _ {\ text {fus, B}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, B}} \ over T} \ høyre]}
xPÅl+xBl=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = 1}
xPÅs+xBs=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}} = 1}
med:
-
T{\ displaystyle T} temperatur;
-
Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}og de respektive smeltetemperaturene i kroppen og den rene substansen ;Tfus, B{\ displaystyle T _ {\ text {fus, B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
-
xPÅl{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}og de respektive molfraksjoner av legemet og legemet i den flytende løsningen;xBl{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
-
xPÅs{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}og de respektive molfraksjoner av kropp og kropp i den faste løsningen;xBs{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
-
ΔfusHPÅ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}}}og de respektive fusjonsenthalpier av den rene kroppen og den rene substansen henholdsvis ved og .ΔfusHB{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}}}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}B{\ displaystyle {\ text {B}}}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}Tfus, B{\ displaystyle T _ {\ text {fus, B}}}
Vi spør:
λPÅ(T)=eksp(ΔfusHPÅRTfus, A[1-Tfus, AT]){\ displaystyle \ lambda _ {\ text {A}} \! \ left (T \ right) = \ exp \! \ left ({\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {A}} \ over RT _ {\ text {fus, A}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, A}} \ over T} \ høyre] \ høyre)}
λB(T)=eksp(ΔfusHBRTfus, B[1-Tfus, BT]){\ displaystyle \ lambda _ {\ text {B}} \! \ left (T \ right) = \ exp \! \ left ({\ Delta _ {\ text {fus}} H _ {\ text {B}} \ over RT _ {\ text {fus, B}}} \ venstre [1- {T _ {\ text {fus, B}} \ over T} \ høyre] \ høyre)}
For en gitt temperatur har vi:
T{\ displaystyle T}
xPÅl=λPÅ1-λBλPÅ-λB{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = \ lambda _ {\ text {A}} {1- \ lambda _ {\ text {B}} \ over \ lambda _ { \ text {A}} - \ lambda _ {\ text {B}}}}
xBl=λB1-λPÅλB-λPÅ{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = \ lambda _ {\ text {B}} {1- \ lambda _ {\ text {A}} \ over \ lambda _ { \ text {B}} - \ lambda _ {\ text {A}}}}
xPÅs=1-λBλPÅ-λB{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = {1- \ lambda _ {\ text {B}} \ over \ lambda _ {\ text {A}} - \ lambda _ {\ text {B}}}}
xBs=1-λPÅλB-λPÅ{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}} = {1- \ lambda _ {\ text {A}} \ over \ lambda _ {\ text {B}} - \ lambda _ {\ text {A}}}}
Hvis man vilkårlig velger kroppen som referanse, ved å variere temperaturen mellom og , kurven er likviditeten til fasediagrammet, kurven er solidusen , se figur 3 .
B{\ displaystyle {\ text {B}}}T{\ displaystyle T}Tfus, A{\ displaystyle T _ {\ text {fus, A}}}Tfus, B{\ displaystyle T _ {\ text {fus, B}}}T=f(xBl){\ displaystyle T = f \! \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} \ right)}T=g(xBs){\ displaystyle T = g \! \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}} \ right)}
EksempelDen
kobber Cuog
nikkel Nier blandbare i hvilken som helst andel i fast tilstand, og deres blanding har en ideell oppførsel. Egenskapene til disse to kroppene er gitt i følgende tabell.
Cu egenskaper og Ni
Arter
|
Smeltepunkt (K)
Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}} |
Enthalpy of fusion (kJ / mol)
ΔfusH{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H} |
---|
Cu |
1.357,8
|
13.26
|
Eller |
1728.3
|
17.48
|
Verdiene vist i følgende tabell oppnås for forskjellige temperaturer.
Beregnede verdier av liquidus og solidus for det ideelle Cu-Ni-systemet
Temperatur (K)
T{\ displaystyle T} |
1.357,8
|
1400
|
1.450
|
1500
|
1.550
|
1600
|
1.650
|
1700
|
1728.3
|
---|
Molar fraksjon av flytende Ni xEllerl{\ displaystyle x _ {\ text {Ni}} ^ {\ text {l}}}
|
0
|
0,095 2
|
0,214 9
|
0,341 5
|
0,474 8
|
0,614 5
|
0,760 5
|
0,912 6
|
1
|
---|
Molfraksjon av fast Ni xEllers{\ displaystyle x _ {\ text {Ni}} ^ {\ text {s}}}
|
0
|
0,126 6
|
0,271 4
|
0,410 9
|
0,545 9
|
0,677 3
|
0,805 5
|
0,930 9
|
1
|
---|
Vi kan tegne
figur 4 .
Kongruent smeltepunkt
Den ideality hypotesen ikke tillate oss å representere tilfeller av kongruent smeltepunkt . Ved et kongruent smeltepunkt har væsken og det faste stoffet den samme sammensetningen (i motsetning til tilfellet med eutektikum, i tilfelle av et kongruent smeltepunkt er de to faste stoffene helt blandbare):
xPÅl=xPÅs{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}}}
xBl=xBs{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}}}
er :
λPÅ1-λBλPÅ-λB=1-λBλPÅ-λB{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {A}} {1- \ lambda _ {\ text {B}} \ over \ lambda _ {\ text {A}} - \ lambda _ {\ text {B}}} = {1- \ lambda _ {\ text {B}} \ over \ lambda _ {\ text {A}} - \ lambda _ {\ text {B}}}}
λB1-λPÅλB-λPÅ=1-λPÅλB-λPÅ{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {B}} {1- \ lambda _ {\ text {A}} \ over \ lambda _ {\ text {B}} - \ lambda _ {\ text {A}}} = {1- \ lambda _ {\ text {A}} \ over \ lambda _ {\ text {B}} - \ lambda _ {\ text {A}}}}
De eneste løsningene er:
-
λPÅ=1{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {A}} = 1}Eller og , legemet er ren;T=Tfus, A{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus, A}}}xPÅl=xPÅs=1{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {s}} = 1}PÅ{\ displaystyle {\ text {A}}}
-
λB=1{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {B}} = 1}Eller og , legemet er ren.T=Tfus, B{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus, B}}}xBl=xBs=1{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {s}} = 1}B{\ displaystyle {\ text {B}}}
Et kongruent smeltepunkt er et bevis på at flytende og faste løsninger ikke er ideelle. Den gull-kobber-legering har en kongruent smeltepunkt og er derfor ikke ideelt; Fasediagrammet (se figur 5 ) kan derfor ikke tegnes ved hjelp av Schröder-van Laar-ligningen. For å representere denne typen oppførsel er det nødvendig å bruke den generelle formen for ligningen som inneholder kjemiske aktiviteter .
Merknader og referanser
Merknader
-
M. Malinovský Chem. zvesti, 30 (6), 721-729 (1976) .
-
(in) Michel Soustelle, Phase Transformations , vol. 5, John Wiley & Sons , koll. "Chemical engineering series - Chemical thermodynamics set",juni 2016, 230 s. ( ISBN 978-1-84821-868-0 , leses online ) , s. 102.
-
H. Le Chatelier, CR Acad. Sc. , 1885, 100, s. 441 ..
-
H. Le Chatelier, CR Acad. Sc. , 1894, 118, s. 638 ..
-
I. Schröder, Z. Phys. Chem. , 1893, 11, s. 449.
-
JJ van Laar, Arch. Néerl. 1903, II, 8, s 264 .
-
JJ van Laar, Z. Phys. Chem. , 1908, 63, s. 216.
-
Rousseau 1987 , s. 45-47.
-
Mesplède s. 182 .
-
(i) Alina Wojakowska , Agata Górniak , A. Wojakowski og Stanisława Plińska , " Studies av faselikevekt i systemene ZnC 2-AgClog ZnBr 2-AgBr ” , Journal of Thermal Analysis and Calorimetry , vol. 77, n o 1,2004, s. 41–47 ( ISSN 1388-6150 , DOI 10.1023 / B: JTAN.0000033186.52150.8d , leses online , åpnes 26. februar 2020 ).
-
Mesplède s. 193 - s. 202 .
Eksterne linker
Bibliografi
-
(en) Wolfgang Beckmann, Crystallization: Basic Concepts and Industrial Applications , John Wiley & Sons ,Januar 2013, 360 s. ( ISBN 978-3-527-65034-7 , leses online ) , s. 56.
-
(no) Iam-Choon Khoo og Shin-Tson Wu, optikk og ikke-lineær optikk av flytende krystaller , World Scientific ,1993, 425 s. ( ISBN 978-981-02-0934-6 , leses online ) , s. 12.
-
(no) Ronald W. Rousseau, håndbok for separasjonsprosessteknologi , John Wiley & Sons ,1987, 1024 s. ( ISBN 978-0-471-89558-9 , leses online ) , s. 45-48.
-
Bruno Fosset, Jean-Bernard Baudin, Frédéric Lahitète og Valéry Prévost, kjemi alt-i-ett PC-PC *: Referansekurset , Dunod , koll. "Alt-i-ett-kurs, ingeniørskolekonkurranse",Juli 2012, 1104 s. ( ISBN 978-2-10-058445-1 , leses online ) , s. 304.
-
J. Mesplède, Chemistry: Thermodynamics PC Materials: Course, method, solved øvelser , Éditions Bréal , coll. "De nye detaljene i Bréal",2004( ISBN 978-2-7495-2064-3 , leses online ) , s. 173.
Relaterte artikler