I matematikk er en ekotekvivalens en applikasjon som innrømmer en gjensidig opptil homotopi . Med andre ord er to kart gjensidige homotopiekvivalenser hvis forbindelsene deres er homotopiske til identiteten på deres respektive startrom. Med andre ord er en homotopiekvivalens en isomorfisme i kategorien hTop (en) . Spesielt er hvilken som helst homotopiekvivalens en kvasi-isomorfisme , dvs. den induserer en isomorfisme i homologien .
La X og Y være to topologiske mellomrom , vi sier at de er homotopisk ekvivalente eller av samme type homotopi , hvis det eksisterer kontinuerlige kart f : X → Y og g : Y → X slik at g ∘ f er homotopisk til applikasjons-id identitet X og f ∘ g IS homotopic til id Y .
Kartleggingen f og g kalles homotopy-ekvivalenser .
Denne definisjonen gjelder kontinuerlige applikasjoner mellom topologiske rom, men også morfismer av differensialkomplekser .
Homotopiekvivalens er en mindre fin ekvivalensrelasjon enn homeomorfisme (eller isomorfisme av komplekser).