Polygonal linje

I matematikk er en polygonal linje eller en brutt linje en geometrisk figur dannet av en serie rette segmenter som forbinder en serie punkter. En lukket brutt linje utgjør en polygon .

I datamaskin sjargong , spesielt geomatikk , er en mangekantet linje ved apokope ofte kalt en polylinje . Den kan da være dannet av segmenter av linjer eller segmenter av kurver.

Definisjon

La A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n , n punkter ( n ≥ 2) av det vanlige euklidiske affinplanet , eller av et mer generelt affinalt rom .

Vi kaller deretter en polygonal linje figuren betegnet A 1 A 2 A 3 ... A n og dannet av serien av n - 1 segmenter [ A 1 A 2 ], [ A 2 A 3 ],…, [ A n –1 A n ]. Punktene A i kalles suksessive hjørner av den polygonale linjen. På samme måte er segmentene [ A i A i + 1 ] de påfølgende segmentene av den polygonale linjen. Punktet A i kalles felles toppunkt for de to påfølgende segmentene [ A i-1 A i ] og [ A i A i + 1 ].

Den polygonale linjen sies å være "lukket" hvis A 1 = A n  ; dette kalles en polygon. Det sies å være "  enkelt  " hvis segmentene ikke krysser seg, det vil si når skjæringspunktet mellom to forskjellige segmenter som tilhører den polygonale linjen enten er tomt, eller redusert til deres felles toppunkt i tilfelle av to segmenter.

En mangekantet linje er en jevn kurve av grad 1. Vi kan vurdere en slik linje i et rom av dimensjon enn to.

Lengde

Med de tidligere notasjonene, hvis rommet har en norm , kan vi definere lengden på den polygonale linjen med L=∑Jeg=1ikke-1PÅJegPÅJeg+1.{\ displaystyle L = \ sum _ {i = 1} ^ {n-1} A_ {i} A_ {i + 1}.}

Ved anvendelse av den trekantede ulikheten er denne lengden enten lik eller større enn avstanden A 1 A n .

• I et euklidisk rom blir den trekantede ulikheten (som er ingen ringere enn Minkowski-ulikheten ) bare likhet når punktene alle er justert, og til og med ordnet i rekkefølgen på indeksene på samme rette linje. I dette tilfellet utgjør kryssing av den polygonale linjen å gå i en rett linje fra A 1 til A n .Vi oppsummerer dette med å si at "den rette linjen er den korteste veien fra ett punkt til et annet" (blant de stiplede linjene).
• I et generelt normalisert vektorrom er den rette linjen virkelig en kortere bane, men på forhånd blant flere andre.

Konseptet med lengden av en polygonal linje tjener som grunnlag for den generelle definisjon av lengden av en bue av kurve , og gjør det mulig å bevise at slagordet "den rette linje er den korteste vei fra ett punkt til et annet" er gyldig for en større klasse stier .

Polyline

På den polyline engelske modellen bruker CAD- programvare som AutoCAD utelukkende begrepet polyline.

Merknader og referanser

1. French Academy 2016 , mangekantet.
2. French Academy 2016 , ødelagt.
3. "  Den store terminologiske ordboken  " , på gdt.oqlf.gouv.qc.ca (åpnet 9. januar 2017 )
4. "  Den store terminologiske ordboken  " , på gdt.oqlf.gouv.qc.ca (åpnet 9. januar 2017 )
5. Ginguay 1989 , engelske og franske forkortelser, s.  271–305.
6. "  spline function  " , på publimath.univ-irem.fr (åpnet 11. januar 2017 )
7. Grisoni 2005 .

Vedlegg

Bibliografi

• French Academy , Dictionary of the French Academy ,2016, 9 th  ed. ( les online )
• Laurent Grisoni , Mot en sanntids fysisk simulering med flere modeller (Habilitering for å overvåke forskning), Le Chesnay, INRIA ,9. desember 2005, 145  s. ( ISSN  0249-6399 , les online [PDF] ) , s.  16

"Tilfellet med den stiplede linjen [...] kan sees på som et spesielt tilfelle av en ensartet B-spline, av grad 1 [...]. "

• Michel Ginguay , engelsk-fransk ordbok for databehandling: kontorautomatisering, telematikk, mikroberegning , Paris, Masson ,1989, 308  s. ( ISBN  2-225-81180-6 )