Monkey sal

I matematikk er apesadelen en overflate definert av ligningen

{\ displaystyle z = x ^ {3} -3xy ^ {2}. \,}

Den tilhører sadelflatene (in) og navnet kommer av det faktum at et sete for en ape krever tre hule: to for bena og halen. Punktet (0,0,0) på apesadelen tilsvarer det degenererte kritiske punktet for funksjonen z ( x , y ) i (0, 0). Apesadelen har en isolert navle med null gaussisk krumning ved opprinnelsen mens krumningen er strengt negativ for alle andre punkter.

For å vise at apesadelen har tre hull, observerer vi at ligningen ovenfor også kan skrives ${\ displaystyle z (x, y) = \ operatorname {Re} (x + iy) ^ {3}.}$

Det følger at z ( tx , ty ) = t 3 z ( x , y ) for t ≥ 0, så området er definert av z på enhetssirkelen . Ved å parameterisere dette med e i φ , med φ ∈ [0, 2π), ser vi at på enhetssirkelen z (φ) = cos 3φ, har z derfor tre huler. Ved å erstatte 3 med et helt tall k ≥ 1 kan vi lage en sal med k hul.

Merknader og referanser

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Monkey saddle " ( se listen over forfattere ) .

Se også

Sadelpunkt
Sadelformet overflate (in)
(no) Eric W. Weisstein , “ Monkey Saddle ” , på MathWorld
Monkey sal på MathCurve.