Minimum banehastighet

Den minimale kretsende hastighet (på engelsk : minimale hastighet av bane ) er innen romfart , den hastighet minimum som teoretisk skulle gi et legeme fra en planet til bane nærmere til denne siste i en sirkulær bane . Dette poenget er viktig: ved å forestille seg en massiv kropp konsentrert på et tidspunkt, er enhver bane for en fallende kropp mot den massive gjenstanden en bane.

For jorden er denne hastigheten, også kjent som “første romhastighet ” (på engelsk: første romhastighet ), omtrent 7,9 kilometer i sekundet (eller omtrent 28,440 kilometer i timen) sammenlignet med en geosentrisk treghetsreferanseramme.

Minimum banehastighet blir ofte notert eller gitt av formelen: $v_ {s}$ $v _ {{min}}$

v_ {s} = {\ sqrt {{\ frac {GM} {R}}}} = {\ sqrt {{\ frac {\ mu} {R}}}}

eller:

$G$ er gravitasjonskonstanten : (tallene i parentes som gir verdien av standardusikkerheten , det vil si ); $G = 6,673 \ 84 (80) \ ganger 10 ^ {- 11} \ {\ mbox {m}} ^ {3} \ {\ mbox {kg}} ^ {- 1} \ {\ mbox {s}} ^ {-2}$ $\ pm 0 {,} 000 \, 80 \ ganger 10 ^ {{- 11}} \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot kg ^ {{- 1}} \ cdot s ^ {{- 2} }}}$
$M$ er stjernens masse i kilo ;
$R$ er dens radius i meter ;
$\ mu$ er den standard gravitasjons parameter i tilknytning til massen av stjernen: . $\ mu = GM$

Kvadratet med minimum banehastighet er således proporsjonalt med stjernens masse og motsatt av dens radius:

{\ displaystyle v_ {s} ^ {2} \ propto {M}}

og .

{\ displaystyle v_ {s} ^ {2} \ propto {\ frac {1} {R}}}

Mer presist er den minste banehastigheten knyttet til stjernens kompakthet ved følgende ligning:

v_ {s} ^ {2} = c ^ {2} \ Xi \ Leftrightarrow {v_ {s} = c {\ sqrt {\ Xi}}}

eller:

$vs.$ er lysets hastighet i vakuum ;
$\ Xi$ er stjernens kompakthet .

Merknader

Minste banehastighet er den minste hastigheten som er nødvendig for at en kropp skal plasseres (og forbli) i bane rundt stjernen, og derfor ikke falle på den; det tilsvarer hastigheten som kroppen må ha for å være i sirkelbane i minimum avstand fra stjernen (radius R for stjernen).

Hvis kroppshastigheten som sendes fra stjernen er lavere enn den minste banehastigheten, faller kroppen tilbake på stjernen; hvis hastigheten er lik den minste banehastigheten, plasseres kroppen i sirkelbane i en avstand R fra stjernen; hvis hastigheten er større enn den minste banehastigheten (men mindre enn utløsningshastigheten ), vil kroppen ha en elliptisk eller sirkulær bane med større radius; hvis hastigheten er større enn eller lik frigjøringshastigheten, vil kroppen definitivt unnslippe tyngdekraften til stjernen ved å følge en hyperbola.

For en kropp i sirkulær bane rundt planeten i en avstand D mellom stjernen og kroppen ( ), er kroppens hastighet i den sirkulære banen: $D> R$ $V = {{\ sqrt {GM \ over D}}}$

Demonstrasjon av formelen

Stjernen skal være sfærisk og ha massesenter sammenfallende med senterets senter. Den eneste kraften som påføres kroppen er tyngdekraften. La oss anta kroppen i sirkulær og jevn bevegelse rundt stjernen.

Bruk det grunnleggende prinsippet om dynamikk på kroppen, og projiser den i Frenet-rammen knyttet til satellitten i sirkulær bane:

$m ~ a = {\ frac {GMm} {{D} ^ {2}}}$ er : $a = {\ frac {GM} {{D} ^ {2}}}$

Med:

${på}\$ , akselerasjon av kroppen,
${G} \$ , den universelle gravitasjonskonstanten,
${m} \$ , kroppens masse,
${M} \$ , stjernens masse,
${D} \$ , avstanden mellom kroppen og massesenteret til stjernen ,, med stjernens R-radius, $D> R$

Ettersom bevegelsen er ensartet sirkulær, er akselerasjonen normal til banen rettet mot sentrum av stjernen (sentripetal akselerasjon), og det skrives:

a = {\ frac {{V} ^ {2}} {D}}

Med:

${V} \$ , tangentiell hastighet (til banen)

Vi oppnår derfor , derav kroppens hastighet i en sirkulær bane: ${\ frac {{V} ^ {2}} {D}} = {\ frac {GM} {{D} ^ {2}}}$ $V = {{\ sqrt {GM \ over D}}}$

Og for vi oppnår minimum banehastighet: $D = R$ $V = {{\ sqrt {GM \ over R}}}$

Henvisning

Fransk lov: dekret av 20. februar 1995knyttet til terminologien innen romvitenskap og teknologi .

Se også