Raoults lov

I fysikk , og nærmere bestemt innen termodynamikk , sier Raoults lov at:

“I en ideell løsning , ved konstant temperatur, er partialtrykket i dampfasen til en komponent proporsjonalt med molarfraksjonen i væskefasen. "

Denne loven ble etablert empirisk av den franske fysikeren François-Marie Raoult i 1882, den er avledet av hans lov om tonometri . Den brukes i mange felt innen kjemi , fysikk og meteorologi . Det gjør det spesielt mulig å beregne væske-damp-likevekt av ideelle væskeoppløsninger hvis dampfase er en blanding av ideelle gasser .

Uttalelse og demonstrasjon

Matematisk uttalelse

Siden trykket er lik det mette damptrykket for det rene legemet, er proporsjonalitetskoeffisienten lik dette trykket ved blandingens temperatur. Den matematiske formen for Raoults lov er skrevet for en kjemisk art : $Jeg$

Raoults lov
delvise trykk på :

Jeg

{\ displaystyle P_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {g}} P = x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}}}

med merknadene:

$P$ det totale trykk av blandingen;
$P_i$ det partialtrykket av komponenten , ved definisjon ; $Jeg$ ${\ displaystyle P_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {g}} P}$
${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ det mettede damptrykket til den rene komponenten ved blandingens temperatur ; $Jeg$ $T$
${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$ den molfraksjonen av komponenten i dampfase; $Jeg$
${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ molfraksjonen av komponenten i væskefasen. $Jeg$

For en ren kropp, og derfor . ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = x_ {i} ^ {\ text {l}} = 1}$ ${\ displaystyle P_ {i} = P = P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$

I en blanding pålegger forholdet Duhem-Margules at hvis en av komponentene følger Raoults lov, så følger de andre komponentene også Raoults lov, eller, for oppløste gasser, Henrys lov .

Demonstrasjon

Det skal bemerkes at Raoults lov ble etablert empirisk av forfatteren, på grunnlag av hans lov om tonometri for væsker og Daltons lov for gasser. Den strenge demonstrasjonen som følger er bakre til utviklingen av den matematiske formalismen av termodynamikk av Willard Gibbs , som spesielt introduserte forestillingen om kjemisk potensial , og av Gilbert Lewis , som introduserte forestillingene om flyktighet og kjemisk aktivitet .

I en likevektoppløsning er de kjemiske potensialene i væskefasen og i dampfasen for hver bestanddel like: $Jeg$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {g}}}$

( 1 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {l}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { g}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {g}} \ right)}

For væskefasen og dampfasen, betraktet som ideelle løsninger , utvikles de kjemiske potensialene i henhold til:

( 2 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {l}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { l, *}} \! \ left (P, T \ right) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ text {l}}}

( 3 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {g}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {g}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { g, *}} \! \ left (P, T \ right) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ text {g}}}

med:

$P$ det totale trykk av blandingen;
$R$ den universelle konstanten av ideelle gasser ;
$T$ den temperatur .

Den isotermiske variasjonen av det kjemiske potensialet som en funksjon av trykket gjør det mulig å skrive for den rene komponenten i væskefasen: $Jeg$

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ venstre (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ høyre) + \ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ { i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P}

med molært volum av komponenten som en ren væske. Den siste termen blir generelt neglisjert, nemlig: ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}}}$ $Jeg$

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \ approx \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right)}

Dette gjenspeiler det faktum at væsker generelt ikke er veldig følsomme for trykk og anses å være ukomprimerbare: egenskapene deres anses ved en gitt temperatur å være væskens egenskaper ved metning ved samme temperatur, uansett trykk. Ved å introdusere denne relasjonen i ( 2 ) kommer den:

( 4 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {l}} \ right) \ approx \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ text {l}}}

Den isotermiske variasjonen av det kjemiske potensialet som en funksjon av trykket gjør det mulig å skrive for den rene komponenten i dampfasen: $Jeg$

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P, T \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ venstre (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ høyre) + \ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ { i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P}

med molarvolumet til komponenten som en ren gass. Hvis denne gassen anses som perfekt, så: ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {g, *}}}$ $Jeg$

{\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P, T \ right) = {\ frac {RT} {P}}}

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P, T \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ venstre (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ høyre) + RT \ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} {\ mathrm {d} P \ over P} = \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln \! \ left ({\ frac {P} {P_ {i} ^ {\ text {sat}}}} \ høyre)}

Ved å introdusere denne relasjonen i ( 3 ) kommer den:

( 5 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {g}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {g}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { g, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln \! \ left ({\ frac {P} {P_ {i} ^ {\ tekst {sat}}}} \ høyre) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ tekst {g}}}

Relasjoner ( 4 ) og ( 5 ) gjør det derfor mulig å skrive om relasjon ( 1 ) i henhold til:

( 6 )

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ text {l}} = \ mu _ {i} ^ {\ text {g, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln \! \ left ({\ frac {P} {P_ {i} ^ {\ text {sat}}}} \ høyre) + RT \ ln x_ {i} ^ {\ text {g}}}

Forholdet ( 1 ) er også gyldig for et rent legeme med væske-damp-likevekten (metning), denne ved temperaturen ved sitt mettede damptrykk , den kommer: $T$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) = \ mu _ {i} ^ { \ text {g, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right)}

Relasjon ( 6 ) produserer derfor:

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} = x_ {i} ^ {\ text {g}} P = P_ {i}}

Poynting korreksjon

Hvis man ikke forsømmer begrepet i uttrykk for det kjemiske potensialet i væskefase, uttrykkes denne i forhold ( 4 ) nøyaktig i henhold til: ${\ displaystyle \ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left ( P, T \ høyre) \, \ mathrm {d} P}$

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {l}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + \ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} { \ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P + RT \ ln x_ {i} ^ {\ tekst {l}}}

{\ displaystyle \ mu _ {i} ^ {\ text {l}} \! \ left (P, T, x ^ {\ text {l}} \ right) = \ mu _ {i} ^ {\ text { l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}}, T \ right) + RT \ ln \! \ left (x_ {i} ^ {\ text {l}} \ exp \! \ left ({\ frac {\ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *} } \! \ venstre (P, T \ høyre) \, \ mathrm {d} P} {RT}} \ høyre) \ høyre)}

med molarvolum av den rene flytende komponenten ved og . Den eksponensielle faktoren kalles Poynting- korreksjon eller Poynting- faktor : ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right)}$ $Jeg$ $P$ $T$

Body Poynting Factor :

Jeg

{\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P, T \ right) = \ exp \! \ left ({\ frac {\ int _ {P_ {i} ^ {\ text { lør}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P} { RT}} \ høyre)}

Raoults lov med Poynting-korreksjon blir:

Raoults lov og Poynting
delvis trykkorreksjon av :

Jeg

{\ displaystyle P_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {g}} P = x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal { P}} _ {i}}

Ren væske eksisterer stabilt ved temperatur bare for trykk . For trykk eksisterer den rene væsken enten ikke, eller eksisterer i en termodynamisk ustabil form: man kan da ikke finne en verdi for . Imidlertid, siden væsker ikke er særlig komprimerbare, kan det flytende molære volumet anses å være uavhengig av trykk; det gis ofte når væsken er mettet:, i så fall: $Jeg$ $T$ ${\ displaystyle P \ geq P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle P <P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ $Jeg$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right)}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \ approx {\ bar {V}} _ {i} ^ { \ text {l, *}} \! \ left (P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right), T \ right) \ approx {\ bar {V}} _ { i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right)}$

{\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P, T \ right) \ approx \ exp \! \ left ({\ frac {{\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right) \ cdot \ left (P-P_ {i} ^ {\ text {sat}} \ right)} {RT}} \ right)}

Dette gjør det mulig å beregne Poynting-korreksjonen ved ethvert trykk, inkludert de som det rene stoffet ikke eksisterer i form av en stabil væske ved en gitt temperatur . $Jeg$

Ved lavt trykk (mindre enn 10 atm, omfanget av den ideelle gassloven) er Poynting-korreksjonen ubetydelig:

{\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P, T \ right) \ approx 1}

For en blanding induserer Duhem-Margules-forholdet at hvis en av komponentene følger Raoults lov med Poynting-korreksjon, så følger de andre komponentene også Raoults lov med Poynting-korreksjon eller Henrys lov med Poynting-korreksjon.

Med Raoults lov uten Poyntings korreksjon, og vet for en flytende blanding dens sammensetning (molære fraksjoner ) og det mettede damptrykket til hver av komponentene ved temperatur , beregnes trykket eksplisitt i henhold til: ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

{\ displaystyle P = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}}}

Raoults lov med Poynting-korreksjon krever en iterativ beregning, siden uttrykket er implisitt i : $P$

{\ displaystyle P = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ { i} \! \ left (P, T \ right)}

Grenser og utvidelse av Raoults lov

Grenser for idealloven

Avvik fra ekte væske-damp-likevekt

Raoults lov gjelder ideelle systemer der interaksjonen mellom molekyler av samme art eller av forskjellige arter alle er identiske. Avvik fra Raoults lov observert i ekte væske-damp-likevekt kan være positive eller negative, avhengig av den elektroniske tiltrekningen av komponentene i blandingen.

Positivt avvikNår, i en blanding sammensatt av to bestanddeler A og B, molekylene med samme bestanddel (interaksjoner AA og BB) tiltrekker seg sterkere enn molekyler av forskjellige arter mellom seg (interaksjon AB), tilsett for eksempel molekyler B i det rene væske A har den effekten at den reduserer tiltrekningskreftene mellom molekylene A og flyktigheten til A økes. Det er da et positivt avvik fra Raoults lov: Dampets totale trykk i likevekt over væskeoppløsningen er større enn det som er beregnet.Negativt avvikHvis derimot molekylene A og B er mer tiltrukket av hverandre (AB-interaksjon) enn de med samme bestanddel (AA- og BB-interaksjoner), øker tilsetningen av molekyler B til ren væske A kreftene til tiltrekning. som molekyler A utsettes for og de blir mindre flyktige. Det er da et negativt avvik fra Raoults lov: dampens totale trykk i likevekt over væskeoppløsningen er lavere enn det som er beregnet.

Oftest forblir likevektstrykket til en ekte binær blanding inkludert for en gitt temperatur mellom det mettede damptrykket til de to komponentene ved samme temperatur.

Azeotropes

Når den ikke-ideelle oppførselen til en binær blanding blir tilstrekkelig stor, kan likevektstrykket til blandingen være enten større enn det største av det mettede damptrykket til komponentene, eller mindre enn det minste av det mettede damptrykket. Komponenter, som er vist i figuren ovenfor. I begge tilfeller har væske-damp-likevektskurvene nødvendigvis et ekstremum (henholdsvis et maksimum og et minimum) som i samsvar med Gibbs-Konovalov-teoremet tilsvarer en azeotrop . Azeotropen sies å være positiv hvis trykket er større enn trykket gitt av Raoults lov og ellers negativt .

Raoults lov er fundamentalt ute av stand til å representere azeotroper, det vil si blandinger som under visse betingelser med trykk, temperatur og sammensetning, væske og damp i likevekt har samme sammensetning. Under disse forholdene er koketrykket og duggtrykket (se nedenfor) like: en azeotrop blanding oppfører seg derfor som en ren substans, likevel er det faktisk flere kjemiske arter til stede. For eksempel viser vann - etanol- blandingen som inneholder 96% etanol en azeotrop ved 78,1 ° C under et trykk på 1 atm : Raoults lov kan ikke representere denne blandingen.

En azeotrop er et bevis på at blandingen ikke er ideell. Når det gjelder vann-etanol-blandingen, resulterer denne ikke-idealiteten også i at en blanding av en liter vann og en liter etanol har et volum på 1,92 liter: kreftene d Tiltrekningen mellom molekyler av de to artene produserer en volumkontraksjon. Raoults lov er basert på antagelsen om idealiteten til væske- og dampfasene , og denne typen oppførsel ligger derfor utenfor dens anvendelsesområde.

Demonstrasjon

Tenk på en binær blanding, som inneholder art 1 og 2, som viser en azeotrop. Vi merker:

${\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {g}}}$ og dampfase molfraksjoner; ${\ displaystyle x_ {2} ^ {\ text {g}}}$
${\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {l}}}$ og molære fraksjoner i væskefasen; ${\ displaystyle x_ {2} ^ {\ text {l}}}$
${\ displaystyle P_ {1} ^ {\ text {sat}}}$ og mettet damptrykk ved temperatur ; ${\ displaystyle P_ {2} ^ {\ text {sat}}}$ $T$
${\ displaystyle P _ {\ text {b}}}$ koketrykk (se definisjon nedenfor) ved temperatur ; $T$
${\ displaystyle P _ {\ text {r}}}$ duggtrykk (se definisjon nedenfor) til temperatur . $T$

Vi ser etter sammensetningen av azeotropen, punktet der , og . ${\ displaystyle P _ {\ text {b}} = P _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {g}} = x_ {1} ^ {\ text {l}}}$ ${\ displaystyle x_ {2} ^ {\ text {g}} = x_ {2} ^ {\ text {l}}}$

Koketrykket beregnes av (se avsnitt Ideelle binære fasediagrammer ):

{\ displaystyle P _ {\ text {b}} = \ left (P_ {1} ^ {\ text {sat}} - P_ {2} ^ {\ text {sat}} \ right) x_ {1} ^ { \ text {l}} + P_ {2} ^ {\ text {sat}}}

vi har :

{\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {l}} = {P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {b}} \ over P_ {2} ^ {\ text { lør}} - P_ {1} ^ {\ tekst {lør}}}}

Duggtrykket beregnes av (se avsnitt Ideelle binære fasediagrammer ):

{\ displaystyle P _ {\ text {r}} = {P_ {1} ^ {\ text {sat}} P_ {2} ^ {\ text {sat}} \ over \ left (P_ {2} ^ {\ tekst {sat}} - P_ {1} ^ {\ text {sat}} \ right) x_ {1} ^ {\ text {g}} + P_ {1} ^ {\ text {sat}}}}

vi har :

{\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {g}} = {P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {r}} \ over P_ {2} ^ {\ text { lør}} - P_ {1} ^ {\ text {lør}}} {P_ {1} ^ {\ tekst {lør}} \ over P _ {\ tekst {r}}}}

På azeotroppunktet har vi:

{\ displaystyle x_ {1} ^ {\ text {l}} = x_ {1} ^ {\ text {g}} = x_ {1}}

{\ displaystyle x_ {2} ^ {\ text {l}} = x_ {2} ^ {\ text {g}} = x_ {2} = 1-x_ {1}}

{\ displaystyle P _ {\ text {b}} = P _ {\ text {r}} = P}

er :

{\ displaystyle x_ {1} = {P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P \ over P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P_ {1} ^ {\ text {sat}} } = {P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P \ over P_ {2} ^ {\ text {sat}} - P_ {1} ^ {\ text {sat}}} {P_ {1} ^ {\ text {sat}} \ over P}}

Denne ligningen tillater bare to løsninger:

${\ displaystyle P = P_ {1} ^ {\ text {sat}}}$ , i hvilket tilfelle og , kropp 1 er ren; ${\ displaystyle x_ {1} = 1}$ $x_ {2} = 0$
${\ displaystyle P = P_ {2} ^ {\ text {sat}}}$ , i hvilket tilfelle og , kropp 2 er ren. ${\ displaystyle x_ {1} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {2} = 1}$

Raoults lov er derfor ikke i stand til å representere en azeotrop.

Tilfelle med oppløste gasser, Henrys lov

Raoults lov gjelder komponenter som har et mettet damptrykk ved blandingens temperatur . For en oppløst gass, det vil si en superkritisk væske hvis kritiske temperatur er lavere enn blandingstemperaturen, dvs. Raoults lov gjelder ikke, siden gassen ikke har et mettende damptrykk ved denne temperaturen. For oppløste gasser er motstykket til Raoults lov Henrys lov. ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ $T$ ${\ displaystyle T _ {{\ text {c}}, i} <T}$

Den Henrys lov fastslår følgende forholdet mellom partialtrykket av en gasskomponent og dens molare fraksjon i et flytende løsningsmiddel : $P _ {{i}}$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ $s$

Henrys lov:

{\ displaystyle P_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {l}} k _ {{\ text {H}}, i, s}}

hvor kalles Henrys konstant , selv om det avhenger av temperatur og trykk. Henrys konstant er spesifikk for gassen i løsningsmidlet , det vil si at den må bestemmes for hvert "gass - løsemiddel " -par og er ikke gyldig hvis gassen blir vurdert med et annet løsemiddel enn løsemiddel som det ble bestemt for. ${\ displaystyle k _ {{\ text {H}}, i, s}}$ $Jeg$ $s$ $Jeg$ $s$ $Jeg$ $s$

Utvidelse til ekte væske-damp-likevekt

Raoults lov er bare gyldig hvis væsken og dens damp begge er ideelle løsninger , og gassfasen er dessuten en blanding av ideelle gasser . Anvendelsen av Raoults lov er derfor begrenset til bestemte tilfeller, for visse blandinger av produkter og visse temperatur- og trykkområder. Det utgjør likevel et grunnlag for å beregne væske-damp-likevekt av reelle blandinger (inkludert azeotroper ) ved hjelp av korrigerende faktorer som flyktighetskoeffisientene for gassfasen og aktivitetskoeffisientene for væskefasen:

Utvidelse av Raoults lov til ekte blandinger:

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} \ phi _ {i} ^ {\ text {g}} P = x_ {i} ^ {\ text {l}} \ gamma _ {i} ^ {\ text {l}} \ phi _ {i} ^ {\ text {g, *, sat}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ {i}}

med:

${\ displaystyle \ phi _ {i} ^ {\ text {g}}}$ den kroppens fugacity koeffisient i gassfase, ved , og sammensetningen av gassblandingen; $Jeg$ $P$ $T$
${\ displaystyle \ phi _ {i} ^ {\ text {g, *, sat}}}$ fugacity-koeffisienten til det rene legemet ved metning i gassfasen, ved og ; $Jeg$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ $T$
${\ displaystyle \ gamma _ {i} ^ {\ text {l}}}$ den aktivitetskoeffisienten av legemet i den flytende fase, i det , og sammensetningen av den flytende blanding; $Jeg$ $P$ $T$
$\ mathcal {P} _i$ Poyntings rettelse.

applikasjoner

Beregning av et kokepunkt

Kokepress

Den kokende trykket av en blanding, ved en gitt temperatur, er det trykk utover som (for høyere trykk) i blandingen er helt flytende: ved koketrykket av den første dampboble vises. Under koketrykket (for lavere trykk) utviser blandingen en væske-damp-likevekt, eller er helt gassformig (under duggtrykket). Tenk på en flytende blanding av komponenter, hvor hver komponent representeres av molfraksjonen , ved temperatur . $IKKE$ $Jeg$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ $T$

Vi vet temperaturen på blandingen, slik at vi kan beregne det mettede damptrykket til hver av komponentene. Sammensetningen av væskefasen er kjent. Det antas at alle komponenter i blandingen følger Raoults lov. Raoults lov uten Poyntings korreksjon gir ved å sammenfatte alle bestanddelene: $T$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} = \ sum _ {i = 1} ^ { N} x_ {i} ^ {\ text {g}} P = \ left (\ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} \ right) P = P}

Koketrykket beregnes derfor i henhold til: ${\ displaystyle P _ {\ text {b}}}$

Kokepresse:

{\ displaystyle P _ {\ text {b}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}}}

Imidlertid med beregningen av Poynting er ikke beregningen eksplisitt. Faktisk blir ligningen som skal løses : ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P \ right) = \ exp \! \ left ({\ frac {\ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat} }} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ Left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P} {RT} } \ Ikke sant)}$ $P$

{\ displaystyle P _ {\ text {b}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} { \ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P _ {\ text {b}} \ right)}

Vi kan bruke fastpunktsmetoden . La være funksjonen til : $f$ $P$

{\ displaystyle f \! \ left (P \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P \ right)}

Man initialiserer beregningen med løsningen oppnådd ved loven fra Raoult uten korreksjon av Poynting:

{\ displaystyle P_ {0} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}}}

deretter beregnes trykket fra trykket oppnådd i forrige iterasjon av: $P _ {{n + 1}}$ $P_ {n}$

{\ displaystyle P_ {n + 1} = f \! \ left (P_ {n} \ right)}

inntil en akseptabel feil : $\ epsilon$

{\ displaystyle \ left | P_ {n + 1} -P_ {n} \ right | <\ epsilon}

Eksempel

Vi vurderer en blanding av aromatiske hydrokarboner under forholdene gitt i tabellen nedenfor.Blanding av aromatiske hydrokarboner ved 50 ° C - data.

Komponent $Jeg$	Flytende molar fraksjon ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$	Mettende damptrykk i mmHg ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$
Benzen	0,4	271,29
Toluen	0,4	92.11
Etylbenzen	0,2	35,16

Bobletrykket er .

{\ displaystyle P _ {\ text {b}} = 0 {,} 4 \ ganger 271 {,} 29 + 0 {,} 4 \ ganger 92 {,} 11 + 0 {,} 2 \ ganger 35 {,} 16 = 152 {,} 39 \, {\ mathsf {mmHg}}}

Koketemperatur

Den koketemperatur av en blanding, ved et gitt trykk, er den temperatur under hvilken (for lavere temperaturer) i blandingen er helt flytende: ved koketemperaturen av den første dampboble vises. Over kokepunktet (for høyere temperaturer) utviser blandingen en væske-damp-likevekt, eller er helt gassformig (over duggpunktet). Tenk på en væskeformig blanding av komponenter, hvor hver komponent er representert ved sin molfraksjon , ved trykk . $IKKE$ $Jeg$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ $P$

Løsningen er ikke eksplisitt, fordi uttrykket for loven til Raoult (med eller uten korreksjon av Poynting) ikke er eksplisitt i temperatur. Trykket som gis og temperaturen er ukjent, metningens damptrykk og Poynting-korreksjoner er funksjoner av . Hvis vi vurderer funksjonen til temperatur : ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}} = P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (T \ right) = \ exp \! \ left ({\ frac {\ int _ {P_ {i} ^ {\ text {sat}) }} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ Left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P} {RT} } \ Ikke sant)}$ $T$ $f$ $T$

{\ displaystyle f \! \ left (T \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right) {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (T \ right)}

koketemperaturen er løsningen i ligningen :, trykket er gitt av problemet. Vi kan arbeide med nestede iterasjoner, ved å variere temperaturen og ved å beregne det tilsvarende koketrykket til dette trykket er trykket i utsagnet. ${\ displaystyle T _ {\ text {b}}}$ ${\ displaystyle f \! \ left (T \ right) = P}$ $P$ $T$

Beregning av duggpunkt

Duggtrykk

Den dugg trykket av en blanding, ved en gitt temperatur, er det trykk under hvilket (for lavere trykk), ble blandingen er fullstendig gassformet: ved duggtrykk den første dråpe av væsken frem. Over duggtrykket (for høyere trykk) utviser blandingen en væske-damp-likevekt, eller er helt flytende (over koketrykket). Tenk på en gassformig blanding av komponenter, hvor hver komponent representeres av sin molare fraksjon , ved temperatur . $IKKE$ $Jeg$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$ $T$

Vi vet temperaturen på blandingen, slik at vi kan beregne det mettede damptrykket til hver av komponentene. Sammensetningen av dampfasen er kjent. Det antas at alle komponenter i blandingen følger Raoults lov. Raoults lov uten Poyntings korreksjon gir noen bestanddeler : $T$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ $Jeg$

{\ displaystyle {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text {sat}}} = {x_ {i} ^ {\ text {l}} \ over P}}

og ved å summere over alle bestanddelene:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text {sat}}} = {\ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} \ over P} = {1 \ over P}}

Duggtrykket beregnes derfor i henhold til: ${\ displaystyle P _ {\ text {r}}}$

Duggtrykk:

{\ displaystyle {1 \ over P _ {\ text {r}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text {sat}}}}

{\ displaystyle {1 \ over P _ {\ text {r}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P _ {\ text {r}} \ right)}}

Vi kan bruke fastpunktsmetoden . La være funksjonen til : $f$ $P$

{\ displaystyle f \! \ left (P \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text { lør}} {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P \ right)}}

Man initialiserer beregningen med løsningen oppnådd ved loven fra Raoult uten korreksjon av Poynting:

{\ displaystyle {1 \ over P_ {0}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text {sat }}}}

deretter beregnes trykket fra trykket oppnådd i forrige iterasjon av: $P _ {{n + 1}}$ $P_ {n}$

{\ displaystyle {1 \ over P_ {n + 1}} = f \! \ left (P_ {n} \ right)}

inntil en akseptabel feil : $\ epsilon$

{\ displaystyle \ left | P_ {n + 1} -P_ {n} \ right | <\ epsilon}

Eksempel

Vi vurderer en blanding av aromatiske hydrokarboner under forholdene gitt i tabellen nedenfor.Blanding av aromatiske hydrokarboner ved 50 ° C - data.

Komponent $Jeg$	Damp molar fraksjon ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$	Mettende damptrykk i mmHg ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$
Benzen	0,4	271,29
Toluen	0,4	92.11
Etylbenzen	0,2	35,16

Duggtrykket er .

{\ displaystyle P _ {\ text {r}} = {1 \ over {0 {,} 4 \ over 271 {,} 29} + {0 {,} 4 \ over 92 {,} 11} + {0 { ,} 2 \ over 35 {,} 16}} = 86 {,} 92 \, {\ mathsf {mmHg}}}

Duggtemperatur

Den duggpunkttemperatur av en blanding, ved et gitt trykk, er den temperatur over hvilken (for høyere temperaturer) blandingen er fullstendig gassformet: ved duggpunktet den første dråpe av væsken frem. Under duggpunktet (ved lavere temperaturer) utviser blandingen en væske-damp-likevekt, eller er helt flytende (under kokepunktet). Tenk på en gassformig blanding av komponenter, hvor hver komponent representeres av molarfraksjonen , ved trykk . $IKKE$ $Jeg$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$ $P$

{\ displaystyle f \! \ left (T \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over P_ {i} ^ {\ text { satt}} \! \ left (T \ right) {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (T \ right)}}

duggpunktet er løsningen på ligningen :, trykket er gitt av problemet. Vi kan jobbe ved nestede iterasjoner, ved å variere temperaturen og ved å beregne det tilsvarende duggtrykket til dette trykket er trykket i utsagnet. ${\ displaystyle T _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle f \! \ left (T \ right) = {1 \ over P}}$ $P$ $T$

Beregning av en væske-damp-likevekt

Erklæring om problemet

Eller, ved gitt trykk og temperatur , en blanding av bestanddeler, hver bestanddel representeres av mengden . Det søkes å bestemme sammensetningen av tilstedeværende damp- og væskefaser. $P$ $T$ $IKKE$ $Jeg$ $eller$

Vi har ukjente, det er faktisk et spørsmål om å beregne for hver av bestanddelene: $2 \ cdot N$ $IKKE$

${\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {g}}}$ mengden av komponenten i dampfasen; $Jeg$
${\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {l}}}$ mengden av bestanddelen i væskefasen. $Jeg$

Er:

${\ displaystyle n ^ {\ text {g}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} ^ {\ text {g}}}$ mengden totalt materiale i dampfasen (ukjent);
${\ displaystyle n ^ {\ text {l}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} ^ {\ text {l}}}$ mengden totalt materiale i væskefasen (ukjent);
${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = {n_ {i} ^ {\ text {g}} \ over n ^ {\ text {g}}}}$ molfraksjonen av komponenten i dampfasen (ukjent); $Jeg$
${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}} = {n_ {i} ^ {\ text {l}} \ over n ^ {\ text {l}}}}$ molarfraksjonen av komponenten i væskefase (ukjent). $Jeg$

Det antas at alle komponenter i blandingen følger Raoults lov. Gitt trykket og temperaturen, er metningens damptrykk og Poynting-korreksjonene konstanter. Vi definerer for hver av bestanddelene partisjonskoeffisienten , som er en konstant ved å anvende Raoults lov ved gitt trykk og temperatur: ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}} = P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P, T \ right) = \ exp \! \ left ({\ frac {\ int _ {P_ {i} ^ {\ text { lør}}} ^ {P} {\ bar {V}} _ {i} ^ {\ text {l, *}} \! \ left (P, T \ right) \, \ mathrm {d} P} { RT}} \ høyre)}$ $IKKE$ $K_ {i}$

Kroppspartisjonskoeffisient :

Jeg

{\ displaystyle K_ {i} = {x_ {i} ^ {\ text {g}} \ over x_ {i} ^ {\ text {l}}} = {P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ {i} \ over P}}

Vi har ligningene: $2 \ cdot N$

kjemisk likevekt etter Raoults lov : ; ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = K_ {i} x_ {i} ^ {\ text {l}}}$
materialbalanser: . ${\ displaystyle n_ {i} = n_ {i} ^ {\ text {l}} + n_ {i} ^ {\ text {g}}}$

Redusere problemet

Enten den totale mengden materiale som er vurdert, er dette en kjent verdi av problemet. Vi har, etter den generelle materialbalansen: $ikke$

{\ displaystyle n = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} = n ^ {\ text {g}} + n ^ {\ text {l}}}

La for hver av bestanddelene være den totale molfraksjonen , bemerket : $IKKE$ $x_ {i}$

Samlet molar brøkdel av kroppen :

Jeg

{\ displaystyle x_ {i} = {n_ {i} \ over n}}

Siden mengden materiale til hver av komponentene er kjent, er molfraksjonene også kjent. $eller$ $IKKE$ $x_ {i}$

Den totale molare brøkdel av dampfasen, eller fordampningshastighet , er også definert : ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$

Fordampningshastighet:

{\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}} = {n ^ {\ text {g}} \ over n ^ {\ text {g}} + n ^ {\ text {l}}} = {\ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} ^ {\ text {g}} \ over n}}

Denne størrelsen er ukjent for problemet. Systemet med ligninger med ukjente er redusert til en ligning med en ukjent , på grunn av Rachford og Rice (1952): $2 \ cdot N$ $2 \ cdot N$ ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$

Rachford-risligning:

{\ displaystyle f \! \ left (\ tau ^ {\ text {g}} \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ left (K_ {i} -1 \ right) x_ { i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g}}} = 0}

Demonstrasjon

Per definisjon har vi molfraksjoner i de to fasene:

{\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {g}} = x_ {i} ^ {\ text {g}} n ^ {\ text {g}}}

{\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {l}} = x_ {i} ^ {\ text {l}} n ^ {\ text {l}}}

Ved å introdusere disse forholdene i den materielle balansen til hver av bestanddelene: $IKKE$

{\ displaystyle n_ {i} = n_ {i} ^ {\ text {l}} + n_ {i} ^ {\ text {g}} = x_ {i} ^ {\ text {l}} n ^ {\ tekst {l}} + x_ {i} ^ {\ text {g}} n ^ {\ text {g}} = x_ {i} ^ {\ text {l}} \ left (n ^ {\ text {l }} + n ^ {\ text {g}} - n ^ {\ text {g}} \ right) + x_ {i} ^ {\ text {g}} n ^ {\ text {g}}}

og dele på vi får for hver av bestanddelene: ${\ displaystyle n ^ {\ text {g}} + n ^ {\ text {l}}}$ $IKKE$

{\ displaystyle x_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {l}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) + x_ {i} ^ {\ text {g} } \ tau ^ {\ text {g}}}

Ved å erstatte den kjemiske likevektsligningen til bestanddelen i dette siste forholdet : $Jeg$

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = K_ {i} x_ {i} ^ {\ text {l}}}

{\ displaystyle x_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {l}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) + K_ {i} \ tau ^ {\ text { g}} x_ {i} ^ {\ text {l}} = \ left (1+ \ left (K_ {i} -1 \ right) \ tau ^ {\ text {g}} \ right) x_ {i} ^ {\ text {l}}}

Det vil bemerkes at hvis , så : bestanddelen ikke er tilstede i blandingen; denne saken er derfor ekskludert. Vi kan derfor skrive: ${\ displaystyle 1+ \ left (K_ {i} -1 \ right) \ tau ^ {\ text {g}} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {i} = 0}$ $Jeg$

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}} = {x_ {i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g}}}}

derav også, fortsatt i henhold til forholdet mellom kjemisk likevekt:

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = {K_ {i} x_ {i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g} }}}

I uttrykkene for fraksjonene og dermed etablert, er bare fordampningshastigheten ukjent. Så vi kan begrense problemet for å finne den ukjente. La være funksjonen til definert av: ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$ ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$ $f$ ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$

{\ displaystyle f \! \ left (\ tau ^ {\ text {g}} \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} - \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) x_ { i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g}}}}

Denne funksjonen er strengt monotont synkende i for . Hvis en løsning på ligningen finnes i dette området , er den unik og . ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$ ${\ displaystyle 0 <\ tau ^ {\ text {g}} <1}$ ${\ displaystyle f \! \ left (\ tau ^ {\ text {g}} \ right) = 0}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l }}}$

Det gjenstår å bevise at denne løsningen respekterer begrensningene på molfraksjonene, nemlig og . La oss gå tilbake til forholdet for hver av bestanddelene: ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} = 1}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} = 1}$

{\ displaystyle x_ {i} = x_ {i} ^ {\ text {l}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) + x_ {i} ^ {\ text {g} } \ tau ^ {\ text {g}}}

Ved å oppsummere alle bestanddelene:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) + \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} \ tau ^ {\ text {g}}}

eller siden , da: ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l }}}$

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) + \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} \ tau ^ {\ text {g}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} + \ tau ^ {\ text {g}} \ right ) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}}}

Ved konstruksjon , fra hvor og . ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} = 1}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {g}} = 1}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} ^ {\ text {l}} = 1}$

Man vil være i stand til å løse denne ligningen på intervallet ved metoden til Newton , ved å vurdere avledningen av funksjonen : ${\ displaystyle 0 \ leq \ tau ^ {\ text {g}} \ leq 1}$ $f '$ $f$

{\ displaystyle f '\! \ left (\ tau ^ {\ text {g}} \ right) = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ left (K_ {i} -1 \ right) ^ {2} x_ {i} \ over \ left (1+ \ left (K_ {i} -1 \ right) \ tau ^ {\ text {g}} \ right) ^ {2}}}

Legg merke til det , noe som indikerer at det er avtagende. ${\ displaystyle f '<0}$ $f$

Vi initialiserer beregningen med , så fortsetter vi med påfølgende iterasjoner i henhold til: ${\ displaystyle \ tau _ {0} ^ {\ text {g}} = 0.5}$

{\ displaystyle \ tau _ {n + 1} ^ {\ text {g}} = \ tau _ {n} ^ {\ text {g}} - {f \! \ left (\ tau _ {n} ^ { \ text {g}} \ right) \ over f '\! \ left (\ tau _ {n} ^ {\ text {g}} \ right)}}

inntil en akseptabel feil : $\ epsilon$

{\ displaystyle \ left | \ tau _ {n + 1} ^ {\ text {g}} - \ tau _ {n} ^ {\ text {g}} \ right | <\ epsilon}

Molfraksjonene blir deretter beregnet av:

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = {K_ {i} x_ {i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g} }}}

{\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}} = {x_ {i} \ over 1+ \ venstre (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {g}}}}

og de respektive totale mengdene av de to fasene ved:

{\ displaystyle n ^ {\ text {g}} = \ tau ^ {\ text {g}} n}

{\ displaystyle n ^ {\ text {l}} = \ left (1- \ tau ^ {\ text {g}} \ right) n}

hvorfra vi endelig oppnår mengdene i hver fase for hver av bestanddelene: $IKKE$

{\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {g}} = x_ {i} ^ {\ text {g}} n ^ {\ text {g}}}

{\ displaystyle n_ {i} ^ {\ text {l}} = x_ {i} ^ {\ text {l}} n ^ {\ text {l}}}

Merk - en annen form for Rachford-Rice-ligningenI stedet for å lete etter fordampningshastigheten , kan vi se etter fortettingsgraden definert av:

{\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}

{\ displaystyle \ tau ^ {\ text {l}}}

{\ displaystyle \ tau ^ {\ text {l}} = {n ^ {\ text {l}} \ over n ^ {\ text {l}} + n ^ {\ text {g}}} = 1- \ tau ^ {\ text {g}}}

Rachford-ris-ligningen er da i form:

{\ displaystyle f \ left (\ tau ^ {\ text {l}} \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ left (K_ {i} -1 \ right) x_ {i} \ over K_ {i} - \ left (K_ {i} -1 \ høyre) \ tau ^ {\ text {l}}} = 0}

Denne funksjonen er strengt ensformig og øker for .

{\ displaystyle \ tau ^ {\ text {l}}}

{\ displaystyle 0 \ leq \ tau ^ {\ text {l}} \ leq 1}

Løsning av problemet

Før du beregner en væske-damp-likevekt, er det nødvendig å verifisere at blandingen ikke er enfaset, enten bare flytende eller gassformig.

Ved en gitt temperatur er fordelingskoeffisienten til hver av bestanddelene en funksjon av trykket: $IKKE$

{\ displaystyle K_ {i} \! \ left (P \ right) = {P_ {i} ^ {\ text {sat}} {\ mathcal {P}} _ {i} \! \ left (P \ right) \ over P}}

Når trykket er større enn koketrykket, det vil si blandingen er helt flytende. For en gitt sammensetning er funksjonen en avtagende funksjon av trykket. Når trykket er koketrykket ved gitt temperatur og sammensetning. Når vi har . ${\ displaystyle P> P _ {\ text {b}}}$ ${\ displaystyle f \! \ left (P \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} K_ {i} \! \ left (P \ right)}$ ${\ displaystyle f \! \ left (P \ right) = 1}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {b}}}$ ${\ displaystyle P> P _ {\ text {b}}}$ ${\ displaystyle f \! \ left (P \ right) <1}$

Når trykket er lavere enn duggtrykket, det vil si at blandingen er helt gassformig. For en gitt sammensetning er funksjonen en økende funksjon av trykket. Når trykket er duggtrykket ved gitt temperatur og sammensetning. Når vi har . ${\ displaystyle P <P _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle g \! \ left (P \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} \ over K_ {i} \! \ left (P \ right)}}$ ${\ displaystyle g \! \ left (P \ right) = 1}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle P <P _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle g \! \ left (P \ right) <1}$

Beregningsalgoritme

Beregningen vil derfor bli utført i henhold til følgende algoritme:

ved trykk, temperatur og sammensetning av utsagnet beregne den totale molare fraksjonen og fordelingskoeffisienten for hver av bestanddelene; $x_ {i}$ $K_ {i}$ $IKKE$
hvis blandingen er helt flytende, og for en hvilken som helst komponent , slutten av beregningen; ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} K_ {i} <1}$ ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}} = x_ {i}}$
hvis blandingen er helt gassformig, og for en hvilken som helst komponent , slutten av beregningen; ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} \ over K_ {i}} <1}$ ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}} = 1}$ ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}} = x_ {i}}$
ellers, blandingen var bifasisk og har et væske-damp-likevekten, løse Rachford-Rice ligning: . ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ left (K_ {i} -1 \ right) x_ {i} \ over 1+ \ left (K_ {i} -1 \ right) \ tau ^ {\ text {g}}} = 0}$

Når det gjelder en binær blanding, som involverer bestanddelene, og etter å ha sjekket tilstedeværelsen av to faser som tidligere, beregnes sammensetningen av fasene raskere i henhold til: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = {1-K _ {\ text {B}} \ over K _ {\ text {A}} - K _ {\ text {B}}}}$ ;
${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = 1-x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}$ ;
${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} = K _ {\ text {A}} x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}$ ;
${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = 1-x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}}}$ ;
${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}} = {x _ {\ text {A}} - x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ over x _ {\ text { A}} ^ {\ text {g}} - x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}}$ .

Eksempel

Vi vurderer en blanding av hydrokarboner under betingelsene gitt i tabellen nedenfor.Hydrokarbonblanding ved 3,5 bar og 300 K - data.

Komponent $Jeg$	Global molar fraksjon $x_ {i}$	Fordelingskoeffisient $K_ {i}$
Propan	0,2	2,525
n -Butan	0,3	0,7708
Isobutan	0,4	1.066
n -Pentan	0,05	0,2401
Isopentane	0,05	0,3140

Vi har og . Blandingen er derfor tofaset. Resultatene er rapportert i følgende tabell.

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} K_ {i} = 1 {,} 1903}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} {x_ {i} \ over K_ {i}} = 1 {,} 2113}

Blanding av hydrokarboner ved 3,5 bar og 300 K - resultater.

Komponent $Jeg$	Flytende molar fraksjon ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {l}}}$	Damp molar fraksjon ${\ displaystyle x_ {i} ^ {\ text {g}}}$
Fordampningshastighet ${\ displaystyle \ tau ^ {\ text {g}}}$	0,524
Propan	0,1112	0,2807
n -Butan	0,3409	0,2628
Isobutan	0,3867	0,4121
n -Pentan	0,0831	0,0199
Isopentane	0,0781	0,0245

Ideelle binære fasediagrammer

Prinsipp

De Duhem-Margules relasjon induserer det i en binær blanding dersom et av feltene følger Raoulfs lov deretter den andre følger også Raoulfs lov (eller Henrys lov ). Vi vurderer derfor to legemer og ifølge Raoults lov ved væske-damp-likevekt. Vi har seks ukjente: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

temperatur ; $T$
trykket ; $P$
molfraksjonen av kroppen i dampfasen ; ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}}}$
molfraksjonen av kroppen i flytende fase ; ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}$
molfraksjonen av kroppen i dampfasen ; ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}}}$
molfraksjonen av kroppen i flytende fase ; ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}}}$

og fire ligninger:

Raoults lov Body : ; ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} P = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {A}} ^ { \ text {sat}}}$
Raoults lov Body : ; ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} P = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {B}} ^ { \ text {sat}}}$
begrensningen på molare fraksjoner av dampfasen ; ${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = 1}$
begrensningen på molfraksjonene i væskefasen . ${\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = 1}$

Det mettede damptrykket og er temperaturfunksjoner. ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$

Vi har derfor to frihetsgrader, i samsvar med fasestyret : vi kan studere væske-damp-likevekten i dette systemet ved å fikse to parametere blant de seks ukjente definert ovenfor. For eksempel, ved å fiksere temperaturen (isotermiske diagrammer), kan vi:

fikse væskesammensetningen og beregne trykket: vi får kokepunktet;
fikse gassammensetningen og beregne trykket: vi får duggpunktet;
fikse væskesammensetningen og beregne sammensetningen av gassen (og omvendt).

Vi kan på samme måte fikse trykket (isobardiagrammer) og sammensetningen av en av fasene for å beregne likevektstemperaturen eller sammensetningen av den andre fasen.

Isotermiske diagrammer

Temperaturen er fast. Vi ønsker å spore utviklingen av trykket som en funksjon av sammensetningen. $T$ $P$

Siden temperaturen er fast, er det mettede damptrykket og konstant. ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$

Ved å vurdere begrensningen av sammensetningen av dampen og Raoults lov:

{\ displaystyle 1 = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} {P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ over P} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} {P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over P}}

{\ displaystyle P = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}

Hvis vi vilkårlig velger kroppen som referanse, med begrensningen på den flytende sammensetningen vi har: ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle P = \ left (1-x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} \ right) P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}

Vi får formelen for kokekurven :

Kokekurve:

{\ displaystyle P = \ left (P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ høyre) x _ {\ tekst {B}} ^ {\ text {l}} + P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}

Ved å vurdere begrensningen for væskesammensetningen og Raoults lov:

{\ displaystyle 1 = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} {P \ over P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} {P \ over P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}}

{\ displaystyle {1 \ over P} = {x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} \ over P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} + { x_ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \ over P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}}

Hvis vi velger, vilkårlig, kroppen som referanse, med begrensningen for dampsammensetningen vi har: ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle {1 \ over P} = {1-x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \ over P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} + {x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \ over P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}} = \ venstre ({1 \ over P _ { \ text {B}} ^ {\ text {sat}}} - {1 \ over P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} \ høyre) x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} + {1 \ over P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}}

Vi får den dugg kurve formelen :

Duggkurve:

{\ displaystyle P = {P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ left (P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ right) x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} + P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}}

Kokekurven er et rett segment. Duggkurven er en bue av hyperbola . De to kurvene kan derfor bare fanges opp på to punkter, disse punktene tilsvarer kokepunktene til de to rene stoffene, nemlig og . Raoults lov er således ikke i stand til å representere en azeotrop , på hvilket tidspunkt væsken og dampen fra en binær blanding har samme sammensetning. ${\ displaystyle \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = 0, P = P _ {\ tekst {A}} ^ {\ text {sat}} \ høyre)}$ ${\ displaystyle \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = 1, P = P _ {\ tekst {B}} ^ {\ text {sat}} \ høyre)}$

Det er også mulig å trekke sammensetningen kurven for en funksjon i fase av sammensetningen av den annen fase, for eksempel damp i henhold til den væske: . Faktisk er trykket gitt ved de faste forholdene ved den faste temperaturen : ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \! \ left (x _ {\ text {B }} ^ {\ text {l}} \ høyre)}$ $T$

{\ displaystyle P = \ left (P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ høyre) x _ {\ tekst {B}} ^ {\ text {l}} + P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = {P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ left (P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ right) x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} + P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}}

Vi får derfor:

{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = {x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} P _ {\ text {B}} ^ { \ text {sat}} \ over \ left (P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} - P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ høyre) x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} + P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}}

Isobardiagrammer

Trykket er løst. Vi ønsker å spore utviklingen av temperaturen som en funksjon av sammensetningen. $P$ $T$

Det mettede damptrykket og er temperaturfunksjoner. Ved å integrere Clausius-Clapeyron-formelen kan det mettede damptrykket til et rent stoff skrives, for eksempel i henhold til Rankine-formelen : ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ $Jeg$

{\ displaystyle \ ln \! \ left ({P_ {i} ^ {\ text {sat}} \ over P} \ right) = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H_ {i} \ over R } \ venstre [{1 \ over T} - {1 \ over T_ {i} ^ {\ text {sat}}} \ høyre]}

med:

${\ displaystyle T_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ koketemperaturen til det rene stoffet under trykk , dette er en konstant; $Jeg$ $P$
${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ det mettede damptrykket til det rene legemet ved temperatur ; det er derfor en funksjon som og spesielt ; $Jeg$ $T$ ${\ displaystyle P_ {i} ^ {\ text {sat}} = P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle P = P_ {i} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T_ {i} ^ {\ text {sat}} \ right)}$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H_ {i}}$ den fordampningsvarme av ren substans ved den temperatur (derfor under trykk ), antatt å være konstant i etableringen av Rankine formel (den fordampningsvarme som normalt er avhengig av temperaturen). $Jeg$ ${\ displaystyle T_ {i} ^ {\ text {sat}}}$ $P$

Vi setter fordelingskoeffisientene:

{\ displaystyle K _ {\ text {A}} \! \ left (T \ right) = {P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right) \ over P} = {x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} \ over x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}}}}

{\ displaystyle K _ {\ text {B}} \! \ left (T \ right) = {P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right) \ over P} = {x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \ over x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}}}}

Ved å vurdere begrensningen av sammensetningen av dampen og Raoults lov:

{\ displaystyle 1 = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} K _ {\ text {A}} + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} K _ {\ text {B}}}

Med begrensningen på væskesammensetningen har vi:

{\ displaystyle 1 = x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} K _ {\ text {A}} + \ left (1-x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} \ høyre) K _ {\ text {B}} = \ venstre (1-x _ {\ tekst {B}} ^ {\ tekst {l}} \ høyre) K _ {\ tekst {A} } + x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} K _ {\ text {B}}}

fra hvor :

{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {l}} = {1-K _ {\ text {B}} \ over K _ {\ text {A}} - K _ {\ text {B}}}}

{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = {1-K _ {\ text {A}} \ over K _ {\ text {B}} - K _ {\ text {A}}}}

Med Raoults lov oppnår vi:

{\ displaystyle x _ {\ text {A}} ^ {\ text {g}} = K _ {\ text {A}} {1-K _ {\ text {B}} \ over K _ {\ text { A}} - K _ {\ text {B}}}}

{\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = K _ {\ text {B}} {1-K _ {\ text {A}} \ over K _ {\ text { B}} - K _ {\ text {A}}}}

Dersom man velger, vilkårlig, det legeme som referanse, ved å variere temperaturen mellom og kurven er den kokende kurve, kurven er det dugg-kurven . ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ $T$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle T = T \! \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} \ right)}$ ${\ displaystyle T = T \! \ left (x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \ right)}$

Det er også mulig å trekke sammensetningen kurven for en funksjon i fase av sammensetningen av den annen fase, for eksempel damp i henhold til den væske: . Det er tilstrekkelig ved innstilt trykk : ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} \! \ left (x _ {\ text {B }} ^ {\ text {l}} \ høyre)}$ $P$

å stille , ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}}}$
å finne mellom og slik at , $T$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}} = {1-K _ {\ text {A}} \ over K _ {\ text {B}} - K _ {\ text {A}}}}$
å beregne . ${\ displaystyle x _ {\ text {B}} ^ {\ text {g}} = K _ {\ text {B}} x _ {\ text {B}} ^ {\ text {l}}}$

Merknader og referanser

Merknader

Vidal 1997 , s. 198.
Shell 2015 , s. 250.
(in) Kevin D. Dahm og Donald P. Visco, Fundamentals of Chemical Engineering Thermodynamics , Cengage Learning,2014, 800 s. ( ISBN 9781111580704 , leses online ) , s. 458-459.
Vidal 1997 , s. 199.
Shell 2015 , s. 251.
Vidal 1997 , s. 200.
(i) HH Rachford og JD Rice, " Prosedyre for bruk av elektroniske digitale datamaskiner ved beregning av likevekt, flashfordampning, hydrokarbon " , Journal of Petroleum Technology , vol. 4, n o 10Oktober 1952, s. 19-20 ( DOI https://doi.org/10.2118/952327-G , les online [PDF] , åpnet 16. november 2020 ).
Shell 2015 , s. 252.
.
Shell 2015 , s. 253.
Vidal 1997 , s. 204.
Vidal 1997 , s. 203.

Bibliografi

Punkt

E. Darmois, " Den termodynamiske løsningen ", J. Phys. Radium , vol. 4, n o 7,1943, s. 129-142 ( les online , konsultert 16. november 2020 ).

Publikasjoner

J. Mesplède, Chemistry: Thermodynamics PC Materials: Course, method, solved øvelser , Éditions Bréal , coll. "De nye detaljene i Bréal",2004( ISBN 978-2-7495-2064-3 , leses online ) , s. 124-128.
Jean Vidal , termodynamikk: anvendelse på kjemiteknikk og petroleumsindustri , Paris, Éditions Technip , koll. "Publikasjoner fra det franske petroleumsinstituttet . ",1997, 500 s. ( ISBN 978-2-7108-0715-5 , OCLC 300489419 , leses online ) , s. 184, 197-205.
(no) M. Scott Shell, Thermodynamics and Statistical Mechanics: An Integrated Approach , Cambridge University Press,2015, 476 s. ( ISBN 9781107014534 , leses online ) , s. 220-221, 250-253.
(no) Robert C. Reid, John M. Prausnitz og Bruce E. Poling, Egenskapene til gasser og væsker , New York, McGraw-Hill,1987, 4 th ed. , 741 s. ( ISBN 978-0-07-051799-8 ).

Se også

Eksterne linker

Claude Anies, Private Institute for Preparation for Graduate Studies , “ Chapter V: Liquid-vapor binary diagram ” , på KlubPrépa (åpnet 16. november 2020 ) .

Relaterte artikler