Kraft lov

Den kraften loven er en matematisk relasjon mellom to mengder . Hvis en mengde er frekvensen til en hendelse og den andre er størrelsen på en hendelse, er forholdet en kraftlovfordeling hvis frekvensene reduseres veldig sakte når størrelsen på hendelsen øker.

I vitenskapen er en kraftlov et forhold mellom to størrelser x og y som kan skrives som følger:

y = øks ^ {k}

hvor a er en konstant som kalles konstant av proporsjonalitet og k er en annen konstant, kalt eksponent , kraft , indeks eller til og med grad av loven.

Maktlover observeres på mange vitenskapelige felt ( fysikk , biologi , psykologi , sosiologi , økonomi , lingvistikk ). De gjør det mulig å beskrive alle fenomenene som presenterer en uforanderlig skala . Det engelske begrepet kraftlov brukes noen ganger også på fransk.

Eiendommer

Skala invarians

En av egenskapene til maktlover er deres omfangsevariasjon . Fenomenet er følgende: for en endring av variabelen, blir funksjonen bare multiplisert med en koeffisient:

f (cx) = a (cx) ^ {k} = c ^ {k} f (x) \ propto f (x). \!

Dermed er alle kraftlovene med samme eksponent ekvivalente opp til en konstant faktor.

Logaritmisk tomt

På en graf i logaritmiske skalaer er grafen til en kraftlov en linje. Faktisk kan forholdet ovenfor skrives:

\ scriptstyle \ log (y) = k \ log (x) + \ log (a) \, \!

Ved å spørre , og vi finner ligningen for en lineær funksjon hvis skråning er verdien av eksponenten k og ordinaten i origo er logaritmen av proporsjonalitetskonstant er . $\ scriptstyle X = \ logg x$ $\ scriptstyle Y = \ log y$ $\ scriptstyle Y = \ alpha X + \ beta$ $\ scriptstyle \ alpha$ $\ scriptstyle \ beta$

Statistisk maktlov

Det forveksles lett med den lognormale sannsynlighetsloven fordi de begge er asymptotiske . For å unngå denne fallgruven, kan vi bruke Bayesianske metoder eller statistisk hypotesetesting . Karakterisering med en logaritmisk skala kan være forvirrende med en lognormal fordeling. En enkel regel for å skille dem er å verifisere at loggloggplottet er rett over minst tre størrelsesordener .

Modellering

Mange fenomener kan modelleres av en maktlov. Noen eksempler er gitt her.

Sosiologi og psykologi

Maktloven følges på wikier etter 90-9-1-regelen: 90% av brukerpopulasjonen bidrar ikke; ni prosent er sporadiske bidragsytere og en prosent av den totale befolkningen bidrar regelmessig.
Den Stevens loven som gir en sammenheng mellom persepsjon og stimulering, er skrevet som en kraft lov.

Fysisk

I termodynamikken gir Stefan-Boltzmanns lov et forhold mellom energifunksjonen og temperaturen.
Lanchester slo fast at med våpen som virker på avstand, er skaden i en kamp mellom flere angripere proporsjonal med kvadratet av troppenes størrelse (fenomen kjent som " utmattelse ").

Nettverk

Enkelte nettverk, for eksempel Internett, kan modelleres av det som kalles et skala invariant nettverk , hvor gradene av grafen følger en kraftlov.

Merknader og referanser

Merknader

(fr) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Power law " ( se listen over forfattere ) .

Referanser

Jfr. FW Lanchester, Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm , London, Constable and Co.,1916.
Lanchester FW, Mathematics in Warfare in The World of Mathematics , Vol. 4 (1956) Ed. Newman, JR , Simon og Schuster , 2138-2157
(i) Albert-László Barabási og Reka Albert , " Emergence of scaling in random networks " , Science , vol. 286,Oktober 1999, s. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , les online )

Se også

Relaterte artikler