Mach-nummer

Den Mach-tall er et dimensjonsløst tall , bemerket Ma , som uttrykker forholdet mellom den lokale hastigheten til et fluid til lydhastigheten i den samme væsken. Lydhastigheten i en gass som varierer med sin natur og temperatur, Mach-nummeret tilsvarer ikke en fast hastighet, det avhenger av lokale forhold. Den ble kåret til ære for den østerrikske fysikeren og filosofen Ernst Mach av Jakob Ackeret .

Definisjon av Mach-nummer

Ved normale temperaturer og i luft er lydhastigheten omtrent 340  m s −1 eller 1224  km h −1 .

Mach-tallet måler forholdet mellom kreftene forbundet med bevegelse og væskens kompressibilitet.

eller:

Lydens hastighet i luft, betraktet som en ideell gass , uttrykkes av:

Eller:

Med tilstandsligningen kan den skrives om som en funksjon av den spesifikke gasskonstanten r (287  J kg -1  K -1 for luft) og temperaturen T i kelvin  :

.

Det avhenger derfor bare av temperaturen.

Eksempel: verdien av lydhastigheten i luft som en funksjon av høyden i en ISA-atmosfære
Høyde i m Temperatur i ° C lydhastighet i m / s
0 15 340.3
1000 8.5 336.4
2 308 0 331.3
5.000 −17,5 320,5
7.500 −23,5 310.2
11.000 til 20.000 −56,5 295.1
32.000 −44.5 303.1
47.000 til 51.000 −2,5 329,8

Typer strømmer rundt et flygende objekt

Generelt, uten hindringer, sprer denne forstyrrelsen seg på samme måte i alle retninger. Dermed blir den funnet etter et sekund fordelt over en kule 340 meter i radius. Overflaten på en kule er proporsjonal med kvadratet av sin radius, intensiteten av forstyrrelsen avtar veldig raskt med avstanden: det er den viktigste årsaken til demping av en lyd, mye viktigere enn viskositeten.

I det følgende vil et flygende objekt i jevn bevegelse med hastigheten V bli assimilert til et punkt.

Subsonisk flyt

Subsoniske forstyrrelser.png

Hvis V < a (det vil si Ma <1), har den flyvende gjenstanden en hastighet lavere enn den for økningen av forstyrrelseskulene som den skaper til hvert øyeblikk. I tillegg er den permanent inne i de som ble opprettet tidligere. Hvem som helst kan oppleve fenomenet: den faste observatøren føler den veldig svake lyden fra de første veldig utvidede kulene, så øker intensiteten til den flygende gjenstanden er nærmere og til slutt avtar til utryddelse.

I tillegg gir forskyvningen av emisjonspunktet for forstyrrelsessfærene dopplereffekten .

Sonisk flyt

Forstyrrelser i sonic.png

Hvis Ma = 1, holder den flygende gjenstanden seg fast på forsiden av alle kulene som er opprettet tidligere, og som derfor alle tangerer et plan vinkelrett på bevegelsen til det flygende objektet. Overstillingen av et mangfold av små forstyrrelser skaper en stor forstyrrelse som øker luftmotstanden betraktelig: det er lydbarrieren .

Supersonisk flyt

Supersoniske forstyrrelser.png

Når Ma > 1, tvert imot, etterlater den flygende gjenstanden alle forstyrrelsessfærene bak seg. Enkel resonnement viser at de alle berører en kjegle som kalles Mach-kjeglen.

Praktiske data

Ovennevnte hensyn gir en ide om viktigheten av Mach-tallet, men virkeligheten er mye mer komplisert.

Det skilles vanligvis mellom følgende hastighetsområder:

Kosthold Mach km / t m / s Generelle egenskaper ved flyet Eksempler på gjenstander i disse hastighetene
Subsonic <1.0 <1230 <340 Propell- og kommersielle jetfly Car, Cessna 182 , passasjerfly (marsjfart: A380 , A320neo, 747 ...)
Transonic 0,8-1,2 980-1475 270-410 Litt positiv bomvinkel Passasjerfly (maksimal hastighet)
Supersonisk 1.0-5.0 1230-6 150 340-1 710 Skarpere kanter Concorde , Aster-missil , SR-71
Hypersonisk 5,0-10,0 6 150-12 300 1 710-3 415 Avkjølt nikkel titanbelegg, veldig kompakt form, små vinger Eksperimentelt fly: X-43 , Ariane 5 rakett
Hypersonisk "høy" 10.0-25.0 12 300-30 740 3 415-8 465 Termiske silika fliser ISS , anti-ballistisk missil
Atmosfærisk reentry hastighet > 25,0 > 30.740 > 8.465 Ablativt varmeskjold, ingen vinger, romkapselform Stemningsfull kapsel , Chelyabinsk meteor

Luftens kompressibilitet kan neglisjeres for Mach-tall mindre enn ca. 0,3 (siden endringen i tetthet på grunn av hastighet er omtrent 5% i dette tilfellet). Det soniske tilfellet som tidligere ble definert som grensen mellom det subsoniske og det supersoniske, har ingen fysisk virkelighet: det erstattes av en ganske stor overgangssone, kalt transonic, der fenomenene er spesielt kompliserte. I supersonikk er Mach-kjeglen, oppnådd ved å vurdere et punkthindring, bare et forenklet bilde av sjokkbølgen (eller av de to sjokkbølgene som skaper dobbelt smell) i nærheten av et reelt hinder. Det hypersoniske regimet er området der fysisk-kjemiske fenomener dukker opp.

Aviatorers dyktighet

Merknader og referanser

  1. (in) N. Rott, "  Jakob Ackeret and the History of Mach Number  " , Annual Review of Fluid Mechanics , vol.  17,1985( les online )
  2. (in) Anderson, JD ,, Fundamentals of Aerodynamics, 4. utg., McGraw-Hill, 2007.
  3. 20. november 1953 på himmelen: Crossfield dobbelt så raskt som lyd

Se også

Bibliografi

Relaterte artikler

Eksterne linker