Lydens hastighet

Lydens hastighet , eller lydens hastighet, er lydens bølgespredning i alle gassformige, flytende eller faste medier. Det kan derfor bestemmes for andre materialer enn luft, der lyd ikke kan oppfattes av det menneskelige øret.

I hvilken som helst væske , uansett trykk og temperaturforhold, avhenger lydens hastighet av den isentropiske kompressibiliteten og tettheten til bølgeutbredelsesmediet. I de fleste væsker, og spesielt i luft, avhenger det veldig lite av frekvensen og amplituden til vibrasjonen.

For gasser ved trykk nær atmosfæretrykk, er den ideelle gassmodellen gjeldende. Lydhastigheten avhenger da bare av temperaturen. Formelen gir en tilnærming av den i tørr luft i m / s, med temperaturen i kelvin . Lydhastigheten i luft ved 15  ° C ved havnivå er ca 340 m / s (eller 1224 km / t ). I vann beveger lyd mer enn fire ganger raskere, med rundt 1500 m / s (eller 5400 km / t ). I mykt jern er lydhastigheten omtrent 5960 m / s (eller 21456 km / t ). vs.=20,05T{\ displaystyle c = 20 {,} 05 \, {\ sqrt {T}}}T{\ displaystyle T}      

Historisk

Siden antikken har man forstått at lyd beveger seg raskt, men ikke øyeblikkelig. Den ekkofenomenet næret de første refleksjoner: om forplantningen av lyden var øyeblikkelig, kunne vi ikke skjelne den første lyden fra lyden reflektert på en vegg; og hvis forsinkelsen skyldtes veggen, ville det ikke, som vi kan se, avhenge av avstanden. Det ble også bemerket at denne hastigheten ikke avhenger av lydens kvaliteter: sterk eller svak, lav eller høy, forsinkelsen er alltid den samme. Til slutt minner ekkofenomenet også om refleksjon av lys på et speil, eller av bølger på overflaten av vann som er rammet av en stein.

Mersenne evaluerte i 1635 lydhastigheten i luften med 230  toises per sekund ( 448  m / s ), en verdi sitert av Gassendi , som viste at bass- og diskantlyder forplanter seg i samme hastighet. Imidlertid er det ikke sikkert at den reflekterte lyden forplanter seg i samme hastighet og finner for dette 162 favner per sekund ( 315  m / s ). Det indikerer ikke driftsmåten . Under XVII th og XVIII th  århundrer, erfaringer fra Halley , av Boyle , fra Cassini , av Huygens og andre, basert på forskjellen i gangtid mellom lys og lyd produsere tilnærmede resultater.

Galileo forklarer lyd ved "folder" av luften, som kommuniseres trinn for trinn uten total forskyvning, hvor hans samtid bare oppfattet overføringen av en materialpartikkel som beveger seg i høy hastighet over hele lydbanen. Newton presiserer dette begrepet; han gjelder lyd, betraktet som bevegelse av en forstyrrelse som består av en rekke komprimeringer og utvidelser av luften, prinsippene for uendelig liten kalkulator for å bestemme den første lydhastigheten fra luftens egenskaper.

Ved slutten av den XVII th  århundre, akustikk av Frelseren forklarer vibrasjon av luften i rørene av vind musikkinstrumenter . Ettersom denne vibrasjonen avhenger av hastigheten på lydutbredelsen, er det en annen måte å etablere den på. Rørjustering er godt kjent for instrumentprodusenter, lovene om vibrasjon av strenger og tuning gafler, som kan observeres med mye lavere hastigheter, gir et grunnlag for sammenligning, og beatmetoden er et middel for presis måling, og beregningen gir det samme resultater.

Flere eksperimenter ble utført i løpet av det neste århundret. Lydmåling utføres ved å skyte kanonskudd om natten og måle tiden mellom oppfatningen av lyset som flammen slipper ut i snuten og lydoppfatningen. Prestasjonen til Newton er betydelig, og man har ikke noen annen teori enn hans; likevel er hastighetene utledet fra målingene som er oppnådd eksperimentelt, alltid ca. 16% høyere enn de som oppnås med formelen. Vi gjentar eksperimentene flere ganger.

I 1738 lastet det franske vitenskapsakademiet MM. de Thury , Maraldi og Abbé de la Caille for å organisere nye opplevelser. De utførte sine operasjoner på en linje på  14,636 toises (det vil si 28,5  km ) som for termin hadde tårnet i Montlhéry og pyramiden i Montmartre . De konkluderte med at:

1. Lyden beveger seg 173 favner (337,2  m ) på ett sekund av tiden, dag og natt, i rolig vær eller i regnvær;
2. Hvis det er en vind hvis retning er vinkelrett på lydens retning, har sistnevnte samme hastighet som den ville ha i rolig vær;
3. Men hvis vinden blåser i samme linje som lyden beveger seg, forsinker den eller akselererer den i henhold til sin egen hastighet;
4. Lydens hastighet er jevn, det vil si at den i like tider og etter hverandre krysser lignende rom;
5. Lydens intensitet eller styrke endrer ikke hastigheten.

Denne erfaringen er rapportert av far Nollet som i samme arbeid demonstrerer at "lyden avtar som kvadratet med økende avstand".

I 1816 viser Laplace at Newtons hypotese om at lyd er en isotermisk prosess er feil, og at det er en adiabatisk prosess  ; han konkluderer med at:

“Lydhastigheten er lik produktet av hastigheten gitt av den newtonske formelen, ved kvadratroten av forholdet mellom den spesifikke luftvarmen ved konstant trykk og den spesifikke varmen ved konstant volum. "

I 1822 , Arago og Prony utført nye eksperimenter, på ordre fra Bureau des longitudes . De bruker kryssede kanonskudd mellom Villejuif og Montlhéry avfyrt samtidig. På denne måten håper eksperimentene å begrense forstyrrelsene på grunn av fuktighet , vindhastighet, trykk og temperatur . I tillegg brukes mer presise stoppeklokker. Eksperimentene finner sted på nettene 21. og22. juni 1822. De få verdien av 341  m / s ved en temperatur på 15,9  ° C . Etter korrigering, hastigheten ved 0  ° C er 331  m / s . Denne verdien er kompatibel med Laplace-formelen.

På begynnelsen av XIX -  tallet kobler Young , Laplace og Poisson lydhastigheten til mediumets elastisitet . For å verifisere disse teoretiske beregningene, målte Biot i 1808 lydens hastighet i faste stoffer; i 1826 bekrefter Colladon verdien som er spådd for vann til innenfor 0,5% av eksperimenter i Genfersjøen .

Publikasjonene fokuserer også på mindre tekniske emner. Fra det XVII -  tallet stilte Mersenne spørsmålet "kan en person nå en ball før han hørte lyden av kanonen som startet? ". Prosjektilene vil nå en supersonisk starthastighet på slutten av XIX E  århundre. I midten av det påfølgende århundre vil spørsmålet oppstå for luftfart, med kryssing av det som kalles lydbarrieren .

Problemet med å bestemme lydens hastighet var grunnleggende for å etablere grunnlaget for akustikken .

Den XX th  -tallet, er måling av lydens hastighet i et materiale som brukes til å beregne den elastisitetsmodul , mens i det naturlige miljøet, blir den brukt for å måle gjennomsnittlig temperatur på utilgjengelige steder så som de havdyp.

Definisjon

Hastigheten på lyd kan være strengt definert på to måter:

Gruppefart Den gruppe hastighet på lyden er kvotienten av avstanden som en god forstyrrelse av den tid som er nødvendig for sin ankomst. De første vurderingene av lydhastigheten i atmosfæren og i vann ble gjort fra den topografiske beregningen av avstander og tidspunktet for forsinkelsen mellom overføring av lys, antatt øyeblikkelig, og lyd. Fasehastighet Den fasehastigheten er kvotienten av de bølgelengde ganger den periode av vibrasjonen. Denne definisjonen innebærer at lyd bare har én frekvens . Denne kvotienten er ekvivalent med produktet av bølgelengden ganger frekvensen, som er den inverse av perioden, eller kvotienten til pulsasjonen (i radianer per sekund) i henhold til normen for bølgevektoren (i radianer per meter), bruken hvorav er mer praktisk i visse beregninger av fysikk . Det måles ved å bestemme frekvensen til en stående bølge i et rør . I dette rommet, hvis lengde dominerer de andre dimensjonene, bestemmer fasehastigheten og lengden den stående bølgen som utgjør resonansen . Denne målemetoden, implisitt i beregningen av et organrør , er den eneste som er praktisk mulig når mediet ikke finnes i store mengder i naturen.

Disse to hastighetene skiller seg bare i et spredt medium , det vil si hvor forplantningshastigheten avhenger av frekvensen . I luft, som i en hvilken som helst homogen væske, er de praktisk talt like, uansett lydens egenskaper, kraftige eller svake, lave eller høye.

Målemetoder

Måling av forplantningstid

Ved å sende lydpulser fra en sender og oppdage dem på en viss avstand, kan tiden det tar for pulsen å reise avstanden som skiller de to enhetene, måles. Dette tilsvarer å måle hastigheten på overføring av lydenergi, det vil si gruppehastigheten .

Denne enkle prosessen viser grensene så snart du vil foreta en presis måling. Den måleusikkerhet på hver av de to leddene i kvotienten virker tilbake på resultatet.

De historiske eksperimentene ble utført i et naturlig miljø. I atmosfæren forårsaker forskjellene i temperatur og vindhastighet mellom lagene i atmosfæren brytning av lydbølgen. Lyden beveger seg derfor en avstand litt større enn den mellom startpunktet og målepunktet. Hvis denne avstanden er liten, er mediet mer eller mindre homogent og avviket er ubetydelig; men du må vite hvordan du måler korte perioder med presisjon.

Hvis målingen utføres ved hjelp av en bølgeleder , er det nødvendig å være sikker på at veggen til det akustiske røret ikke deltar i forplantningen, verken ved å lede vibrasjonen raskere enn luften, eller ved å reagere med den for å bremse den. ned.

Måling i et fast medium, under trykk eller ved høy temperatur er vanskelig med denne metoden.

Frekvens- og bølgelengdemål

Ved å måle bølgelengde av lyd og multiplisere det med sin frekvens, får vi hastigheten. Dette tilsvarer fasehastigheten . Flere metoder tillater dette.

Fasehastighet og orgelrør:

I et blåseinstrument som en fløyte avhenger noten som produseres av lengden på røret. Notatet uttrykker tonehøyde for lydens grunnfrekvens . Denne frekvensen er den for en stående bølge i et rør , det avhenger av tiden det tar forstyrrelsen å gå til enden av røret og gå tilbake til kilden. Det avhenger derfor av forplantningshastigheten i væsken som fyller ledningen. Hastigheten er homogen med forholdet mellom lengde og tid. Det oppnås her ved å multiplisere rørets lengde med grunnfrekvensen.

Joseph Sauveur , som laget begrepet "akustisk", holdt dette resonnementet i de første årene av XVII -  tallet, men matematikerne brukte ikke forklaringene sine for å beregne lydens hastighet, bølgelengdekonsepter og fase som var dårlig etablert; de vil ikke være på XIX -  tallet med Joseph Fouriers verk .

I en enhet som ligner på et Kundt-rør , er en ledning plugget i den ene enden og koblet til en høyttaler i den andre. Det lydtrykk fra denne høyttaler er reflektert fra det pluggede siden av røret. En stående bølge legger seg i røret hvis denne refleksjonen kommer til høyttaleren i fase med vibrasjonen fra høyttaleren. Det trekkes ut fra dette at lydbølgen har reist en rundtur i en varighet som tilsvarer et multiplum av vibrasjonsperioden. Rørets lengde er derfor et multiplum av halv bølgelengde. Antall bølgelengder i røret kan bestemmes ved å bevege en mikrofon langs dens lengde for å oppdage magene som tilsvarer maksimal amplitude og knutene som tilsvarer minimumet. Ved å multiplisere bølgelengden med frekvensen får vi hastigheten.

Hvis røret er åpent i den andre enden, blir det akustiske trykket som kommer fra høyttaleren, uten å finne mer motstand, forvandlet til akustisk hastighet på åpningen. En reflektert bølge går igjen i retning av kilden. Resonans oppstår hvis lengden på røret er et multiplum av en fjerdedel av bølgelengden.

Denne målingen innebærer at vi vet hvordan vi måler frekvensen, og at veggen på røret ikke samhandler spesielt med luften.

Det er også mulig å oppnå stående bølger i væsker. Bølger virker på lys på samme måte som et optisk nettverk . Det er derfor mulig, takket være en optisk samling, å måle lydhastigheten der.

I faste stoffer er det umulig å bruke en mikrofon; men sensorer på overflaten tillater deteksjon, og når bølgen går tilbake til fase på magnetiseringsenheten, endrer den den mekaniske impedansen til eksitasjonen, noe som gjør det mulig å etablere resonansfrekvensen for en enhet med den aktuelle lengden.

Sammenligning av metoder

Hovedforskjellen mellom disse to metodene er resultatet oppnådd: på den ene siden fasehastigheten og på den andre siden gruppehastigheten. Forskjellen mellom disse to mengdene er imidlertid bare synlig når dispersjonen av mediet er viktig, noe som sjelden er tilfelle.

Beregning av lydhastigheten i forskjellige medier

Hovedparametere

En lydbølge er en mekanisk bølge som forplantes i et materialmedium som komprimerer og slapper av. I fravær av noe materialmedium er det derfor ingen lyd i vakuum . Under forplantningen av en lyd i et medium beveger partiklene til dette mediet seg generelt ikke med bølgeens forplantningshastighet, men vibrerer rundt et hvilepunkt. I faste stoffer, hvor tverrgående bølger er mulige, kan det til og med ikke være noen forskyvning av partiklene i retning av bølgeutbredelse. Lydhastigheten skal ikke forveksles med den akustiske hastigheten , som er den for materialpartiklene som utgjør forplantningsmediet, i deres svært små frem- og tilbakegående forskyvning.

De viktigste faktorene som påvirker verdien av lydhastigheten er temperaturen , tettheten og elastisitetskonstanten (eller komprimerbarheten) til forplantningsmediet:

Forplantningen av lyd er desto raskere ettersom tettheten til mediet og komprimerbarheten er liten.

Fra ett medium til et annet endres de to parameterne. I helium , hvis kompressibilitet er omtrent lik luftens, men hvis tetthet er under de samme forholdene temperatur og trykk, mye lavere, er lydhastigheten nesten tre ganger så stor enn i luften. I en gass ved atmosfæretrykk er lydhastigheten mye lavere enn i en væske  : selv om tettheten til gassen er mye lavere, er den nesten uendelig mer komprimerbar enn væske (som ofte betraktes som ukomprimerbar). For eksempel, lyd reiser på nøyaktig 1,482.343  m / s ( 5,336.435  km / t ) i rent vann ved 20  ° C , ca. 340  m / s ( 1.224  km / t ) i luft ved 15  ° C og omtrent 1500  m / s ( 5.400  km / t ) i sjøvann .

Denne egenskapen brukes spesielt til å bestemme kvaliteten på en betong , fordi raskere forplantning betyr at betongen inneholder få luftbobler (lydhastigheten i betong er mye høyere enn i luft). Hastighet i sjøvann er spesielt involvert i systemer for lokalisering av skoler med fisk og ubåter .

Den fuktighet har liten innflytelse på lydens hastighet i luft.

Maksimal teoretisk hastighet

I 2020 fastslår et internasjonalt team av fysikere at den teoretiske maksimale lydhastigheten vil være rundt 36  km / s . Denne grensen beregnes fra fysiske konstanter .

I en væske

I en hvilken som helst væske

Uten skjærbølge forplantes lydhastigheten bare ved komprimering. Hvis lyden ikke er for høy ( ), kan kompresjon og utvidelse av væsken betraktes som isentropisk, og lydhastigheten er: ΔPlyd≪Pomgivende{\ displaystyle \ Delta P _ {\ text {sound}} \ ll P _ {\ text {ambient}}}

vs.væske=(∂P∂ρ)S{\ displaystyle c _ {\ text {fluid}} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial \ rho}} \ right) _ {S}}}}

Den kvadratroten av den partielle deriverte av trykk ganger den tetthet ved konstant entropi . P{\ displaystyle P} ρ{\ displaystyle \ rho} S{\ displaystyle S}

Den hastighet av lyd i et fluid kan også uttrykkes som en funksjon av den isentropiske sammenpressbarhet koeffisient i henhold til: χS=-1V(∂V∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {S}}

vs.væske=1χSρ{\ displaystyle c _ {\ text {fluid}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {S} \, \ rho}}}} Demonstrasjon

Enten en ikke- tyktflytende væske , først i ro. Egenskapene til mediet på et punkt som ligger i en avstand fra forstyrrelseskilden kan skrives som summen av en tidsmessig middelverdi (ensartet) og en ustabil komponent (med lav amplitude). Så: M{\ displaystyle \ mathrm {M}}r{\ displaystyle r}

• tetthetsmålinger  ;ρ(M,t)=ρ0+ρ′(r,t){\ displaystyle \ rho \! \ left (\ mathrm {M}, t \ right) = \ rho _ {0} + \ rho '\! \ left (r, t \ right)}
• trykk  :;P(M,t)=P0+P′(r,t){\ displaystyle P \! \ left (\ mathrm {M}, t \ right) = P_ {0} + P '\! \ left (r, t \ right)}
• hastighet: kun radiell komponent, med null tidsgjennomsnitt, bemerket .u(r,t){\ displaystyle u \! \ left (r, t \ right)}

De Navier-Stokes ligningene forholder variasjoner av , og , mens en tilstandsligning er nødvendig for å forholde seg til trykket . ρ{\ displaystyle \ rho}P{\ displaystyle P}u{\ displaystyle u}ρ{\ displaystyle \ rho}P{\ displaystyle P}

Massebalanse ( kontinuitetsligning ) ∂ρ∂t+div(ρ⋅v→)=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + {\ text {div}} \ left (\ rho \ cdot {\ vec {v}} \ right) = 0}Er : ∂ρ∂t+ρ⋅div(v→)+v→⋅grad→ρ=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ rho \ cdot {\ text {div}} \ left ({\ vec {v}} \ right) + {\ vec {v} } \ cdot {\ vec {\ text {grad}}} \ rho = 0} Ved å forsømme konvektivbetegnelsen siden , ved å assimilere seg til det timelige gjennomsnittet , og ved å utvikle helheten i sfæriske koordinater, kommer det:v→⋅grad→ρ{\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {\ text {grad}}} \ rho}v→≈0→{\ displaystyle {\ vec {v}} \ approx {\ vec {0}}}ρ{\ displaystyle \ rho}ρ0{\ displaystyle \ rho _ {0}}( E1 )∂ρ′∂t=-ρ0r2∂(r2u)∂r{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho '} {\ partial t}} = - {\ frac {\ rho _ {0}} {r ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ left (r ^ {2} u \ right)} {\ partial r}}} Balanse mellom momentum ( Eulers ligning i fravær av å ta hensyn til viskositeten) ρDv→Dt=-grad→P{\ displaystyle \ rho {\ frac {{\ text {D}} {\ vec {v}}} {{\ text {D}} t}} = - {\ vec {\ text {grad}}} P}Projisert på den radiale aksen, er denne ligningen skrevet: ρ(∂u∂t+u⋅∂u∂r)=-∂P∂r{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial t}} + u \ cdot {\ frac {\ partial u} {\ partial r}} \ right) = - {\ frac {\ delvis P} {\ delvis r}}} Ved å forsømme begrepet siden og assimilere seg til tidsgjennomsnittet , kommer det:u⋅∂u∂r{\ displaystyle u \ cdot {\ frac {\ partial u} {\ partial r}}}u≈0{\ displaystyle u \ approx 0}ρ{\ displaystyle \ rho}ρ0{\ displaystyle \ rho _ {0}} ( E2 )∂P′∂r≈-ρ0∂u∂t{\ displaystyle {\ frac {\ partial P '} {\ partial r}} \ approx - \ rho _ {0} {\ frac {\ partial u} {\ partial t}}} Ligning av statenTettheten er relatert til trykket ved væskens tilstandsligning , hvis førsteordensderivat uttrykkes av den isentropiske kompressibilitetskoeffisienten . Vi kan derfor skrive:P=f(ρ){\ displaystyle P = f \! \ left (\ rho \ right)}χS=1ρ(∂ρ∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = {\ frac {1} {\ rho}} \ left ({\ frac {\ partial \ rho} {\ partial P}} \ right) _ {S}}( E3 )ρ′≈ρ0χSP′{\ displaystyle \ rho '\ approx \ rho _ {0} \ chi _ {S} P'} TrykkfeltuttrykkVed å eliminere fra ligning ( E1 ) ved hjelp av ligning ( E3 ), får vi:ρ′{\ displaystyle \ rho '}∂P′∂t=-1χS(∂u∂r+2ur){\ displaystyle {\ frac {\ partial P '} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ chi _ {S}}} \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial r }} + {\ frac {2u} {r}} \ høyre)} ∂P′∂r=-ρ0∂u∂t{\ displaystyle {\ frac {\ partial P '} {\ partial r}} = - \ rho _ {0} {\ frac {\ partial u} {\ partial t}}} Avledningen av den første ligningen med hensyn til tid og den andre med hensyn til gir:r{\ displaystyle r}∂2P′∂t2=-1χS(∂2u∂t∂r+2r∂u∂t){\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} P '} {\ partial t ^ {2}}} = - {\ frac {1} {\ chi _ {S}}} \ left ({\ frac { \ delvis ^ {2} u} {\ delvis t \ delvis r}} + {\ frac {2} {r}} {\ frac {\ delvis u} {\ delvis t}} \ høyre)} ∂2P′∂r2=-ρ0∂2u∂r∂t{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} P '} {\ partial r ^ {2}}} = - \ rho _ {0} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial r \ delvis t}}} Ved å eliminere og ender vi opp med:∂2u∂t∂r{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial t \ partial r}}}∂u∂t{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}}}∂2P′∂r2+2r∂P′∂r=ρ0χS∂2P′∂t2{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} P '} {\ partial r ^ {2}}} + {\ frac {2} {r}} {\ frac {\ partial P'} {\ partial r }} = \ rho _ {0} \ chi _ {S} {\ frac {\ partial ^ {2} P '} {\ partial t ^ {2}}}}Er :ΔP′=ρ0χS∂2P′∂t2{\ displaystyle \ Delta P '= \ rho _ {0} \ chi _ {S} {\ frac {\ partial ^ {2} P'} {\ partial t ^ {2}}}} hvor symbolet betegner den laplaciske operatøren . Dette er forplantningsligningen til en sfærisk bølge av seleritet:Δ{\ displaystyle \ Delta} Hastighet: vs.=1ρ0χS{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ rho _ {0} \ chi _ {S}}}}} Den generelle løsningen av trykkfeltet er av formen: Trykkfelt: P=P0+1r[f1(t-rvs.)+f2(t+rvs.)]{\ displaystyle P = P_ {0} + {\ frac {1} {r}} \ left [f_ {1} \! \ left (t - {\ frac {r} {c}} \ right) + f_ { 2} \! \ Venstre (t + {\ frac {r} {c}} \ høyre) \ høyre]} Newtons formel

I sin avhandling om himmelsk mekanikk minnes Laplace sin formel som ble publisert i 1816 i Annales de Physique et de Chimie  :

“Lydhastigheten er lik produktet av hastigheten gitt av den newtonske formelen, ved kvadratroten av forholdet mellom den spesifikke luftvarmen ved konstant trykk og den spesifikke varmen ved konstant volum. "

Lydhastigheten involverer tettheten og den isentropiske kompressibiliteten til mediet i henhold til den isentropiske hypotesen til Laplace: ρ{\ displaystyle \ rho}χS{\ displaystyle \ chi _ {S}}

vs.Plassen=1χSρ{\ displaystyle c _ {\ text {Laplace}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {S} \, \ rho}}}}

Newton hadde basert sin modell på en isoterm lydantakelse , som førte ham til en formel som tilsvarer:

vs.Newton=1χTρ{\ displaystyle c _ {\ text {Newton}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {T} \, \ rho}}}}

De isentropiske og isotermiske kompressibilitetene er knyttet av Reech-forholdet til Laplace-koeffisienten  : χS=-1V(∂V∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {S}}χT=-1V(∂V∂P)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {T}} γ{\ displaystyle \ gamma}

γ=vs.Pvs.V=χTχS{\ displaystyle \ gamma = {c_ {P} \ over c_ {V}} = {\ frac {\ chi _ {T}} {\ chi _ {S}}}}

med:

• vs.P{\ displaystyle c_ {P}}Den isobar varmekapasitet masse (tidligere spesifikk varme ved konstant trykk );
• vs.V{\ displaystyle c_ {V}}den spesifikke isokoriske varmekapasiteten (tidligere spesifikk varme under konstant volum ).

Dermed er uttrykkene for lydhastighetene ifølge Laplace og Newton relatert av:

vs.Plassen=1χSρ=χTχS1χTρ=γvs.Newton{\ displaystyle c _ {\ text {Laplace}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {S} \, \ rho}}} = {\ sqrt {\ frac {\ chi _ {T} } {\ chi _ {S}}}} {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {T} \, \ rho}}} = {\ sqrt {\ gamma}} \, c _ {\ text {Newton}}}vs.Plassen=vs.Pvs.Vvs.Newton{\ displaystyle c _ {\ text {Laplace}} = {\ sqrt {\ frac {c_ {P}} {c_ {V}}}} \, c _ {\ text {Newton}}}

For luft, kiselgur, derav: γ≈1,4{\ displaystyle \ gamma \ approx 1 {,} 4}

vs.Plassen≈1.183⋅vs.Newton{\ displaystyle c _ {\ text {Laplace}} \ ca 1 {,} 183 \ cdot c _ {\ text {Newton}}} vs.Newton≈0,845⋅vs.Plassen{\ displaystyle c _ {\ text {Newton}} \ ca 0 {,} 845 \ cdot c _ {\ text {Laplace}}}

Siden Laplace's formel gir riktig lydhastighet i luft, gir Newtons formel en verdi omtrent 16% lavere enn virkeligheten.

I en ideell gass Generelle formler

Lydhastigheten i en ideell gass er en funksjon av Laplace-koeffisienten (gamma), tettheten og trykket til gassen og beregnes teoretisk som følger: γ{\ displaystyle \ gamma} ρ{\ displaystyle \ rho}P{\ displaystyle P}

( Jeg )vs.perfekt gass=γ⋅Pρ{\ displaystyle c _ {\ text {ideal gas}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma \ cdot P} {\ rho}}}}

med:

• γ=VSPVSV{\ displaystyle \ gamma = {C_ {P} \ over C_ {V}}}, Laplace-koeffisient  ;
• VSP{\ displaystyle C_ {P}}og , de respektive isobare og isokoriske termiske kapasitet .VSV{\ displaystyle C_ {V}}

Lydens hastighet kan også beregnes ved bruk av den spesifikke konstanten for ideell gass (med den molare masse og den universelle konstanten for ideelle gasser ) og den termodynamiske temperatur i Kelvin (K): Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ over M}}M{\ displaystyle M}R{\ displaystyle R}T{\ displaystyle T}

( II )vs.perfekt gass=γ⋅Rs⋅T{\ displaystyle c _ {\ text {ideal gas}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R_ {s} \ cdot T}}} Demonstrasjon

Lydhastigheten i en væske uttrykkes som:

vs.=1χSρ{\ displaystyle c = {\ sqrt {1 \ over \ chi _ {S} \, \ rho}}}

Den isentropiske kompressibilitetskoeffisienten er definert av:

χS=-1V(∂V∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {S}}.

Det er relatert til Laplace-koeffisienten av Reech-forholdet  : γ{\ displaystyle \ gamma}

γ=χTχS{\ displaystyle \ gamma = {\ chi _ {T} \ over \ chi _ {S}}}

med den isotermiske kompressibilitetskoeffisienten som er gyldig, for en ideell gass , siden ifølge den ideelle gassloven . χT=-1V(∂V∂P)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {T}}χT=1P{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ over P}} V=ikkeRTP{\ displaystyle V = {nRT \ over P}}

Lydhastigheten i en ideell gass er derfor:

vs.=1ρχS=γρχT=γ⋅Pρ{\ displaystyle c = {\ sqrt {1 \ over \ rho \, \ chi _ {S}}} = {\ sqrt {\ gamma \ over \ rho \, \ chi _ {T}}} = {\ sqrt { \ gamma \ cdot P \ over \ rho}}}

ikke{\ displaystyle n} mol med perfekt gass molær masse har en masse og opptar et volum under trykk og temperatur . Tettheten er da verdt . Med den gasskonstanten , definerer vi bestemt konstant av de perfekte gasser studert: . Vi omskriver tilsvarende: M{\ displaystyle M}m=ikkeM{\ displaystyle m = nM}V=ikkeRTP{\ displaystyle V = {nRT \ over P}}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}ρ=mV=MikkeV=MPRT{\ displaystyle \ rho = {m \ over V} = M {n \ over V} = M {P \ over RT}}R{\ displaystyle R}Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ over M}}

vs.=γRsT{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma \, R _ {\ mathrm {s}} \, T}}}

Formel ( I ) viser at lydhastigheten i en ideell gass er omvendt proporsjonal med kvadratroten av tettheten; formel ( II ) viser også at den er uavhengig av gasstrykket og frekvensen, men at den er proporsjonal med kvadratroten til temperaturen. Uavhengigheten av lydhastigheten i forhold til gasstrykket er imidlertid bare bekreftet for trykk nær normalt atmosfærisk trykk (betingelse for anvendelse av den ideelle gassloven ). vs.{\ displaystyle c}

Konstanten er en mengde uavhengig av temperatur. Den adiabatiske koeffisienten avhenger lite av temperaturen . Verdiene av forholdet er omtrent lik: Rs{\ displaystyle R _ {\ mathrm {s}}}γ{\ displaystyle \ gamma}T{\ displaystyle T}γ{\ displaystyle \ gamma}

• γ{\ displaystyle \ gamma}= 5/3 = 1,67 for ideelle monoatomiske gasser  ;
• γ{\ displaystyle \ gamma}= 7/5 = 1,40 for ideelle kiselgasser  ;
• γ{\ displaystyle \ gamma} = 1,33 for polyatomiske idealgasser.

Omtrentlige formler for luft

For luft, hovedsakelig sammensatt av dioksygen og nitrogen , diatomiske gasser:

• Rs,påJegr{\ displaystyle R _ {\ mathrm {s, air}}}= 287  J kg −1  K −1  ;
• γpåJegr{\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {air}}} = 1.4.

Med ligning ( II ) oppnår vi den teoretiske lydhastigheten i tørr luft assimilert til en ideell gass i m / s som en funksjon av temperaturen i Kelvins:

For tørr luft  : ifølge forfatterne vs.påJegr=20,05T{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20 {,} 05 \, {\ sqrt {T}}} vs.påJegr=20,06T{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20 {,} 06 \, {\ sqrt {T}}} vs.påJegr=20T{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20 \, {\ sqrt {T}}}

Hastigheten uttrykkes i m / s , temperaturen i Kelvin (K). vs.påJegr{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}}}T{\ displaystyle T}

Forskjellene mellom forfatterne kommer hovedsakelig fra å ta hensyn til mindre bestanddeler i luften, hovedsakelig argon og karbondioksid , og fra usikkerheten som påvirker beregningene av konstantene. Siden luft ikke er en ideell gass, gir disse formlene bare et omtrentlig resultat. Mer raffinerte beregninger tar hensyn til interaksjonen mellom molekyler ( virial ) og gir korrigerende tiltak. Derfor påvirker trykk og frekvens de siste desimalene.

I nærheten av omgivelsestemperatur kan lydhastigheten i luften tilnærmes ved hjelp av følgende linearisering:

vs.påJegr=331,5+0,607⋅θ{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331 {,} 5 + 0 {,} 607 \ cdot \ theta}(i m / s )

hvor ( theta ) er temperaturen i grader Celsius (° C)  : . Vi kan forenkle denne formelen: . θ{\ displaystyle \ theta}θ=T-273,15{\ displaystyle \ theta = T-273 {,} 15}vs.påJegr=331+0,6⋅θ{\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331 + 0 {,} 6 \ cdot \ theta}

Lydhastigheten i luft øker litt med fuktighet , forskjellen er så mye som litt over en meter per sekund. Luft er et dårlig dispersivt medium , spesielt hvis det er fuktig. Hastighet øker lite med frekvens , avviket overstiger nesten 0,1  m / s i det hørbare spekteret, men kan være følsomt for høyfrekvent ultralyd.

Forholdet mellom lydhastighet og hastighet på partikler

Den root mean square hastigheten av partiklene av en ideell gass er korrelert med temperaturen i henhold til: v^{\ displaystyle {\ hat {vb}}}

v^=3kBTm{\ displaystyle {\ hat {v}} = {\ sqrt {3k _ {\ mathrm {B}} T \ over m}}}

Tettheten til en ideell gass er: ρ{\ displaystyle \ rho}

ρ=PMRT=PmkBT{\ displaystyle \ rho = {PM \ over RT} = {Pm \ over k _ {\ mathrm {B}} T}}

med:

• P{\ displaystyle P} press ;
• m{\ displaystyle m} massen av en partikkel;
• M{\ displaystyle M}den molare massen av gassen  :;M=m⋅IKKEPÅ{\ displaystyle M = m \ cdot N _ {\ mathrm {A}}}
• IKKEPÅ{\ displaystyle N _ {\ mathrm {A}}}det antall Avogadros  ;
• kB{\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}den Boltzmanns konstant  ;
• R{\ displaystyle R}den universelle ideelle gasskonstanten  : .R=kB⋅IKKEPÅ{\ displaystyle R = k _ {\ mathrm {B}} \ cdot N _ {\ mathrm {A}}}

Ved å erstatte i ligning ( I ) har vi derfor: ρ{\ displaystyle \ rho}

vs.=γkBTm{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma {k _ {\ mathrm {B}} T \ over m}}}}

deretter erstatte temperaturen med formelen for rotens gjennomsnittlige kvadratfart:

vs.=γ3v^{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma \ over 3}} \, {\ hat {v}}}

Dette forholdet indikerer at lydhastigheten i det ideelle gassdomenet (dvs. ved moderat trykk) er direkte proporsjonal med partikkelenes hastighet.

Når det gjelder en diatomisk idealgass som luft , har vi derfor: γ=7/5{\ displaystyle \ gamma = 7/5}

vs.GPD≈0,683v^{\ displaystyle c _ {\ text {GPD}} \ ca. 0,683 \, {\ hat {v}}}I en van der Waals-gass

Lydhastigheten i en van der Waals-gass er en funksjon av to uavhengige termodynamiske variabler, klassisk temperaturen og molarvolumet  : T{\ displaystyle T} V¯{\ displaystyle {\ bar {V}}}

vs.=γM(RTV¯2(V¯-b)2-2påV¯){\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ gamma \ over M} \ left ({\ frac {RT {\ bar {V}} ^ {2}} {\ left ({\ bar {V}} - b \ høyre) ^ {2}}} - {2a \ over {\ bar {V}}} \ høyre)}}

med:

• γ{\ displaystyle \ gamma}den adiabatiske koeffisienten , avhengig av den aktuelle væsken;
• M{\ displaystyle M}den molare masse , avhengig av væsken betraktes;
• på{\ displaystyle a}og to parametere som er spesifikke for van der Waals-tilstandsligningen, avhengig av den aktuelle væsken;b{\ displaystyle b}
• R{\ displaystyle R}den universelle konstanten av ideelle gasser .

Demonstrasjon

Lydhastigheten i en væske uttrykkes som:

vs.=1χSρ{\ displaystyle c = {\ sqrt {1 \ over \ chi _ {S} \, \ rho}}}

Koeffisienten av sammenpressbarhet isentrop er definert ved: . Den er koblet til koeffisient Laplace av forholdet Reech  : med den koeffisient isotermisk kompressibilitet . Vi skriver derfor om: χS=-1V(∂V∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {S}}γ{\ displaystyle \ gamma}γ=χTχS{\ displaystyle \ gamma = {\ chi _ {T} \ over \ chi _ {S}}}χT=-1V(∂V∂P)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {T}}

vs.=γχTρ{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma \ over \ chi _ {T} \, \ rho}}}

Den van der Waals tilstandslikning er skrevet:

P=ikkeRTV-ikkeb-påikke2V2{\ displaystyle P = {nRT \ over V-nb} - {an ^ {2} \ over V ^ {2}}}

med:

• på{\ displaystyle a} samholdstiden (konstant);
• b{\ displaystyle b} molar covolume (konstant);
• ikke{\ displaystyle n}den mengde materiale (antall mol );
• P{\ displaystyle P}det trykk  ;
• R{\ displaystyle R}den universelle konstanten av ideelle gasser  ;
• T{\ displaystyle T}den absolutte temperaturen  ;
• V{\ displaystyle V}i volum .

ikke{\ displaystyle n}mol gass av molær masse har masse og opptar volum under trykk og temperatur . Den tetthet er da lik til den molare volum . Den isotermiske kompressibilitetskoeffisienten er da verdt, for en van der Waals-gass: M{\ displaystyle M} m=ikkeM{\ displaystyle m = nM}V{\ displaystyle V}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}ρ=mV=MikkeV{\ displaystyle \ rho = {m \ over V} = M {n \ over V}} V¯=Vikke{\ displaystyle {\ bar {V}} = {V \ over n}}

χT(T,V¯)=(V¯-b)2RTV¯(1-2på(V¯-b)2RTV¯3){\ displaystyle \ chi _ {T} \! \ left (T, {\ bar {V}} \ right) = {\ left ({\ bar {V}} - b \ right) ^ {2} \ over RT {\ bar {V}} \ venstre (1- {2a \ venstre ({\ bar {V}} - b \ høyre) ^ {2} \ over RT {\ bar {V}} ^ {3}} \ høyre )}}

Vi omskriver tilsvarende:

vs.=γMV¯χT=γM(RTV¯2(1-2på(V¯-b)2RTV¯3)(V¯-b)2){\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ gamma \ over M} {{\ bar {V}} \ over \ chi _ {T}}}} = {\ sqrt {{\ gamma \ over M} \ left ( {RT {\ bar {V}} ^ {2} \ venstre (1- {2a \ venstre ({\ bar {V}} - b \ høyre) ^ {2} \ over RT {\ bar {V}} ^ {3}} \ høyre) \ over \ venstre ({\ bar {V}} - b \ høyre) ^ {2}} \ høyre)}}

ved å omorganisere finner vi:

vs.=γM(RTV¯2(V¯-b)2-2påV¯){\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ gamma \ over M} \ left ({\ frac {RT {\ bar {V}} ^ {2}} {\ left ({\ bar {V}} - b \ høyre) ^ {2}}} - {2a \ over {\ bar {V}}} \ høyre)}}

Hvis vi definerer:

• på′=påM2{\ displaystyle a '= {a \ over M ^ {2}}}og  ;b′=bM{\ displaystyle b '= {b \ over M}}
• Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ over M}}, den spesifikke konstanten til gassen;
• ρ=MV¯{\ displaystyle \ rho = {M \ over {\ bar {V}}}}, tetthet ,

hvis vi ser på den annen side at , Mayer relasjon for ideelle gasser ( som ikke er strenge for en van der Waals gass ), med: vs.P-vs.V≈Rs{\ displaystyle c_ {P} -c_ {V} \ approx R_ {s}}

• vs.P{\ displaystyle c_ {P}}og spesifikke termiske kapasiteter (eller masse)  ;vs.V{\ displaystyle c_ {V}}
• γ=VSPVSV=vs.Pvs.V≈Rsvs.V+1{\ displaystyle \ gamma = {C_ {P} \ over C_ {V}} = {c_ {P} \ over c_ {V}} \ ca {R_ {s} \ over c_ {V}} + 1},

så har vi omtrent:

vs.≈(Rsvs.V+1)(RsT(1-ρb′)2-2på′ρ){\ displaystyle c \ approx {\ sqrt {\ left ({R_ {s} \ over c_ {V}} + 1 \ right) \ left ({R_ {s} T \ over \ left (1- \ rho b ' \ right) ^ {2}} - 2a '\ rho \ right)}}} To-fase væsker

Når det gjelder tofasevæske (for eksempel luftbobler i flytende vann), endres lydhastigheten sterkt. Beregningen av lydhastigheten er da ganske kompleks og avhenger spesielt av forholdet som forener de to væskene (for eksempel i tilfelle væske med dampbobler vil det være nødvendig å ta hensyn til faseendringene).

Likevel kan et generelt resultat gis. Lydhastigheten i denne blandingen er mye lavere enn den minste av de to hastighetene i det separate mediet. For eksempel for en vann / dampblanding er lydhastigheten rundt 30  m / s for en tilstedeværelsesrate på 0,5. Dette forklares ved å vurdere den gjennomsnittlige tettheten til blandingen, som er mellom den for vann og den for damp, og kompressibiliteten (eller konstanten for gjennomsnittlig elastisitet) som også er mellom den for vannet og dampen. Ved å introdusere dampboblene i vannet har vi begge redusert mediumets tetthet (denne modifikasjonen, alene, har en tendens til å øke lydhastigheten) og økt dens komprimerbarhet (denne modifiseringen, alene, reduserer lydhastigheten). Men den elastiske konstanten har blitt økt mye mer enn tettheten har blitt redusert. Dette er grunnen til at det ble oppnådd lavere lydhastighet i denne blandingen enn i rent vann.

I en solid

I et fast stoff er hastigheten på mekaniske bølger avhengig av tetthet og elastisitetskonstanter. Både langsgående og tverrgående bølger kan forplante seg ( P- og S- bølger i seismologi ) hvis hastigheter er gitt av: ρ{\ displaystyle \ rho}

vs.l=E(1-ν)ρ(1+ν)(1-2ν){\ displaystyle c _ {\ mathrm {l}} = {\ sqrt {\ frac {E \ left (1- \ nu \ right)} {\ rho \ left (1+ \ nu \ right) \ left (1- 2 \ nu \ høyre)}}}} vs.t=E2ρ(1+ν){\ displaystyle c _ {\ mathrm {t}} = {\ sqrt {\ frac {E} {2 \ rho \ left (1+ \ nu \ right)}}}

eller:

• vs.l{\ displaystyle c _ {\ mathrm {l}}} betegner lengdehastigheten;
• vs.t{\ displaystyle c _ {\ mathrm {t}}} betegner tverrhastigheten;
• E{\ displaystyle E}betegner Youngs modul  ;
• ν{\ displaystyle \ nu}er Poissons forhold til materialet.

Eksempler

I luften

Avhengig av temperatur

Følgende tabell viser utviklingen av noen egenskaper for tørr luft under et atmosfæretrykk som en funksjon av temperatur, med:

• θ{\ displaystyle \ theta} temperatur;
• vs.{\ displaystyle c} lydens hastighet;
• ρ{\ displaystyle \ rho} tettheten;
• Z{\ displaystyle Z}den akustiske impedansen .

I kursiv er tegnet de beregnede hastighetene ved hjelp av formelen:

vs.=331,5+0,607⋅θ{\ displaystyle c = 331,5 + 0,607 \ cdot \ theta}Påvirkning av temperatur på luft

θ{\ displaystyle \ theta} i ° C	vs.{\ displaystyle c}i m / s	ρ{\ displaystyle \ rho}i kg / m 3	Z{\ displaystyle Z}i N s / m 3
−10	325,4 325,4	1.341	436,5
−5	328,4 328,5	1.316	432.4
0	331,5 331,5	1.293	428.3
+5	334,5 334,5	1.269	424,5
+10	337,5 337,6	1.247	420,7
+15	340,5 340,6	1.225	417,0
+20	343,4 343,6	1.204	413,5
+25	346,3 346,7	1.184	410,0
+30	349,2 349,7	1.164	406,6

Avhengig av høyden

Følgende tabell presenterer utviklingen av noen egenskaper av luft som en funksjon av høyden i en ISA-atmosfære , med:

• θ{\ displaystyle \ theta} temperatur;
• P{\ displaystyle P} press ;
• vs.{\ displaystyle c} lydens hastighet;
• ρ{\ displaystyle \ rho} tettheten.

Innflytelse av høyde på luft

Høyde i m	θ{\ displaystyle \ theta} i ° C	P{\ displaystyle P} i kPa	vs.{\ displaystyle c}i m / s	ρ{\ displaystyle \ rho}i kg / m 3
0	15.00	101.33	340.3	1.225
200	13.70	98,95	339,5	1.202
400	12.40	96,61	338,8	1.179
600	11.10	94.32	338,0	1.156
800	9.80	92.08	337.2	1.134
1000	8.50	89,88	336.4	1.112
2.000	2.00	79,50	332,5	1.007
3000	−4,49	70.12	328,6	0,909
4000	−10.98	61,66	324,6	0,819
6000	−24.0	47,22	316,5	0,660
8.000	−36.9	35,65	308.1	0,526
10.000	−49.9	26.50	299,5	0,414
12.000	−62.9	19.40	295.1	0,312

For forskjellige materialer

Tabellen nedenfor gir eksempler på noen materialer under standardbetingelser for temperatur og trykk .

Eksempler

Materiale	vs.{\ displaystyle c}i m / s
Luft	340
Vann	1.480
Iskrem	3200
Glass	5.300
Diamant	18.000
Stål	5600 til 5900
Lede	1200
Titan	4,950
PVC (fleksibel, mykgjort)	2.000
PVC (stiv)	2.400
Betong	3100
Bøk	3.300
Granitt	6.200
Peridotitt	7700
Tørr sand	10 til 300

Merknader og referanser

Merknader

1. Liénard 2001 , s.  85.
2. François Bernier , forkortet av filosofien til Gassendi , Paris,1678( les online ) , s.  368sq, 379.
3. Richard Taillet , Loïc Villain and Pascal Febvre , Dictionary of Physics , Brussel, De Boeck ,2013, s.  724-726 : “  Gruppehastighet ” ( s.  724 ), “ Fasehastighet ” ( s. 725-726 ), “Lydhastighet” ( s.  726 ).
4. Bernier 1678 , s.  379.
5. Léon Auger , "  Le RP Mersenne et la physique  ", Revue d'histoire des sciences et de ses applications , vol.  2, n o  1,1948, s.  33-52 ( DOI  10.3406 / rhs.1948.2729 , les online ).
6. (La) Marin Mersenne , Harmonicorum libri, in quibus agitur de sonorum natura, causis et effectibus , Paris,1636( les online ).
7. François Baskevitch , "  Utdypningen av begrepet lydvibrasjon: Galileo i Discorsi  ", Revue d'histoire des sciences , vol.  60, n o  to2007, s.  387-418 ( DOI  10.3917 / rhs.602.0387 , lest online , åpnet 15. juli 2017 ).
8. François Baskevitch , "  Luften og lyden i leksikonet, en nysgjerrig stillhet,  " Research og Diderots leksikon , nr .  44,oktober 2009( les online ).
9. Léon Auger , "  Bidragene fra J. Sauveur (1653-1716) til opprettelsen av akustikk  ", Revue d'histoire des sciences et de their applications , vol.  1, n o  4,1948, s.  323-336 ( DOI  10.3406 / rhs.1948.2670 , les online ).
10. Kapittel 1: Kort historie om akustikk [PDF] , Claude Gabriel, s.  38.
11. I artikkelen Sound of Sound of the Encyclopedia or Dictionary of science, arts and crafts , vol.  54, har det allerede blitt bemerket at "Siden Newton, som var den første som hadde talentet til å utvikle denne teorien, er det generelt blitt enige om at lydhastigheten er betydelig for lav" .
12. Luft og lydens fysikk før Encyclopédie , forskningssiden på Diderot og Encyclopedia .
13. Technological Dictionary, eller ny universell ordbok for kunst og håndverk, og industriell og kommersiell økonomi , bind 19, Thomine og Fortic, 1831, s.  383
14. Jean Antoine Nollet , Leksjoner i eksperimentell fysikk , t.  3,1745( les online ) , s.  421.
15. Nollet, s.  429.
16. Pierre Simon de Laplace, traktaten om himmelmekanikk , t.  5 , s.  96 , 1825.
17. Taillet, Villain and Febvre 2013 , s.  12, 387 og 726 ( Les online ).
18. Jean-Daniel Colladon og Charles Sturm , “  Memoir on the compression of liquids  ”, Annales de chime et de physique , t.  36,1827, s.  236sq ( les online ).
19. Jean-Daniel Colladon - Genève-lærd og industriist [PDF] , s.  5-6 , offisiell side for byen Genève .
20. Taillet, Villain og Febvre 2013 .
21. Fischetti 2001 , s.  14.
22. Demonstrasjon på Palais de la Découverte i Paris .
23. Liénard 2001 , s.  96.
24. Ingeniørens teknikker, Lydhastighet og vibrasjonsbølger , kap.  5 - Måling av lyd- og vibrasjonsbølgens hastighet , R 3 111 - 2.
25. (en) Kostya Trachenko et al. , “  Lydens hastighet fra grunnleggende fysiske konstanter  ” , Science Advances , vol.  6, n o  41, eabc8662,9. oktober 2020( DOI  10.1126 / sciadv.abc8662 ).
26. Céline Deluzarche , "  Her er den maksimale teoretiske lydhastigheten  ", Futura-Sciences ,13. oktober 2020( les online , konsultert 14. oktober 2020 ).
27. (in) Robert N. Compton og Michael A. Duncan, Lasereksperimenter for kjemi og fysikk , Oxford University Press ,2016, 403  s. ( ISBN  978-0-19-874297-5 , leses online ) , s.  124.
28. Claude Lesueur, Akustikk , kap.  1 - Grunnleggende elementer i fysiologisk og fysisk akustikk , 1997, s.  15.
29. (in) Lloyd Dingle og Mike Tooley, Aircraft Engineering Principles , Routledge ,2006, 656  s. ( ISBN  978-1-136-43020-6 , leses online ) , s.  545.
30. (i) Eugene T. Patronis , "8. Stadiums and outdoor goings" i Glen Ballou (retning), Handbook for Sound Engineers , New York, Focal Press,2008, 4 th  ed. , s.  204.
31. Fischetti 2001 , s.  11.
32. Patrice Bourcet og Pierre Liénard , “Fundamental acoustics” , i Denis Mercier (regi), The book of sound techniques, volume 1 - Fundamental concept , Paris, Eyrolles,2019( 1 st  ed. 1987), s.  29.
33. Zuckerwar 2002 .
34. Compton et al. 2016 , s.  124.
35. Lydhastigheten i forskjellige miljøer , CyberPhon, stedet for akustisk fonetikk ved University Lumière Lyon 2  : lydhastigheten i tørr luft beregnes i henhold til , i m / s, med temperaturen i ° C.vs.=331+0,6t{\ displaystyle c = 331 + 0,6 \, t}t{\ displaystyle t}
36. Marie-Christine de La Souchère , lyder i 150 spørsmål , ellipser ,2013( les online ) , s.  10.
37. (in) William M. Haynes, CRC Handbook of Chemistry and Physics , CRC Press / Taylor & Francis,2016, 97 th  ed. , 2652  s. ( ISBN  978-1-4987-5428-6 og 1-4987-5428-7 , leses online ) , “Demping og lydhastighet i luft som en funksjon av fuktighet og frekvens” , s.  2432 (14-47).
38. Den ideelle gassmodellen - Stabilitet i en atmosfære , Eduscol- området .
39. (in) William M. Haynes, CRC Handbook of Chemistry and Physics , CRC Press / Taylor & Francis,2016, 97 th  ed. , 2652  s. ( ISBN  978-1-4987-5428-6 og 1-4987-5428-7 , leses online ) , “ Lydens hastighet i tørr luft” , s.  2433 (14-48).
40. Çengel Y og Mr. Boles, termodynamikk - En Engineering Approach , 6 th  ed. , McGraw-Hill, 2008 ( ISBN  978-0-07-352921-9 ) .

Bibliografi

• Antonio Fischetti , innledning til akustikk: filmskoler - audiovisuell BTS , Paris, Belin ,2001, 287  s. , s.  10-15.
• Pierre Liénard , “Elaboration of theories of acoustics” , i Little akustikkhistorie , Paris, Lavoisier / Société française d 'acoustique, koll.  "Hermès vitenskap",2001( ISBN  2-7462-0294-8 ) , s.  85-105.
• Michel Rival , “Måle lydens hastighet” , i De store vitenskapelige eksperimentene , Paris, Seuil,1996( ISBN  2-0202-2851-3 ) , s.  75-78.
• (no) Thomas D. Rossing (red.), Handbook of Acoustics , New York, Springer,2007, 1182  s. ( ISBN  978-0-387-30446-5 , online presentasjon ) , s.  7-204 "Propagation of Sound".
• (no) Allan J. Zuckerwar , Håndbok for lydens hastighet i ekte gasser: Lydens hastighet i luft , vol.  3, Elzevier,2002, 289  s. ( online presentasjon ).

Se også

Relaterte artikler

• Hans fysiske)
• Mach-nummer
• Vegg av lyd
• Supersonisk

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">