Regelmessighetsklasse

I matematikk og analyse utgjør regelmessighetsklasser av digitale funksjoner en fragmentarisk katalog avhengig av eksistensen og kontinuiteten til iterert avledet , uavhengig av formen eller formen til funksjonen ( monotoni , konveksitet , nuller osv.).

Imidlertid reflekterer regelmessighetsklassene ikke på noen måte en uttømmende type funksjoner: Spesielt gjelder kriteriene hele definisjonsdomenet .

Domene i dimensjon n = 1

Hvis J er et intervall på ℝ og et heltall, vurderer vi følgende funksjonelle mellomrom :

Disse settene er algebra , så enda mer i de vektorrom på ℝ.

Kontinuiteten er knyttet til de vanlige topologiene på J og på ℝ. På den annen side er det ikke spesifisert om J er åpen , lukket , halvåpen, halv høyre eller hel ℝ. Den topologi (eller muligens den standard ) er forbundet med disse mellomrom er ikke forklart her enten (se Plass av Fréchet ).

Når sammenhengen er klar, ignoreres "argumentet" in i notasjonen, og det samme gjelder noen ganger definisjonsdomenet (dette er vanligvis tilfelle når J = ℝ).

Siden derivabilitet innebærer kontinuitet, tilfredsstiller disse settene sekvensen av inneslutninger:

To andre kategorier er ofte nevnt:

De tilfredsstiller følgende inneslutninger:

Hvis intervallet J er ikke-triviell , alle disse settene utgjør, er forsynt med sine lover, vektorrom med dimensjon kortet (ℝ) .

Domene i dimensjon n > 1

Det vil si en åpen begrenset, av grense og av vedheft .

For enkelhets skyld, anta at det er et "vanlig" domene; for eksempel og for å fikse ideene, at teoremet om avviket er gyldig for enhver tilstrekkelig jevn funksjon på .

I denne sammenheng beholder de foregående definisjonene sin gyldighet ved å erstatte J med og ved å ta "derivat" i betydningen "  differensial  ".

Relaterte artikler

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">