Gnomon

Gnomon Bilde i infoboks. En gnomon av VIII th  århundre, Kina.

En gnomon (fra lat. Gnomon, onis avledet av den gamle greske γνώμων "indikatoren, kunnskapsinstrument) er et astronomisk instrument som visualiserer solens bevegelser på himmelhvelvet ved sin skygge.

Den enkleste formen er en pinne som er plantet vertikalt i bakken.

I følge Lloyd A. Brown, 1979, "Skyggevinkelen indikerte for gjeteren så vel som for praetoren hvor dagens fremskritt var, mens lengden indikerte årstidene . "

På Povray-simuleringen nedenfor er "gnomon" -instrumentet den vertikale stangen som avsluttes av en ball; vi kan se at skyggens lengde er uendelig ved soloppgang og solnedgang, og at den er den korteste når solen er høyest på himmelen, dvs. i øyeblikket av sann middag (solmiddag), og derved indikerer retning Nord-Sør tilsvarende stedets meridian .

Tolkningen av de forskjellige posisjonene i slutten av skyggen til en stor gnomon gjør det mulig å definere mange parametere relatert til solens årlige og daglige forløp, slik som øyeblikkelig middag , meridianlinje , kardinalpunkter , solhverv og jevndøgn. , Varighet. av året , etc., uten å glemme timene som kan identifiseres på et vanlig instrument, opprinnelig bestående av en liten gnomon og et tilstrekkelig bord, og som vil bli kalt soluret .

Historien til gnomon går tilbake til antikken , enten i Middelhavsområdet eller i Kina . Dens første applikasjoner ble satt på plass rundt denne tiden.

Senere, i det XIII th  århundre Kina, og fra XVI th  århundre i Vesten , etablering av en kalender uten overdreven drift kreves kunnskap om lengden på tropisk år med større nøyaktighet. Det vil være tiden for de store gnomonene som er knyttet til astronomiske meridianer .

I dag brukes det noen ganger i applikasjoner som involverer solur, for eksempel å bestemme orienteringen til en vegg. Men den beste bruken er utvilsomt innen romforskning. Automatiske oppdrag tok noen gnomoner i deres "lasterom" for å finne Solens posisjon i løpet av de besøkte planetenes timer.

Ordforråd

Gnomon har gitt navn til en gren av astronomi, vitenskapen om solurene kalt gnomonic (lat. Gnomonica ) og eksperter innen solur, gnomonistene (lat. Gnominici ) som designer urskiver. Regissøren kalles en solursmaker . Ofte er gnomonisten og urskivearbeideren en og samme person.

assosiasjonGnomon og stil

Beskrivelse

I sin enkleste form består den av en stang som drives vertikalt i bakken. Denne stangen kan ha hvilken som helst form; funksjonelt, bare den øverste enden og dens fot teller, vertikal projeksjon av denne enden på lesebordet.

GnomonLesebordet

Hun mottar skyggekast fra gnomon; men det er ikke en del av det! Opprinnelig var det det horisontale bakkeplanet som gikk gjennom foten som ble brukt. På de første solurene vil denne tabellen ha flere former: halvkuleformet, sfærisk, konisk, sylindrisk, plan  osv. .

Skyggen av gnomon, falsk venn

Advarsel! retningen til skyggen av den vertikale gnomons stav indikerer ikke tiden ... Dette er en misvisende tolkning av bruken av instrumentet.

Således, ved et enkelt eksempel, med en gnomon implantert på en breddegrad på omtrent 48 ° N, ser vi at i en enkelt ekvivalent natt (her 8  timer eller 16  timer ) når vinkelvariasjonen 35 ° avhengig av årstider.

Gnomonic spor

På et halvkuleformet bord

Aksen til bordet er loddrett, og en gnomon plantet i det lave sentrum vil som før skyve ut på det halvkuleformede bordet; hele bærer navnet på polo skjorter eller scaphé .

For hvilken som helst dag på året, når den stiger, er solen i horisontalplanet. Skyggen er plassert rundt kanten av bordet (mellom grensene for sporene av solstices); så når dagen skrider frem, mens solens løp er kontinuerlig, skyggen beveger seg regelmessig til kvelden og går over meridianen ved middagstid.

Det er da enkelt å dele hver døgnbue i 12 like store deler som vil tjene som en tidsmarkør. I antikken tilsvarte denne delingen av dagen mellom soloppgang og solnedgang, uansett årstid, midlertidige timer .

Elementær matematisk tilnærming

I et system av horisontale koordinater , blir gnomon brukt til å bestemme høyden (vinkel) og forresten den asimut av sol .

Solhøyde

“Gnomon gjør det mulig å ta solens høyde bestemt av lengden på skyggen. "

Dette er den grunnleggende og originale bruken av gnomon.

La g være den fysiske høyden til gnomon og r lengden på skyggen som er projisert mellom enden og foten av gnomon, solens høyde vil bli gitt av:

Enkle gnomoniske formler gjelder for de grunnleggende projeksjonene av skyggen på meridianlinjen, med utgangspunkt i:

h m = 90 ° - φ + δ

hvor φ er den breddegrad av stedet og A den deklinasjonen av solen i sin årlige bevegelse.

h m sol = 90 ° - φ ± ε

hvor ε er skråningen til ekliptikken i den betraktede epoken. Sistnevnte er også den maksimale deklinasjonen δ av Solen.

h m equi = 90 ° - φ


Fra disse formlene kan vi konstruere en meridian eller bestemme, basert på eksperimentelle avlesninger, solverv , jevndøgn eller andre astronomiske indikasjoner angående solen, for eksempel lengden på året , breddegraden , solens skråstilling . Ekliptikken  osv. .

Azimuth of the Sun

Den asimut av Sun A telles positivt fra syd meridian vestover fra 0 ° til 180 ° og negativt østover fra 0 ° til -180 °. Skyggen av gnomon projisert på et horisontalt plan gir A regnet fra Nord-meridianen ved symmetri. Denne vinkelen måles direkte fra meridianlinjen. For en gitt solhøyde gjør gnomoniske formler det mulig å beregne den tilsvarende azimut; de vil ikke bli gitt her, ettersom azimut alene ikke tillater å trekke tidslinjer, som vi har sett tidligere.

Timelinjer

Timelinjene, midlertidige eller ekvivalente, trukket fra gnomon, har et komplekst oppsett, som ikke er diskutert her (se prinsippet for oppsettet i artikkelen Analemma (eldgamle) . Gnomonic-verk utvikler emnet.
La oss bare understreke det i motsetning til til populær tro, deres tomter antas å være en bunt med såkalte konvergerende linjer passerer ikke gjennom foten av gnomon.Se eksemplet nedenfor for en oversikt over midlertidige timer på en horisontal antikk solur.

Historie

Ved opprinnelsen

De første solindikatorene

De bekymret observatørene selv som kunne sammenlignes med en primitiv gnomon: øyet rettet mot at solen var enden på "gnomon" og føttene var det faste referansemerket på bakken. Når han vendte ryggen til dagens blendende stjerne, tilsvarte observatørens skygge motsatt retning rettet mot øyet. Disse to typer observasjoner, direkte og indirekte, har trolig eksistert siden uminnelige tider i forskjellige samfunnsstrukturer spredt over hele planeten. For gjentatte observasjoner var det sannsynligvis åpenbart å erstatte operatøren med en fast vertikal referanse, en gnomon.

Dermed, ved den enkle observasjonen, direkte eller indirekte, med eller uten gnomon, kunne astronomiske elementer fra solen identifiseres på bakken som retningene til kardinalpunkter og de årlige ekstreme stiger og sett av dagens stjerne. Noen eksempler, som skal tas med forsiktighet, vil illustrere disse første applikasjonene av "gnomoner":

De første arkeologiske vitnene om solindikatorer er egyptiske (rundt -1500 til -1000). Disse er uteksaminert L-linjaler, med en hæl som fungerer som en gnomon. Observasjonen av solskyggen med dette instrumentet gjør det mulig å indikere privilegerte øyeblikk på dagen eller tidsintervaller som er kvalifisert som "  arkaiske timer  ".

De første nissene, i Kina

De første store operasjonelle gnomoner - som det ble tatt målinger fra - dukket opp i Kina, sannsynligvis i det andre årtusen f.Kr.

I følge tradisjonen ble den første kinesiske kalenderen opprettet av den gule keiseren i 2637 f.Kr., men det var ikke før -841 at vi har presise kalenderindikasjoner der den første måneden i året begynner rundt vintersolverv. Å bestemme den "eksakte" vinterdagen krever en gnomon, som gir en rekkevidde på over et årtusen for gnomons offisielle utseende. Det var i denne perioden i Xia-dynastiet , som nevnt både legendariske astronomer Xi og han ( XXII th  århundre  f.Kr..  ?) Illustrert ved å undersøke skyggen av sommeren solstitial 'a gnomon.

De første anerkjente astronomiske gnomoner, fra åtte til ti meter i høyden (fra 1,6  m til to meter eller mer), gjorde det mulig å registrere lengden på solskinnsskygger som har blitt bevart, dette fra årene -1100. Rapportert i Europa i XVIII th  århundre av Far Gaubil ( Jesuit ), seks av disse observasjonene, valgt for sin presisjon og antikken ble inkludert i en database som er aktivert Laplace å demonstrere reduksjon i skjevheter i ekliptikken .

I middelhavsverdenen

I Babylon

En velkjent passasje fra Herodot (ca. 484 til 420 f.Kr.) sier at opprinnelsen til solinstrumenter som måler tid, er i Babylon:

”For for bruk av poloskjorter , av gnomonen og for delingen av dagen i tolv deler, var det fra babylonerne at grekerne lærte om det. " .

Det er virkelig blant babylonerne , sannsynligvis på slutten av det andre årtusenet før vår tid, at man finner den første informasjonen om bruken av gnomon og senere "poloskjorter" . Informasjon om gnomon ekstraheres fra kile tabletter som brukes i XX th  tallet, mul.apin .

MUL.APIN, datert -686, samler astronomiske observasjoner fra -1370. Blant dem er en liste (ikke oppgitt) over gnomon skyggelengder, på forskjellige tidspunkter av dagen, i fire dager på året, ved jevndøgn og solverv.

Vi kan allerede understreke, gjennom denne informasjonen, at gnomon brukes, at solhverv og jevndøgn blir fremkalt og at timer blir sitert; vi vil også merke at:

  1. en gnomon og en meridianlinje kan gi skyggelengder ved solverv og jevndøgn, men ikke til forskjellige tider på dagen, uten en tidsmarkering gitt av en tilstrekkelig clepsydra eller av polos , to instrumenter kjent - men ikke beskrevet - av babylonerne;
  2. i teksten til A. Szabo og E. Maula, er det spesifisert at indikasjonene angående lengden på den ekvivalente skyggen er overraskende unøyaktige. Moderne studier har vist at babylonerne satte pris på sommersolverv godt, men dårlig vintersolverv (år på 360 dager og penumbra, gjentakende fenomen), og visste ikke hvordan man skulle bestemme jevndøgn: på meridianlinjen delte de 'intervallet mellom solstices i to like store deler, som åpenbart ikke kan gi det forventede resultatet - .

Oppsummert, i bruken av gnomon, kan vi si at babylonerne visste hvordan de skulle bruke den riktig for å lokalisere sommersolverv, men mindre godt for vintersolverv, og at de ikke anholdt jevndøgn. Det var bare litt senere, blant grekerne, at metoden for å måle den likeveiende meridianskyggen ble oppdaget.

Blant grekerne Anaximander

I XXI th  århundre, det vitenskapelige samfunn, basert på Diogenes Laertios , Eusebius og Souda , godtar å tildele til Anaximander fra Milet ( VI th  århundre f.Kr.) oppdaget den grunnleggende målinger gjort med gnomon: fastsettelse av jevndøgn fra solverv.

Anaximander vil legge merke til at jevndøgnene tilsvarer delingen av vinkelen TAR definert av de rette linjene som går gjennom solstikkpunktene på meridianen og enden av gnomon.

Hvordan kom han til denne konklusjonen? Flere hypoteser er mulige:

  1. ved å søke likhetstid på dag og natt ved hjelp av clepsydra;
  2. ved å peke på bakken, på meridianen, lengden på skyggen ved middagstid, i alle dagene mellom solhverv. Jevndøgnets dag vil være mediandagen for det halvår som er definert av solstices. For å gjøre dette må strukturen til gnomon være stor nok, av heliotrop- typen  ;
  3. ved å spore dagbuer på bakken (se figuren av gnomonic sporene ) og ved å merke seg at inversjonen av disse kurvene går gjennom en sentral linje, jevndøgnens linje;
  4. ved en geometrisk prosess som visualiserer solstillingens meridianposisjoner på solhvelvet, assosiert med representasjonen av gnomonen og dens meridian. Dette er forslag fra A. Szabo og E. Maula, basert på tradisjon, i sitt arbeid.

Sammenhengen mellom disse tre metodene er av sannsynlig rekkefølge.

"Anaximander var absolutt initiativtakeren til den" gnomonic representasjonen av verden "som viste seg å være viktig for den påfølgende utviklingen av dette vitenskapelige instrumentet.

Heliotrope

Fra denne perioden, som vi nettopp har sett, ble heliotrope s - “indikatorer for konvertering [ved solstikkene] av solen” - som praktisk talt ingenting er kjent installert . Dimensjonene deres skulle gi mer presisjon til målingene over årets lengde, og de ble sannsynligvis ansett for å være prestisjefylte verk.

Den første av disse er en mytisk heliotrope kolonne nevnt av Homer ( VIII th  århundre  f.Kr.. ) I Odyssey og ligger på øya fabelaktig Syria ( Syros  ?). Tiden da Homer levde viser at disse instrumentene har en veldig gammel opprinnelse.
Nærmere å inkludere deres beliggenhet i VI -  tallet  f.Kr. AD i Sparta av Anaximander eller Anaximenes  ; på øya Syros ved Pherecydes  ; i Athen , i -433, av Meton  ; ved Theben og Syracuse , idet sistnevnte er "et stort heliotrop synlig på lang avstand", er installert ved Denys og datert begynnelsen av IV th  århundre  BC. AD .

Utvikling av bruken av gnomon

Kunnskapen om avreisejevndøgn bemerket på Heliotropes vil gjøre det mulig, i århundrene etter Anaximander, for å definere et visst antall av informasjon om solar astronomi og geografi, særlig skjevhet av ekliptikken og breddegrad på stedet. Der gnomon ligger:

  • Oenopides , (midten av V th  århundre  f.Kr. ), vil angi verdien av den skråstilling av ecliptic svarende til halverings av den bue som beskrives av intersolsticial Anaximandre. Denne halveringen gir en bue med konstant verdi, uavhengig av plasseringen av gnomon. Oenopides vil fikse denne buen og dens vinkel, skråstillingen, ved 24 °, vinkelen i midten av pentadekagonen , en polygon med femten sider, innskrevet i gnomons meridian sirkel. Denne verdien av ekliptikkens skråstilling, 24 °, vil være til nytte i flere århundrer;
  • Eudoxus , (-408, -355), kan ha brukt en ny oppdagelse angående den "gnomoniske representasjonen av verden", breddegrad (kalt klima i antikken). Deling av sirkelen i 360 ° antas ikke å være ervervet på det tidspunktet, breddegraden uttrykkes av forholdet mellom lengden på gnomon og dens skygge; Således, for eksempel, "I Hellas er gnomonlengden til den av den ekvivalente skyggen som er 3. 4", som i dagens termer gir CoTan φ = 4/3 , eller rett og slett brun φ = 3/4 eller en lik 37 ° - . Når det gjelder årets lengde, ifølge Plinius , ville Eudoxus ha brakt tilbake året fra Egypt året på 1/4 1/4 dager som han ville ha bekreftet [over 4 år, på gnomon?] Fra sommersolhverv 13. juli 381 F.Kr. AD!
  • Pythéas , (sannsynligvis aktiv før år -330), den berømte utforskeren av de nordiske landene, ble født i det gamle Marseille, hvis bredde han bestemte med stor nøyaktighet, på dagen for sommersolverv. Gnomonic-forholdet på denne solsticedagen var 120 / (42 - 1/5) , som etter alle beregninger gir en breddegrad på rundt 43 ° 15 ', veldig nær den nåværende breddegraden til den gamle havnen gitt av' IGN, 43 ° 18 '. Denne undersøkelsen er bevis på at fra den IV th  århundre ble gnomon anvendt for å bestemme avstanden fra et sted til ekvator, dvs. breddegrad;
  • Aristarchus , (c. -310, -230), faren til heliosentrismen, observerte sommersolhvervene i 280 og 264 f.Kr. og prøvde å bestemme øyeblikket for solstice for året 280. Aristarchus ville også være den oppfinner av scaphé og av en annen urskive, "plate-planet" som vi ikke vet noe om;
  • Eratosthenes (-276, -195), på den ene siden, målte ekliptikkens skråstilling i 225 f.Kr. AD Ifølge Delambre, ville det være å bruke en gnomon ved å måle solens høyde ved sommersolverv og en annen til vintersolverv. Forskjellen i vinkel mellom de to målingene representerer dobbelt ekliptikkens skråstilling og eliminerer feilen på grunn av den tilsynelatende halvdiameteren til solen. Eratosthenes vil således finne en skråstilling på 23 ° 51'19,5 ", som avrundet til 23 ° 51'20" vil være verdien som senere ble brukt av Hipparchus og av Ptolemaios . Feilen som beregnes i dag, er bare 8 'sammenlignet med den virkelige skråningen. På den annen side bestemte Eratosthenes lengden på jordens omkrets. Denne "geodesi" -operasjonen, utført mellom Alexandria og Syene, er beskrevet i målingen av jordens omkrets . Instrumentet som brukes i Alexandria skal være en gnomon, begrunnet hypotese om Delambre og tatt opp og kommentert av Raymond D'Hollander. Dette er den mest kjente bruken av gnomon i antikken;
  • Hipparchus (-160, -120), bruker knapt gnomon, og har til rådighet forskjellige instrumenter delt inn i grader - dette siden i det minste Eratosthenes. Ikke desto mindre nevner han på den ene siden skyggetabeller som er brukt foran ham, og gir lengden på skyggen til gnomon (6 fot) ved middagstid på forskjellige tidspunkter av året uttrykt i daglengder i ekvivalente timer (se nedenfor) ; på den annen side, tar han igjen, verifiserer gnomonforhold (forholdet mellom lengden på gnomon g og lengden på skyggen r ved jevndøgn) bestemt av hans forgjengere for å bruke dem i konstruksjonen av kartet hans kalt Map of Hipparchus .
Meridian og sesongbasert skyggebord for Thessaly
Dagslengde 09.00 10 a.m. 11.00 12 timer 13.00 14.00 15:00.
Skyggelengde r i fot 8 7 6 5 4 3 2
Nåværende gnomon g / r- forhold 0,75 0,85 1 1.2 1.5 2 3
  • Ptolemaios (ca. 90 - 168) vil, i likhet med Hipparchus, ikke bruke gnomon i den formen som er beskrevet her (se en av hans applikasjoner angående den astronomiske kvadranten ). På den annen side vil han beregne og skrive mange tabeller der gnomoniske elementer vises, enten i Almagest eller i Analemma . I Almagest (bok II, kapittel 6) gir han egenskapene til 39 klima (se utdrag nedenfor) der lengden på sommersolhverdagen M i ekvivalente timer, breddegraden φ , skyggelengdene er angitt. Meridian eller tilbaketrekking av en 60-delt gnomon: r e ved sommersolverv, r o ved jevndøgn, r h ved vintersolverv; verdiene til uttakene er delt inn i sexagesimal .
De syv hovedklimaene til Hipparchus og Ptolemaios
Vær Lokalitet M φ r e r o r h
Ecuador 12 timer 0 ° 26p30'S 00p 26p30'N
Jeg Meroe 1. 3 16 ° 27 ' 07p45'S 17p45 ' 51p
II Syene (Aswan i tropen) 13 1/2 23 ° 51 ' 00p 26p30 ' 65p50 '
III Nedre Egypt (Alexandria) 14 30 ° 22 ' 06p50 ' 35p5 ' 83p05 '
IV Rhodos 14 1/2 36 ° 12p55 ' 43p50 ' 103p20 '
V Hellespont (Roma) 15 40 ° 56 ' 18p30 ' 52p10 ' 127p50 '
VI Mi-Pont-Euxin (Svartehavet) 15 1/2 45 ° 1 ' 23p15 ' 60p 155p05 '
VII Borysthene (Dnepr) munn 16 48 ° 32 ' 27p30 ' 67p50 ' 188p35 '
I Roma

Roma har få lærde astronomer blant innbyggerne. Gnomon har ikke vært til bemerkelsesverdig bruk. Vi må likevel peke på to spesielle "hendelser":

  1. beskrivelsen av en metode for å konstruere alle slags horologia er arbeidet til Vitruvius  ;
  2. oppsettet av en berømt gnomon, i Roma, for å verifisere en ny kalender, horologiet til Augustus . Dette vitenskapelige instrumentet eksisterer fortsatt, det er reist i dag på et torg i den evige by.
Vitruvius ( jeg st  århundre  f.Kr.. )

Denne arkitekten av yrke er forfatteren av en berømt avhandling som heter De architectura . I kapittel VIII i bok IX beskriver Vitruvius i detalj en geometrisk konstruksjon, analemmaet , brukt i gnomonic . Denne metoden gjør det mulig å bestemme grafisk visse elementer av solur , det vil si meridianer og / eller solur .

Denne geometriske konstruksjonen, som allerede var kjent før Vitruvius, er utviklingen av den ”gnomonic representasjonen av verden” sett tidligere. Etter presentasjonen av metoden som faktisk bare brukes på meridianene, utvikler ikke Vitruvius sitt emne lenger "av frykt for å være for lang & kjedelig ...". Metoden til analemmaet Vitruvian vil fremdeles brukes på det XVII -  tallet av John Domonique Cassini i linjen til meridianen i Bologna .


den Horologium Augustus

Tidlig på jeg st  århundre  f.Kr.. Etter Kristus hadde romerne problemer med kalenderen som besto av 366,25 dager. Siden Hipparchus var det kjent at det tropiske året hadde 365.2466 dager. På disse basene, året 46 f.Kr. AD vil se etableringen av Julius Caesar , den julianske kalenderen , hvis varighet ble satt til 365,25 dager etter konsultasjon med astronomen Sosigene i Alexandria . Denne nye timeplanen vil ha problemer med å bli implementert.

Det ser ut til at dette er for å markere lengden på året da en egyptisk obelisk, mer enn tjue meter høy, installert ved Champ de Mars deretter ble forvandlet til en gnomon i år 10 f.Kr. E.Kr. , under keiseren Augustus  ; den vil da ha navnet "  Augustus horologium  ". Uttrykket "  horologium  " er tvetydig: var det en enkel meridian eller en solur? Mange så på det som en enorm horisontal solur.

Nylige utgravninger har ført frem restene av en enkel meridianlinje med tverrgående innlegg som tilsvarer de daglige meridianmerkene. Var deres funksjon å finne på bakken i flere år solens driv i forhold til kalenderen (eller omvendt)?

Manilius eller Menelaus sies å være, for noen, tegnene som "forvandlet obelisken til en gnomon, og tilførte en gylden ball til toppen, slik at skyggen av midten av ballen tilsvarer hovedsakelig Solens sentrum og at det er ikke nødvendig å korrigere en tilsynelatende halvdiameter av solen for å ha meridianhøyden til sentrum av denne. "; for andre ville det være matematikeren Facundus Novus.
Okularet, en annen metode - mest effektive måten - å overvinne mørket vil bli gjennomført senere i V th  århundre, eller kanskje tidligere, etter de bysantinske astronomer, eller araberne, ifølge ulike kilder. I strid med disse forutsetningene, kan vi rapportere i de gamle ringer den scaphe av Kartago , ment å være den jeg st  -tallet, som har et kikkhull boret direkte inn i kroppen av skiven.

Funksjonen til horologiet til Augustus er fortsatt under diskusjon, meninger fra spesialister er delte, også i dag. Obelisken som fungerte som en gnomon er bevart. På begynnelsen av XXI -  tallet pryder den navnet på Obelisk of Montecitorio Square navnebror , sete for det italienske parlamentet.

Gamle ringer

Antikken vil se utseendet og betydelig utvidelse av solur på offentlige og private rom.

Det minnes at urskiven opprinnelig består av en gnomon hvis skygge er projisert på et bord som mottar tidslinjer. Timene plottet på forskjellige medier er midlertidige timer  ; man finner også på disse bordene indikatorene for årstider: døgnbuer.

En nylig studie om gamle solur handler om deres historie og inventar, i de arkeologiske møblene, mer enn 600 solur, fordelt på 23 forskjellige typer.

Det er der, gjennom overflod av de forskjellige modellene, at vi ser "allmennhetens" anvendelse av gnomon.

  • Noen typer midlertidige timervalg

  • Neuss halvkuleformet solur .

  • Batna avkortet sfærisk urskive .

  • Horisontalt plan urskive av Pompei .

  • Vertikale solur på den berømte Tour des Vents .

  • Scaphe Carthage ( jeg st  århundre antatt).

Skyggebord

Dette er "allmennheten" -tabeller, brukt i antikken frem til den bysantinske perioden. De gir lengden på skyggen i henhold til tid og dato. Operatøren fungerer som en gnomon. Disse tabellene er ikke veldig nøyaktige: på den ene siden blir de sjelden spesifisert i breddegrad, og på den annen side er de angitte verdiene avrundede og ofte i progresjon, og har bare et langt forhold til lengden på de kastede skyggene; men gjorde det noe for daglig bruk?

Mot de lange meridianene

De store gnomonene, heliotropene, som gjør det mulig å måle ekliptikkens skråstilling, vil forvandle seg til gigantiske astronomiske kvadranter i middelalderen , og senere, i renessansen, til astronomiske meridianer.

I India

Surya Siddhanta

Bruken av gnomon er formalisert i India fra IV - V th  århundre. En viktig avhandling om tradisjonell indisk astronomi , Surya Siddhanta - vier et helt kapittel til det. Det er fra en middelalderversjon at de forskjellige bruksområdene til gnomon er kjent for oss; datering av skriftene - og spesielt trigonometri som brukes - bør derfor vurderes med forsiktighet.

Oppsettet av den “indiske sirkelen”, applikasjonene og de forskjellige bruksområdene til gnomon er beskrevet på 55 sider i kapittel III, i form av vers nummerert fra 1 til 51. Layouten til meridianen, kardinalpunktene, er således utviklet. jevndøgnslinjen, bestemmelsen av breddegraden, deklinasjonen fra solen osv. Bruk av trignometri er vanlig. Visse figurer, foreslått av Burgess, oversetteren av teksten, skal sammenlignes med det gamle analemmaet .

  • Noen illustrasjoner av Burgess

  • Den “indiske sirkelen” og jevndøgnslinjen Q'Q.

  • Solens høyde og gnomon.

  • Som det vitruvianske analemmaet.

  • Annen konstruksjon.

“Alle de hinduistiske astronomiske avhandlingene etter Sûrya-Siddhânta vil ha som mål å utvikle og anvende forskriftene i denne hellige boken. " . Gnomon vil være av vanlig og vanlig bruk i århundrer, spesielt i arkitektur for å bestemme orienteringen til bestemte steder.

Rama Yantra

I XVIII th  århundre, en maharajah , Jai Singh II , bygget fem observatorier gamle - eller uten teleskoper eller teleskoper - med mange gnomonic instrumenter av alle typer til overdreven dimensjoner. Hensikten med disse instrumentene er, tilsynelatende, å forbedre de eksisterende astronomiske tabellene. Blant dem er “veldig forseggjorte gnomoner, slags estetiske avatarer. ". Disse spesielle gnomonene, Rama Yantra , finnes i observatoriet til Jaipur , Yantra Mandir og New Delhi , Jantar Mantar .

Dette er slags monumenter som for det samme stedet går to og to for å gi fullstendige indikasjoner på solens gang. I midten av hver konstruksjon ble en stor gnomon reist vertikalt. Gnomonene i Jaipur er 3,5 m høye med en diameter på 8 cm. Skyggen projiseres på to komplementære bord: en vertikal og sylindrisk som gjør det mulig å måle skyggenes største høyder og en i horisontalplanet for azimutene hovedsakelig.

Den sylindriske veggen med en radius på 3,5 m er perforert slik at observatører kan passere mot sentrum. Utskjæringen består av 12 sektorer gravert ved 12 ° atskilt med 18 ° "dører"  ; det horisontale planet er også kuttet ut i henhold til samme konfigurasjon, derav behovet for et ekstra komplementært monument: disse "siamesiske brødrene" gjør det mulig å motta og måle alle solskyggene i løpet av året.

  • En Rama Yantra, utvendig utsikt.

  • Gnomon og dens sylindriske bord.

  • Det horisontale bordet, i midten av gnomon.

I den arabisk-islamske verden

I det astronomiske feltet er araberne arvinger til perserne , indianerne og spesielt grekerne. Det er under ledelse av Abbasid kalifen al-Mansur , den VIII th  århundre utviklet oversettelse og utnyttelse av ekstern kunnskap, spesielt Almagest av Ptolemaios  ; dette parallelt med fremveksten av de første trigonometriske verktøyene, med Habash.

Vitenskapelig bruk av gnomon

I IX th  århundre, vil utvikle vitenskapelig praksis observasjon og måling. På forespørsel fra den abbasidiske kalifen Al-Ma'mūn , vil et team av statsastronomer verifisere og spesifisere alle parametrene som er arvet fra grekerne, med hensyn til gnomon og dets applikasjoner, fastsettelse av hellingen til ekliptikken, størrelsen på jorden knyttet til breddegrader osv ...

I 827 vil et team av astronomer, ledet av den berømte matematikeren Al-Khwarizmi , måle en meridianbue på 2 ° (ca 220  km ), i Sinjar- sletten , nær Bagdad . Avstanden måles med stolper, i nord-sør retning sannsynligvis gitt av gnomon. To målinger utføres uavhengig av hverandre og deres standard var 1/ 76 th av en grad, omtrent 1,5  km . Metoden for å måle kursets innledende og endelige breddegrad er ikke kjent, det er sannsynlig at det også er med gnomon; skråningen ved solskilldifferanse er gitt for 23 ° 33 '(rundt år 1000 vil det heller være 23 ° 35'). Det endelige resultatet vil gi 111,8 ± 1,5  km per grad (sammenlign med dagens verdi som er 111,3  km ).

  • Al-Khwarizmi, kjent matematiker (ca. 780 - 850).

  • Kurs av Nilen, av Al-Khwarizmi (manuskript fra 1036-1037).

  • Klima og breddegrader gitt av araberne til XIII th  århundre.

Soluret

Arabisk interesse for denne solindikatoren er betydelig; det vil være et av deres privilegerte instrumenter. Astronomer Thabit ibn Qurra , den IX th  århundre, beskriver byggingen av solur både midlertidige qu'équinoxiales timer. For religiøse formål er bestemmelsen av bønnetider og retning Mekka grunnleggende. Etter prøving og feiling vil disse bestemmelsene være effektive i XI -  tallet. På urskivene blir spesialiserte gnomoner implantert og dedikert for dette formålet. Det hender at man per oppringning finner opptil fem gnomoner, hver med en bestemt funksjon; disse gnomonene er gjenkjennelige ved sin tøffe og pyramideformede form. Også er verdt å merke seg den innstillingen som ble brukt i det XIII th  -tallet, det polare stil for å indikere de equinoctial timer ( se ansiktet til Umayyad Mosque i Damaskus ). Verkene til Aboul-Hhassan fra denne perioden er en uuttømmelig kilde til informasjon.

I Kina

Siden Han- dynastiene i Vesten (-205 til -8) og Østen (-25 til 220), er bruken av gnomon godt dokumentert gjennom skrifter av fader Gaubil studert av Biot .

Fra denne tiden og til og med før, ifølge en kinesisk samling, Tcheou-Pey , er solåret mellom to tilbakeleveringer av Solen til samme solverv - derfor målt ved gnomon - 365,25 dager; Ekliptikkens skråstilling er gitt for 24 ° kinesisk, som ikke er 23 ° 40 '. På -1100-tallet hadde gnomon en offisiell høyde på 8 kinesiske fot (ca. 1,6  m ) og ble utstyrt med et øyekopp i kort tid. Denne bruken, som freset ut, vil bare bli funnet i form av pinhole på 1275-tallet.

Også under Han brukes meridianskyggen til gnomon for å definere avstander mellom fjerne byer i breddegrad. Dermed ble lengden på [equinoctial?] Shadow sagt å variere med en kinesisk tomme hver 1000 liljer (som var lik 443  m under Tang ). Under Sui-dynastiet (rundt 600-tallet) ble denne regelen i bruk stilt spørsmålstegn ved astronomen Liu Zhuo som advarte keiseren:
“… [det er ønskelig] å reise gnomoner for å følge årstider, solhverv og jevndøgn og måle skyggen av sol samme dag. Fra forskjellen i skyggene kan avstanden i lilje være kjent.  " .

Det var bare under keiser Xuanzong , i årene 721 til 725, at astronomer, inkludert Yi Xing, sporet en geodesisk meridian over omtrent 2500 km tilsvarende en bue på mer enn 23 °. Denne ekspedisjonen inkluderte mer enn ti stasjoner. Ved hvert valgt punkt ble det reist en gnomon for å måle solskinnsskygger og breddegrad. En kopi av disse gnomonene gjenstår, for tiden utstilt på museet til det gamle Dengfeng-observatoriet. 8 kinesiske føtter høye - i henhold til standarden - sistnevnte har en egenart: sommerens solskygge er tangent til nordsiden av den trapesformede basen. Etter ekspedisjonen og analysen av resultatene viste beregningene - kanskje utført ved hjelp av indisk trigonometri - at den forfedre regelen om en kinesisk tomme for 1000 ligaer var feilaktig; lengden på skyggen varierte faktisk med en tomme hver 250 ligaer eller så. Yi Kong utledet at en bue av en meridian på 1 ° tilsvarte 351 og 80/300 th ligaer, eller 155  km - en hederlig tiltak i forhold til 111  km bestemmes av Delambre i 1791, mer enn 1000 år etter den kinesiske ekspedisjonen.

Senere, rundt 1275, ble det bygget en monumental gnomon eller meridian på stedet for det gamle Gaocheng Astronomical Observatory . Det er kjent som "Skyggenes tårn". Gnomon er en horisontal stang og projiseringen av skyggen mottas på et meridianbord som er mer enn 31  m langt. For å unngå uskarphet som er skadelig for lesing, gir et bevegelig pinhole-kamera et ganske klart projisert bilde. Dette ekstraordinære instrumentet gjorde det mulig å måle lengden på året nøyaktig.

  • Skyggetårnet

  • Utsikt over det monumentale instrumentet.

  • Meridianbordet sett fra gnomon.

  • Funksjonell ordning.

Andre gnomoner, av mindre dimensjoner, vil bli etablert under Mings , i Gaocheng , ved det gamle observatoriet i Beijing eller ved observatoriet til Purple Mountain i nærheten av Nanking , slik som gnomon forlenget i U og utstyrt med et øyekopp, synlig i Nanjing .

  • Andre gnomoner

  • Sekundær Gnomon i Dengfeng.

  • Gnomon ved det gamle Beijing-observatoriet.

  • Utsikt ved Purple Mountain Observatory.

De vil være de siste nissene. De vil bli ledsaget og deretter erstattet av andre, mer spesialiserte instrumenter som spesielt kan sees på det gamle observatoriet i Beijing .

  • Beijing Ancient Observatory, 1737.

Samtidsperiode

Gnomon som viste i hans navn, i meridian den renessansen vil bli erstattet gradvis med mer effektive verktøy i andre halvdel av XVIII th  århundre, som astronomiske kvadrant . Derimot,

  • det vil bli valgt som det originale emblemet til Notarius, tiden til Ludvig XIV, det XVII -  tallet, men illustrasjonen ble over tid til mangesidig solur;
  • i ephemeris of Knowledge of the Times fra 1702 er bruken beskrevet på 4 sider “for å finne breddegrad eller høyde på polen”;
  • I romfeltet brukes den av NASA til utforskning. For eksempel ble det integrert for å bestemme posisjonen til prøvene og kalibrere instrumentene under Apollo 17- oppdraget til månen. På den annen side, i desember 2018, brukte et annet oppdrag til Mars, inkludert InSight- landeren , en spesiell gnomon som et Mars-kompass.
  • På kunstfeltet forvandler Le Mont Solaire , et kortvarig verk av landkunst , Mont Saint-Michel til en gnomon - mer i stil med en solur - ved å bruke klostrets spir i høstjevndøgn 1988. Bukten blir den horisontale tabellen og støtten til jevndøgnslinjen med en lengde på 1125  m fra 7 h 30 min til 4 h 30 min UT. Den består av syv romerske tall, fra IX til III, omtrent tjue meter lange, samt prikker som symboliserer halvtimene.

Merknader og referanser

Merknader

  1. Det er faktisk en rett stil.
  2. Bortsett fra middagstid, som kan sees på figuren
  3. Solens forløp på himmelhvelvet og skyggeløpet på bordet danner en homøthet hvis sentrum er enden på gnomon.
  4. Beregningsmodellen som brukes i gnomonics anser solnedgang som konstant gjennom dagen; på den annen side vil her neglisjeres solens diameter, brytningen og andre sekundære faktorer.
  5. Den generelle formelen for solhøyden gitt for informasjon er av formen: sin h = sin δ sin φ + cos φ cos δ cos H , hvor H er timevinkelen  ; ved middagstid H = 0; vi kan utlede lengden på den tilsvarende skyggen l .
  6. Tabeller gir verdiene for deklinering av solen for alle dager i året; de varierer noe avhengig av periode.
  7. Verdien på den kinesiske foten har variert mellom 20 og 30  cm opp gjennom tidene, ifølge Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  117.
  8. Den babylonske bestemmelse av Equinoxes på en meridianlinjen gjør det mulig å angi at for definisjonen av de timene clepsydra ville være mer tilfredsstillende enn de polo skjorte, hvis ikke det sistnevnte ikke omfatter en jevndøgn linje.
  9. Denne vinkelen tilsvarer "intersolsticial arc", betegnelse foreslått av A. Szabo og E. Maula.
  10. Metoden er intuitiv, men omtrentlig; Keplers lover vil demonstrere det.
  11. Bekymringen av denne retten er midlertidig vanskelig.
  12. Denne hypotesen, foreslått av Szabo, er usikker. På den annen side er en annen tilnærming av breddegraden i forholdet til den lengste dagen til den korteste dagen hevet over tvil fordi rapportert av Hipparchus som irettesatte Aratos -Edoxus for å ha tatt feil ved å gi for Hellas dette forhold lik 5/3 i stedet for 4/3 .
  13. I følge Raymond D'Hollander 2002 , s.  118, BL Van der Waerden rekonstruerte datoen for Aristarchus 'observasjon. Det ville ha funnet sted 26. juni, med solstice gitt klokken 7 på ettermiddagen. Aristarchus 'dommerfeil (ifølge Van der Waerden) ville ligge mellom klokken 06.00 og kl. 12 før tidspunktet for solstice.
  14. Tabellene til Analemma er nesten tapt.
  15. For informasjon er det tropiske året som er innlagt i dag 365,2422 dager. Hipparchus-året er forskjellig fra 0,0044 dager eller 6 min 20 s.
  16. Fra sanskrit Surya Siddhanta , dannet av Surya , "Sun" og Siddhanta , "viss doktrine" eller "trygg sannhet" oversatt som "Solens løsning"
  17. tabeller sinus under indiske og også tangent påvirkning, fra det IX th  århundre.
  18. Denne inndelingen tilskrives også inndelingen av omkretsen, for å ha korrespondansen: 1 dag = 1 ° der den kinesiske graden da er 0 ° 59 '8.25 "av vinkelenhetene våre. Denne bruken blir beholdt til midten av XVII -  tallet.

Referanser

  1. E. Benoist & H. Goelzer, New Latin-French Dictionary , Paris, Garnier,1938, s.  635.
  2. Jérôme Bonnin 2015 .
  3. Denis Savoie 2007 .
  4. Se meridianen til klosteret Saint-Pierre-sur-Dives online tilgang .
  5. For mer informasjon se: G. Ferrari, Cadran Info Special 2012: Shadow Properties , Paris, SAF, koll.  "Info dial",2012, s.  14-43.
  6. Denis Savoie 2003 , s.  40-47
  7. Jérôme Bonnin 2015 , s.  132-144 og andre.
  8. Delambre 1817+ , s.  510-514.
  9. Jean Sylvain Bailly, Historien om moderne astronomi , t.  2, Paris, de Bure,1785( les online ) , s.  739
  10. Denis Savoie 2003 , s.  41-42
  11. Denis Savoie 1997 , s.  11.
  12. Se for eksempel i Denis Savoie 2007 , s.  295-297 og 131.
  13. Pascal Picq , The Origins of Man: the odyssey of the art , Paris, Tallandier - le Seuil, 1999 - 2002, 159  s. ( ISBN  978-2-84734-010-5 og 2-84734-010-6 ) , s.  123.
  14. Gerald S. Hawkins, Sol over Stonehenge , Copernicus,1977, i JP Mohen, megalittene til minne , Gallimard,1998, s.  78, 148 ; .
  15. Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  14; 16.17.
  16. Claude Levi-Strauss , Tristes tropiques , Paris, Plon,1955, s.  249 ; (it) Fred Hoyle , L'astronomia: Il camino della scienza , Sansoni,1962, s.  31.
  17. Og kanskje til og med så tidlig som det tredje århundre under Yin-Zhou-dynastiet fra online tilgang.
  18. Se en veldokumentert artikkel, med mange referanser, Denis Savoie 2017 , s.  130-131
  19. Herodot, Histories , vol.  II, Paris, Les Belles Lettres,1936, s.  109.
  20. Den "polo", sitert av Herodot bor i V th  århundre  f.Kr.. BC , sies å ha blitt oppfunnet av Berosus , mot slutten av IV th  århundre  BC. E.Kr. etter Vitruve sitert av Perrault, De ti arkitektoniske bøkene til Vitruve , Paris, Coignard,1684( les online ) , s.  Bok IX, kap. VIII s. 285 ... ; se også den latinske teksten og dens oversettelse på Philippe Remacles nettsted, Remacle, lest online . Delambre beskriver det på flere sider i sin bok Delambre 1817+ , s.  510-514.
  21. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  34.
  22. (in) DR Dicks, tidlig gresk astronomi til Aristotte , New York, Ithaca,1970, s.  166.
  23. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  35.
  24. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  26, 27,36.
  25. Se også Jérôme Bonnin 2015 , s.  52.
  26. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  49-50.
  27. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  161.
  28. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  30-31 og Jérôme Bonnin 2015 , s.  53.
  29. Rapport fra Hipparchus i A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  17 ..
  30. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  121-169 ..
  31. Raymond D'Hollander 2002 , s.  51.
  32. Raymond D'Hollander 2002 , s.  89.
  33. A. Szabo - E. Maula 1986 , s.  95 ..
  34. For solur, se den latinske teksten og oversettelsen på Philippe Remacles nettsted, Remacle, les online .
  35. Delambre 1817 , s.  87-88.
  36. Raymond D'Hollander 2002 , s.  128,
  37. Delambre 1817 , s.  89-91, Raymond D'Hollander 2002 , s.  128-132.
  38. Claude Perrault , De ti arkitektbøkene til Vitruvius , Paris, Coignard,1684( les online ) , s.  Bok IX, kap. VII-1.
  39. Raymond D'Hollander 2002 , s.  186-187.
  40. Raymond D'Hollander 2002 , s.  255-260.
  41. Ptolemaios beskriver faktisk 39 forskjellige klimaer; Raymond D'Hollander 2002 , s.  253, 261; Germaine Aujac 1993 , s.  58.
  42. Claude Perrault , De ti arkitektbøkene til Vitruvius , Paris, Coignard,1684( les online ).
  43. Ptolemaios, Almagest , vol.  III-I.
  44. Jérôme Bonnin 2015 , s.  295-301.
  45. Raymond D'Hollander 2002 , s.  214; Delambre 1817 , s.  lxiij, Plin e, liv. 36, kap. 10.
  46. Se Vitenskapshistorie i den gresk-romerske antikken , online tilgang.
  47. Denis Savoie 2017 , s.  129-130.
  48. Denis Savoie og Roland Lehoucq, Gnomonic studie av en solur oppdaget i Carthage , vol.  25, Paris, Persée, koll.  "Journal of Archaeometry",2001( les online ) , s.  25-34.
  49. Jérôme Bonnin 2015 , s.  302-307.
  50. Jérôme Bonnin 2015 .
  51. Etymologi etter J.-B. Biot 1862 , s.  174; oversettelse, Denis Savoie 2017 , s.  131.
  52. Se innholdet i kapittel III, online tilgang
  53. Denis Savoie 2014 , s.  91.
  54. J.-B. Biot 1862 , s.  66
  55. Se en video, online tilgang.
  56. Denis Savoie 2017 , s.  131-132.
  57. Se andre visninger, Wikimedia Commons
  58. Ahmed Djebbar, A History of Arab Science , Paris, Seuil, koll.  "Science poeng",2001( ISBN  978-2-02-039549-6 ) , s.  184-185.
  59. Ahmed Djebbar , Golden Age of Arab Sciences , Paris, Le Pommier & City of Science and Industry,2005, 187  s. ( ISBN  2-7465-0258-5 ) , s.  68-75; 107.
  60. Claude Brezinski, Bilder av jorden: kosmografi, geodesi, topografi og kartografi gjennom århundrene , Paris, L'Harmattan,2010, 300  s. ( ISBN  978-2-296-11722-8 , leses online ) , s.  37 ; se også Delambre 1819 , s.  78, 100-101, 156.
  61. Denis Savoie 2014 , s.  XX.
  62. J.-J. Sédillot, avhandling om arabernes astronomiske instrumenter: Komponert i det trettende århundre av Abqul Hhassan Ali, Marokko , t.  II, Paris, Royal Printing,1835( les online ) , s.  388 ; Delambre 1819 , s.  515.
  63. J.-B. Biot 1862 , s.  279-280; 296-311
  64. Delambre 1819 , s.  xij.
  65. Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  109-117.
  66. Se et dedikert nettsted
  67. Se den U-formede gnomon i Nanjing, 1446-1744.
  68. Se kommentarer.
  69. online tilgang .
  70. se en illustrasjon på "SAGA-kalenderne"  ; se et annet bilde av gnomon.
  71. Denis Savoie 2017 , s.  135; se også Denis Savoie, Bestemmelse av Martian Geographic North , vol.  116, Paris, SAF, koll.  "Astronomi",2018, s.  38-39. Se også siden Innsikt og hans gnomon
  72. Insu , "  Et babylonisk instrument hjalp til med å bestemme det geografiske nord for Mars,  " på futura-sciences.com (Tilgang 21. april 2021 )

Se også

Bibliografi

Dokument brukt til å skrive artikkelen : dokument brukt som kilde til denne artikkelen.

  • Jérôme Bonnin, Tidsmål i antikken , Paris, Les Belles Lettres,2015, 444  s. ( ISBN  978-2-251-44509-0 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, Modern Gnomonics , Paris, SAF,1997, 252  s. ( ISBN  2-901730-05-1 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, solurene , Paris, Belin, koll.  "For vitenskap",2003, 127  s. ( ISBN  2-7011-3338-6 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, La gnomonique , Paris, Les Belles Lettres,2007, 521  s. ( ISBN  978-2-251-42030-1 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, Forskning på solur , Paris, Brepols, koll.  "De diversis artibus",2014, 242  s. ( ISBN  978-2-503-55298-9 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, Fra gnomon til meridianen , vol.  36, Paris, SAF-CCS, koll.  "Info dial",2017, s.  123-135. Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Jean-Marc Bonnet-Bidaud, 4000 år med kinesisk astronomi: De himmelske offiserene , Paris, Belin, koll.  "Vitenskapelig bibliotek",2017, 191  s. ( ISBN  978-2-7011-3652-3 ). . Bok brukt til å skrive artikkelen
  • A. Szabo - E. Maula ( oversettelse  Fra tysk), begynnelsen av astronomi, geografi og trigonometri blant grekerne , Paris, J. Vrin, koll.  "Vitenskapens historie, tekster og studier",1986, 238  s. ( ISBN  2-7116-0911-1 ). . Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Raymond D'Hollander, Geografiske vitenskaper i antikken: kunnskap om verden, oppfatning av universet , Paris, Aft og Ign,2002, 465  s. ( ISBN  2-901264-53-0 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Delambre, Historien om antikkens astronomi , t.  Jeg, Paris, Courier,1817. Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Delambre, History of ancient astronomy , t.  II, Paris, Courcier, 1817+. Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Delambre, Historie om middelalderens astronomi , Paris, Courier,1819( les online ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • J.-B. Biot, studier om indisk og kinesisk astronomi , Paris, Levy,1862( les online ). . Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Denis Savoie, “  Astronomiske bruksområder for gnomon gjennom århundrene  ”, Comptes Rendus Geoscience , vol.  350, n o  8,desember 2018, s.  487-497 ( DOI  10.1016 / j.crte.2018.08.001 )
  • Joseph Mollet , Graphic Gnomics, eller Enkel og enkel metode for å spore solur på alle slags fly, bare ved hjelp av linjalen og kompasset , Paris, Éd. Vve Coursier,1815.

Relaterte artikler

Eksterne linker