Harmonices Mundi

Harmonices Mundi
Illustrasjonsbilde av artikkelen Harmonices Mundi
Forfatter Johannes kepler
Snill traktat
Original versjon
Språk Latin
Tittel Joannis Keppleri Harmonices mundi libri V
Utgivelsessted Linz
Utgivelsesdato 1619

Harmonices Mundi (The Harmony of the World) er enastronomiskavhandlingskrevet på latin av den tyske fysikeren, astronomen /astrologen, matematikeren, musikeren og teologenJohannes Kepler. Verket ble utgitt i1619iLinz. I dette arbeidet uttrykker astronomen musikalsk sin overbevisning om forbindelsene mellom det fysiske og det åndelige, rettferdiggjort av observasjoner og beregninger; universet er et bilde av Gud, harmonien til musikken gjenspeiler universets og dets skapers.

Historisk

Det anslås at Kepler begynte å jobbe med Harmonices mundi rundt 1599, året da han sendte et brev til læreren Michael Maestlin der han redegjorde for dataene og matematiske bevisene han hadde tenkt å bruke til studiet. Tekst han hadde planlagt å kalle De harmonia mundi . Kepler var godt klar over at innholdet i hans Harmonices Mundi var nær innholdet i Harmonica of Ptolemy , men er ikke bekymret fordi det ville bruke ny astronomi, inkludert innlemmelse av banene elliptisk i systemet Copernican , ville tillate ham å utforske setninger. En annen viktig utvikling som gjorde det mulig for ham å etablere sine "himmelske-harmoniske" relasjoner, var oppgivelsen av det pythagoreiske akkordet som grunnlag for musikalsk konsonans og adopsjonen av geometriske musikalske forhold, som til slutt gjorde det mulig for ham å relatere det pythagoriske akkordet. planetens vinkelhastigheter . Dermed kunne Kepler utlede at disse forholdene vitnet til fordel for at en Gud opptrådte som en stor arkitekt, snarere enn som en pythagoreisk numerolog.

Konseptet med musikalske harmonier som iboende eksisterer innenfor avstander mellom planeter, eksisterte allerede i middelalderens filosofi før Kepler. Musica Universalis var en tradisjonell filosofisk metafor som ble undervist i quadrivium og ofte referert til som " kulenes musikk". Kepler hadde blitt fascinert av denne ideen da han lette etter en forklaring på det rasjonelle arrangementet av himmellegemer. Det skal bemerkes at når Kepler bruker begrepet "harmoni", refererer han ikke strengt til den musikalske definisjonen, men snarere til en bredere definisjon som omfatter samsvaret mellom naturen og virkningen til himmellegemene. Han bemerker at musikalsk harmoni er en produksjon av mennesket, avledet fra vinkler, i motsetning til harmonien han beskriver som et fenomen som virker på menneskets sjel. Dette gjør at han igjen kan fastholde at jorden har en sjel, siden den er underlagt stjernenes harmoni.

Innhold

Kepler deler arbeidet Harmony of the World i fem lange kapitler: det første gjelder vanlige polygoner; det andre figurenes kongruens; den tredje opprinnelsen til harmoniske proporsjoner i musikk; de fjerde harmoniske konfigurasjonene i astrologi; og den femte, harmonien til planetenes bevegelser.

Kapittel 1 og 2 i World Harmony inneholder mesteparten av Keplers bidrag til polyhedra (i dag betraktet som historisk i vitenskapshistorien). Han er hovedsakelig interessert i hvordan polygoner , som han definerer som vanlige eller semi-vanlige, kan settes sammen rundt et sentralt punkt for å danne en kongruens. Hovedmålet var å lykkes med å klassifisere polygoner i henhold til deres sosialitet, eller rettere sagt deres evne til å danne delvis kongruens når de kombineres med andre polygoner. Han kommer tilbake til dette konseptet senere i Harmonices mundi i forbindelse med astronomiske forklaringer. I det andre kapittelet finner vi den første matematiske forståelsen av de to typene vanlige stjernepolyeder : den lille stjernedodekaeder og den store stjernedodekaeder , som senere skulle kalles Keplers faste stoffer . Den beskriver polyhedra etter ansiktene, som ligner på modellen som ble brukt i Timaeus of Platon for å beskrive dannelsen av det faste stoffet fra basetriangler.

Mens middelalderske filosofer metaforisk snakket om "kulenes musikk", oppdaget Kepler fysiske harmonier i planetenes bevegelser. Han fant at forskjellen mellom den maksimale og minste vinkelhastigheten til en planet i sin bane tilnærmet en harmonisk proporsjon. For eksempel varierer den maksimale vinkelhastigheten til jorden målt fra solen med en halvtone (forholdet 16:15), fra mi til f, mellom aphelia og perihelion . Venus varierer bare med et lite intervall på 25:24 ( musikalsk skarp ). Kepler forklarer årsaken til det stramme harmoniske området på jorden slik:

"Jorden synger Mi, Fa, Mi: vi kan til og med utlede fra disse stavelsene at Misère og FAmine regjerer på jorden vår".

Det himmelske koret som Kepler danner består av en tenor ( Mars ), to basser ( Saturn og Jupiter ), en sopran ( Mercury ) og to fioler ( Venus og jorden ). Kvikksølv, med sin store elliptiske bane, kan være i stand til å produsere det største antallet notater, mens Venus bare er i stand til å uttale en enkelt tone, og bane er nesten en sirkel.

Med svært sjeldne intervaller sang alle planetene sammen i "perfekt harmoni": Kepler argumenterer for at dette kan ha skjedd bare en gang i historien, på tidspunktet for skapelsen. Kepler minner oss om at den harmoniske ordenen bare etterlignes av mennesket, men at den tar sin opprinnelse i himmelenes innretting:

”Derfor vil vi ikke lenger bli overrasket over at en organisering av lyder og et musikalsk system for fortreffelighet er blitt satt på plass av menn, siden de ikke gjør noe annet enn å ape Gud Skaperen og reprodusere som på et teater koordinering av himmelstrømmer. » ( Harmonices Mundi , bok V).

Kepler oppdager at alle forholdene mellom maksimums- og minimumshastighetene til planetene i nærliggende baner nærmer seg musikalske harmonier med en feilmargin på mindre enn en skarp (et intervall på 25:24). Banene til Mars og Jupiter er de eneste unntakene fra denne regelen, med et disharmonisk forhold på 18:19. Faktisk kan årsaken til Keplers dissonans forklares med det faktum at disse to banene er atskilt med et asteroidebelt som ble oppdaget i 1801, 150 år etter Keplers død.

Keplers tidligere arbeid Astronomia nova forteller om oppdagelsen av de to første prinsippene vi i dag kjenner som Keplers lover . Den tredje loven, som viser en konstant proporsjonalitet mellom kuben til halv- hovedaksen til bane til en planet og tidsfeltet for omløpstiden, blir eksponert i kapittel 5 i denne boken, etter en lang nedgang på astrologi.

Allusjoner i samtidsmusikk

Hvis en del av innholdet i " naturphilosophie " i dette verket har blitt diskreditert i lang tid, utgjør Harmonices Mundi likevel en lenke i renessansens filosofi som søkte symbolske korrespondanser mellom natur og vitenskap, og i dag dukker musikken til kulene opp igjen. , oversatt til akustisk form i et lite antall komposisjoner som refererer til eller er basert på konseptene til Harmonices Mundi , blant annet:

For videre

For videre

Hvis astronomi er en av de eldste vitenskapene for menneskeheten, er det fordi den ble født fra de aller første spørsmålene og fra svarene - relatert til mytologi og religion - at den prøvde å gi dem så snart hun kastet øynene. Denne rollen gir den status som Liberal Art , akkurat som grammatikk, retorikk, logikk, aritmetikk, geometri ... og musikk. Den vestlige renessansen, i blandingen den gjør mellom retur til ideene til de gamle og den moderne kunnskapen den initierer, har opprettholdt sfærenes musikk; å søke verdens harmoni og ønske å feste notater til planetene i solsystemet er faktisk en konstant i historien til mange sivilisasjoner.

Les origines

Siden den tidligste antikken har folk innsett at dekorasjonen av faste stjerner returnerte identisk med seg selv hver sesong, hvert år, men også at lysende punkter beveget seg foran stjernene over tid. De kalte disse lysende punktene "planeter" ("vandrende" stjerner). Disse planetene beveger seg ikke hvor som helst, men alltid i samme himmelstrimmel som de gamle projiserte dyr og mytologiske figurer i. Denne himmelske bestiaren kalles "Zodiac", et bånd på 18 ° breddegrad som i astronomi tilsvarer 13 konstellasjoner  : Væren, Tyren, Tvillingene, Kreft, Leo, Jomfruen, Vekten, Skorpionen, Skytten, Steinbukken, Vannmannen, Fiskene og Ophiuchus (den lille slangen). Denne stjernetegnen er forskjellig fra den tropiske dyrekretsen som brukes i astrologi. Det var under den greske perioder om VI th til III th  århundre  f.Kr.. J. - C. (som man kaller "andre og tredje Caltastases") at en første assimilering av notatene til planetene blir gjort.

I følge Aristoteles og Aristoxenes skal solen og månen plasseres på de to ytre søylene i Tétractys. Disse to søylene er uforanderlige i henhold til den greske tradisjonen. Tetractys også kalt Tetrachord eller Four er hentet fra akustiske handlinger tilskrevet Pythagoras ( VI th  century  BC. ). Den er basert på flere mulige arrangementer av de fire lydene hentet fra en streng som vet at:

Dette er de grunnleggende og uunngåelige delene av lydinndelingen. Utstyrt med disse forholdene på fjerde og femte kan vi bestemme intervallet på et sekund, det vil si tonen, et sekund er et intervall på tone som tilsvarer den nåværende diatoniske tonen. I de første områdene som har kommet ned til oss, plasserer grekerne planetkorrespondansene i henhold til denne tabellen, der planetene er posisjonert i henhold til deres bevegelseshastighet sett fra jorden, siden vi er her i det autoritative geosentriske systemet på den tiden .

1 st og 2 e  tetracord
Re Gjøre Hvis ♭ De Bakke Fa Mid
Måne Kvikksølv Venus Sol mars Jupiter Saturn
La musique des sphères de l'Antiquité au Moyen Âge

Pythagoras var sannsynligvis den første som nært forbinder musikk og astronomi. Hans interesse for musikk fikk ham til å definere skalaen som bærer navnet hans i henhold til to prinsipper: det er bare syv intervaller mellom tonene på en skala, og summen av disse intervallene er lik seks toner. Hans fascinasjon med numeriske forhold i musikalske harmonier fører til at han prøver å forklare andre naturfenomener på samme måte, inkludert kosmos. Han bruker ordet "kosmos" for å betegne et ordnet og harmonisk univers. Dualiteten mellom harmoni og astronomi ble godt etablert av Pythagoras joniske skole i VI th  århundre f.Kr..

Jorden betraktes som en himmellegeme som er isolert i rommet, i midten av en kule. Planetene er ikke alle i samme avstand fra jorden og hviler på ugjennomsiktige sirkulære ringer. Planetenes rekkefølge bruker et hierarki basert på mytologi, i rekkefølgen: Jord - Måne - Venus - Merkur - Sol - Mars - Jupiter - Saturn - Fast (stjerner). Når denne ordren er etablert, må vi gi avstand. Metoden vil derfor bestå i å gjette avstandsloven i stedet for å beregne den, i henhold til det pythagoriske prinsippet.

Siden det er like mange musikalske intervaller som det er planeter, er det tilstrekkelig å plassere dem i henhold til harmoniske forhold. De syv planetene er som de syv strengene i en lyre. Ved å fastsette verdien av tonen til å være lik avstanden Jord - Måne, etablerer pythagoreerne dermed den første planetariske skalaen. I følge dem dreier alle planetene, inkludert solen og månen, seg rundt jorden med konstant hastighet etter baner som følger de samme numeriske forhold som skalaen. Hver av dem produserer en lyd som tilsvarer si for Saturn, gjør for Jupiter, d for Mars, mi for solen, fa for kvikksølv, sol for Venus og til slutt la for månen.

Cicero gir en beskrivelse som ble akseptert i sin tid: Universet består av ni sirkler eller rettere ni ni kloder som beveger seg. Den ytre sfæren er himmelen, som omfavner alle de andre og under hvilke stjernene er festet. Rull ned syv kloder nedover, drevet av en bevegelse i strid med himmelens. På den første sirkelen ruller ... Saturn; på andre trinn Jupiter,…; så kommer Mars,…; under, okkuperer midtregionen, skinner solen,…. Etter ham kommer ... Venus og Merkur. Endelig er den nedre kulen okkupert av månen ...

Boethius (470-525) gjenopptok konstruksjonen av Pythagoras , denne gangen tilordnet notatet d til månen (i stedet for initialen a), til Merkur do, og så videre: Moon d, Mercury do, Venus si, Sun la, Mars sol, Jupiter fa, Saturn mi.

Vi finner en slik kosmologi i gamle østlige kulturer, spesielt i India og Kina.

I et fragment av gresk musikk som har kommet ned til oss - Salmen til solen av Mesomedes på Kreta , datert 130 e.Kr. AD - vi får en ide om gammel musikk: hver tone sendes alene, uten akkompagnement (det sies å være homofon) og melodiens omfang er svakt. Noter tilhører en veldefinert lydsekvens. Vi kan også forklare rekkefølgen av ukedagene gjennom musikk, hvis tilsynelatende vilkårlige orden faktisk refererer til den boetianske skalaen.

Ved å erstatte hver dag med notatet, utfolder uken seg i henhold til en serie synkende parallelle femtedeler: Mandag Månen d, Tirsdag Mars sol, Onsdag Merkur, torsdag Jupiter fa, Fredag ​​Venus hvis, lørdag Saturn midt, Søndag sø la.

Frem til slutten av middelalderen ble musikk undervist sammen med matematikk, med tanke på at disse inkluderte: - aritmetikk, - musikk, - geometri, - astronomi. Dette er "  quadrivium  ". Selve oppfatningen av en kobling mellom planetene og musikken kan bare være meningsfull gjennom en tilnærming til akustikk.

Innen lydvitenskap produserte grekerne bare to store avhandlinger: The Division of the Canon , av Euclid (c. 325-c. 265 BC), og The Harmonics , av Ptolemy (c. 90-c. 168).

I det andre analyseres de forskjellige musikktoriene nøye og sammenlignes med sfærenes harmoni, i samsvar med Pythagoras teorier. Ptolemaios insisterer spesielt på forholdet mellom visse bevegelser av stjernene og forskjellige karakteristiske egenskaper for lyder, mellom tetrakord og solsystemet, mellom de første tallene i det perfekte systemet og de første sfærene i verden, og til slutt mellom egenskapene til planeter og lydene.

Censorin, en romersk astrolog, publiserte De die natali i 238 , hvor han tok opp læresetningene om Pythagoras. Spesielt finner vi astronomiske avstander beregnet i musikalske toner: Fra jorden til månen en tone. Fra månen til kvikksølv en halvtone. Fra Merkur til Venus en halvtone. Fra Venus til solen en og en halv tone. Fra sol til Mars en tone. Fra Mars til Jupiter en halvtone. Fra Jupiter til Saturn en halvtone. Fra Saturn til fast en halvtone. Fra jorden til solen er det tre og en halv tone, eller en femtedel, mens fra solen til de faste (stjernene) er det bare to og en halv tone, eller en fjerde. Imidlertid finner vi de seks tonene (en oktav) som går fra jorden til stjernene.

Etter hvert som oppfatningen av universet utvikler seg og blir perfekt, gjør musikken det også.

Siden lysten av Hermes med fire strenger hadde man sett det dukke opp lyra av Terpandre, hvis syv strenger tilsvarte den unge Pythagoras-teorien. Terpandre innoverer når det gjelder musikalsk og rytmisk skriving.

Evolusjonen fortsetter når en åttende streng legges til, som tilskrives dyrekretsen fordi den knytter fødselstegnet til et individ til løpet av hans eksistens (dette er unnfangelsesdatoen blant babylonerne!).

Selve jorden må tas i betraktning, en niende streng blir født.

Men for å kunne produsere lyd, må jorden være mobil. Dermed ble født den første ikke-antroposentriske modellen, kjent som Philolaos-modellen, der Jorden ikke lenger okkuperer verdens sentrum, men kretser på en dag rundt en sentral ild rundt som også dreier en anti-jord som er skjult for oss, på samme måte enn den sentrale brannen siden vi lever i ansiktet mot utsiden.

La oss hoppe over noen århundrer for å komme til middelalderen . De ni strengene i himmellyren øker til 15 for å forklare, utover planetene, himmelen, maktene, fyrstedømmene, herredømmene, tronene, kjerubene og andre serafer, for å havne i Gud.

I den andre enden er det Jorden som, etter å ha gjenvunnet sin immobilitet i verdens sentrum, ikke kan delta i den generelle harmonien og beholder "  silentium  ".

Den greske musikkviter Alypius bruker IV th  århundre tastatur sitar med 18 strenger å etablere et system av himmelsfærer ekstrem kompleksitet. Hans samtidige Macrobius utvider det harmoniske systemet til fire og en halv oktaver.

Gjennom middelalderen var studiet av harmoni en integrert del av matematikken. Antroposentrisme og harmoni er prinsippene som Kirken utvider sin autoritet med, men det er også hensiktsmessig å feire Skaperens ros gjennom sang. Avtale mellom teori og praksis oppnås først ved å navngi noter ut ... re ... mi ... fa ... sol ... la ... si ( “hvis” kom senere!) Og så ved å innføre måling av XII th  århundre.

Den sang ble forlatt i X th  -tallet til fordel for organum bestående av gjennomføringen av den samme melodi av to fjernt stemmen til et fjerde eller femte. Deretter kommer dekanten, en streng merknad mot tonekontrapunktet, som fører til polyfoni gjennom Machaut og Janequin som til og med innarbeidet livets lyder i komposisjonene sine.

Anthem of the XII th  century Naturalis vocum concordia cum Planetis er det musikalske verket inspirert av den eldste kjente av sfærenes harmoni. Den bruker en planetarisk skala på to oktaver, den første viet stjernene og den andre velsignetes zoologi. Det skiller seg fra Boethius: Ciel fa, Saturn mi, Jupiter d, Mars do, Sun si, Venus la, Mercury sol, Moon fa, Earth silentium!

Fra renessansen

I løpet av renessansen ble denne ideelle balansen mellom harmoni og fysikk uholdbar av mengden kuler og episykler som var nødvendige for å forklare forskjellene og de mange anomaliene som ble observert.

Den gamle teorien om Philolaos som gjorde Jorden til en mobil og lydstjerne er tilbake på moten og blir tatt opp i 1453 av Copernicus (teorien om uendelig som ikke kan ha et sentrum). Jakten på ideell harmoni tilsvarer, på et teknologisk nivå, utviklingen av klokken, mor til alle maskiner. Universet er bare en enorm klokke satt opp av Skaperen ... Musikken blir deretter utsatt for de rytmiske imperativene.

Den kopernikanske revolusjonen fører til tapet av vår antroposentrisme: Jorden er ikke mer enn en planet som de andre, som kretser rundt Solen.

Leonardo da Vinci viet et kapittel av sitt arbeid til å vite "om himmelens friksjon er lyd eller ikke" og gir argumenter for å tilbakevise teorien.

Etter at Copernicus forsvant, bygde Tycho Brahé (1546-1601) det første store observatoriet og akkumulerte observasjonene som ble nøye registrert. Han klarer ikke å gi opp det geosentriske synet på universet.


Johannes Kepler arver dokumentene sine og vil oppgi lovene som gjelder planetenes bevegelse. Kepler tilordner en motorfunksjon til solen, animerer planetene i en elliptisk bane. Misfornøyd søker han harmonien til kulene i musikalsk harmoni, en matematisk modus som mest sannsynlig er den røde tråden mot forståelsen av planetintervaller. Gud er arkitekt og landmåler, men han er også fremfor alt musiker, så det kan ikke være annerledes! Denne musikerguden må derfor tillegge hver planet en egen musikalsk setning siden, ifølge tradisjonen, er hver planet levende og utstyrt med en sjel.

I følge Kepler gir vinkelhastigheten til hver planet i sin bevegelse rundt solen , målt i sekunder av en grad per dag, antall vibrasjoner av hver lyd. I en elliptisk bane er ikke hastigheten til hver planet konstant, og denne lyden beskriver en setning som er desto mer utvidet når banens ellipse er langstrakt. Rotnoten tilsvarer aphelion (maksimal avstand fra solen).

Kepler klarer altså å oppnå de grunnleggende melodiene til hver av planetene, og jordens noter kan være ganske enkelt mi, fa, mi, fa, ... Med andre ord: "  elendighet, famina, elendighet, famina ...  " (på ubestemt tid) . Dette er ikke visjonen om et lykkelig barn!

Sangen til Merkur er en sopran (sopranist? Merkur?).

Venus er en contralto, og fortsetter dermed å bevege seg bort fra Solen, den fra Mars en lett tenor, og for gigantene Jupiter og Saturn er det to dype nedturer. Resultatet av hans harmoniske verk Harmonices mundi ble publisert i 1619. Kvikksølvens orbitale bitus består av en oktav pluss en tredjedel: gjør ... gjør… mi. Venus gjentar utrettelig samme notat: mi, mi, mi ... Jorden er begrenset til en halv tone: sol, a ♭, sol ... Mars gir en femte: fa, sol, la, si ♭, gjør ... Jupiter går på en grav tredjedel : si… re, samt Saturn: fa… la.

Noen år senere forsøkte Galileo også å etablere en kobling mellom hans astronomiske bekymringer og hans musikalske forskning under påvirkning av sin far, Vincenzo Galilei (1520-1591). Organist og komponist, Vincenzo hadde Zarlino som sin mester; komposisjonene hans inspirerte Frescobaldi og Vivaldi .

Marin Mersenne oversatte verkene til Galileo og gjenopptok arbeidet med strengvibrasjonene i sin Universal Harmony i 1636. Hans interesse for astronomi førte til at han inkluderte tegninger av teleskoper for å oppdatere spørsmålet om sfærenes harmoni.

Deretter, hvis skilsmissen definitivt fullføres mellom astronomi og harmoni, har planetene og stjernene inspirert mange musikere, og vitnesbyrd om forskningens tilstand blir ofte oversatt til musikk. For å sitere noen eksempler er oratoriet La Création av Franz Joseph Haydn inspirert av arbeidet til William Herschel som antydet en original eksplosjon av universet og teoriene til Immanuel Kant . “Und es werde licht! ".

Den samme tilnærmingen er formulert av Jean-Féry Rebel i Les Elémens , og bestemte seg ikke i 1737 for å akseptere visjonen om en organisert verden. (Men hører vi faktisk ikke verden som organiserer seg litt etter litt?).

De tilsynelatende banene til planetene har det spesielle at de alltid krysser de samme konstellasjonene. Disse tradisjonelt tolv i antall danner dyrekretsen. I virkeligheten ville det være tilrådelig å legge til en trettendedel, Ophiuchus (eller slange), som Claudius Ptolemaios hadde oppført blant de 48 han oppførte i sin Almagest .

Tradisjon har knyttet tolv musikkinstrumenter til hver konstellasjon. Uten å vente på renessansen, som markerer høyden på astral innflytelse på musikalsk ikonografi, avslører mange ledetråder de kraftige koblingene mellom dyrekretsen og musikkinstrumentene. Den kollegiale kirken Saint-Bonnet-le-Château (nær Saint-Étienne ) gir oss et eksempel. Kryptens hvelv og vegger er dekorert med fresker som ved sine symbolske tegn representerer de tolv stjernebildene i dyrekretsen. Hver av dem er knyttet til et musikkinstrument eller en musikerengel:

Den anonyme artisten har forsonet musikk med vinterhimmelen. Det harmoniserer dyrekretsen slik at sangene til planetene blir ledsaget av instrumenter under deres kosmiske runde. Disse freskomaleriene skjuler absolutt forbløffende rebus.

Konseptet med harmoni

Harmonien starter fra en enkel, musikalsk observasjon. Når to harmoniske lyder kombineres, blandes de og lyden blir sterkere (konsonansbegrepet som vil føre til konseptbegrepet). Når to ikke-harmoniske lyder kombineres, har de en tendens til å utslette hverandre (forestilling om dissonans).

I tillegg er det funnet at ved å trykke en vibrerende streng på halvparten, får man en sterkt konsonantnote med den vibrerende strengen tom (faktisk den doble frekvensen til denne, oktaven). På samme måte, hvis vi blokkerer den samme strengen med en tredjedel, eller til og med to tredjedeler av dens lengde, vil vi også få et sterkt konsonantnote (faktisk trippelfrekvensen til det grunnleggende, det femte).

Fourrier-analyse forklarte årsakene til harmoniske. Den vibrerende strengligningen modellerer dem godt. Avhengig av de ytre begrensningene, justeres et tau selv (akkurat som en membran). Uansett hvilken spenning som påføres i endene, vil låsing av strengen ved halvparten, eller ved den tredje, alltid føre til en oktav (dobbel frekvens) eller en femte (tredobbelt frekvens) med hensyn til den samme strengen som vibrerer åpen (grunnfrekvens).

Kepler generaliserte denne tilnærmingen til det kosmiske rommet: Planetenes baner er selvjusterende, i hele forhold. Derav essayet, verdens harmoni.

Fra musikalske skalaers synspunkt var utfordringen å finne en skala som gjorde det mulig å gå gjennom alle konsonantnotatene fra et punkt. Det var ingen nøyaktig løsning på dette problemet, men det er en omtrentlig oppløsning, den (godt) tempererte skalaen.

Det er faktisk ikke mulig å finne en skala som inneholder hele serien av femtedeler og oktav samtidig, med utgangspunkt i en grunnleggende tone.

Å finne i, j slik at , har imidlertid ingen løsning for i- og j-heltall, og det er nødvendig å ha et helt antall notater i en skala.

Den omtrentlige løsningen på dette problemet:

Med andre ord, den 19 th  oktav av en rot notatet er nær sin 12 th  straight. Ved å spre denne forskjellen på tolv toner (noe som reduserte hver av femtedelene for å komme til oktaven) og redusere hver av disse tonene til en enkelt oktav, opprettet Johann Sebastian Bach den tempererte skalaen, der alle halvtoner er like.

Det vil si at verdien av halvtonen til den tempererte skalaen er (multiplikatoren for frekvensen til forrige note forstås):

.

Derav den omtrentlige femte

Dette er litt mindre enn den perfekte rette, men det er fortsatt akseptabelt. Oktaven er derimot helt riktig. Denne tilnærmingen ble muliggjort av oppfinnelsen av logaritmer av John Napier (aka Neper), som ble brukt mye i astronomi, spesielt av Kepler, selv om han tenkte i forhold til hele forhold, i henhold til de harmoniske reglene.

Pythagoras hadde definert sitt utvalg annerledes. Med utgangspunkt i en rotnote, for eksempel “do”, multipliserte han frekvensen med 3/2 for å definere den øverste femte “sol” og gjentok denne operasjonen for å konstruere en serie femdeler “d - la - mi - if”. Han gjorde denne beregningen etter å ha observert at lengden på en streng som gir den femte av en lyd var lik 2/3 av den som ga den grunnleggende.

Å gå frem på denne måten er å "ignorere" oktavene som da er for store med en verdi på en niende tone (de pythagoreiske kommaene). Men da lyrene ikke hadde mer enn 7 strenger, gjorde det ikke noe! I tillegg er ideen om uendelig spiralskala filosofisk ganske tilfredsstillende. Det er mer irriterende nå for et piano der en forskjell på en halvtone vises etter 4 oktaver.

Andre tilnærminger besto av halvtoner av varierende verdi (diatonisk, kromatisk).

 

Relaterte artikler

Referanser

  1. "Det er den ufeilbarlige opplevelsen av harmonien mellom jordiske begivenheter og himmelske forandringer som har lært og uvillig smidd min overbevisning" sitat: Johannes Kepler
  2. (en) oxfordindex
  3. (la) worldcat.org
  4. sudoc: Roudet, Nicolas , En perfekt verden: "kosmologi" og "teologi" i Keplers Harmonice Mundi .
  5. (i) worldcat.org Jorge M Escobar Keplers teori om sjelen; en studie om epistemologi
  6. (i) Google bøker Harmoniske bevegelser av planetene .
  7. Åpningssekvens av Martin Villeneuves film , Mars et Avril , til musikk av Benoît Charest basert på Keplers kosmologiske modell, i henhold til hvilken universets harmoni bestemmes av planetenes bevegelse [1] .
  8. (en) sacred-texts.com
  9. https://www.youtube.com/watch?v=wLkmMEEiNBk

Eksterne linker