Idempotens

I matematikk og datateknologi , idempotence betyr at en operasjon som har den samme virkning om det er anvendt en eller flere ganger. For eksempel er den absolutte verdien idempotent: abs (abs (−5)) = abs (−5) , de to medlemmene er lik 5. Vi finner dette konseptet generelt algebra , spesielt i teorien om projeksjonsoperatører og lukkende operatører , men også innen informatikk, spesielt innen funksjonell programmering .

I matematikk

Definisjon

Et element x av en magma ( M , •) sies å være idempotent hvis:

x • x = x .

Hvis alle elementene i M er idempotente for •, sies det at de er idempotent .

Eksempler

I et magma ( M , •) er det nøytrale elementet e eller det absorberende elementet a , hvis det eksisterer, et idempotent element. Faktisk er e • e = e og a • a = a .
I ethvert endelig assosierende magma ( E , •) som ikke er tom, finnes det et idempotent element. Faktisk, hvis a er noe element i E , så er sekvensen av krefter til a ikke-injeksjonsdyktig, så det eksisterer to strengt positive heltall n og p slik at en n + p = a n , slik at en np er idempotent.
I en gruppe ( G , •) er det nøytrale elementet e det eneste idempotente elementet. Faktisk, hvis x er et element av G slik at x • x = x , så x • x = x • e og vi trekker x = e fra det ved å forenkle til venstre med x (dvs. ved å komponere til venstre ved det symmetriske elementet av x ).
I monoiden ( ℕ , ×) er de idempotente elementene 0 og 1.
I de monoids (? ( E ), ∪) og (? ( E ), ∩) av settet av deler av et sett E utstyrt med det settet forening ∪ og settet skjærings ∩ henholdsvis, er et hvilket som helst element idempotent.
I monoidene ({0, 1}, ∨) og ({0, 1}, ∧) til det boolske domenet som er utstyrt med henholdsvis den logiske skillelinjen ∨ og den logiske sammenhengen ∧, er hvert element uvirksomt.
I monoiden ( E E , ∘) til kartleggingen av et sett E i seg selv utstyrt med sammensetningen av funksjonene id, er de idempotente elementene kartleggingen f : E → E slik at f ∘ f = f , med andre ord slik at for ethvert element x av E , f ( f ( x )) = f ( x ) ( bildet av ethvert element av E er et fast punkt på f ). For eksempel :
- den identitet søknaden er idempotent;
- konstante kartlegginger er idempotente;
- applikasjoner standard heltall del , heltall del av overskudd og brøkdel er idempotent;
- applikasjonen for absolutt verdi er idempotent;
- den genererte undergruppekartleggingen av settet av deler av en gruppe til seg selv er idempotent;
- den konvekse konvoluttkartleggingen av settet av deler av et reelt affinalt rom i seg selv er idempotent;
- vedheft og innvendige anvendelser av settet med deler av et topologisk rom i seg selv er uvirksomme;
- den stjernekart av Kleene og mer av Kleene av settet av deler av en monoid i seg selv er idempotent;
- de idempotente endomorfismene til et vektorrom er dets projektorer .

I informatikk

I informatikk kan begrepet ha en annen betydning avhengig av konteksten, men forblir likevel nær den matematiske betydningen:

i tvingende programmering er en rutine f uvirksom hvis tilstanden til systemet forblir den samme etter en eller flere samtaler (for eksempel f(x); f(x);:), med andre ord hvis funksjonen til rommet til tilstandene i systemet i seg selv assosiert med rutinen er idempotent i matematisk forstand.
- HTTP- standarden bruker ordet "idempotent" for å referere til HTTP- metoder som gir samme effekt på serveren, selv om responskodene som returneres til klienten, kan variere fra samtale til samtale.

i funksjonell programmering er en ren funksjon idempotent hvis den er idempotent i matematisk forstand.

For eksempel: Å slå opp et kundenavn i en database er vanligvis idempotent, fordi det ikke endrer databasen. Å legge inn en ordre er ikke ubetydelig, da flere påkallelser vil resultere i flere ordrer. Avbestilling av en bestilling tvert imot er ubetydelig fordi ordren forblir kansellert uavhengig av antall påkallelser.

Et annet eksempel: sortering av en liste over elementer er en idempotent prosedyre. Når listen er sortert, vil ikke sorteringen på nytt endre rekkefølgen på varene. listen vil derfor ikke bli endret.

Et SQL- skript for innsetting i en database kan skrives på en slik måte at det er idempotent: insert-kommandoene kan skrives med betingelser som forhindrer at de samme postene settes inn på nytt. Dette skriptet kan deretter kjøres flere ganger i samme database uten risiko for dataduplisering . Dette er interessant når det gjelder et system som utvikler seg og som krever nye innsettinger under nye versjoner. Dette lar også programvarebrukere oppgradere installasjonen i sitt eget tempo, uten alltid å måtte bytte fra versjon n til versjon n + 1 .

Merknader og referanser