Leksikon av Riemannian geometri
Den Riemannsk geometri er et felt av matematikken som studerer egenskapene til Riemannske mangfoldigheter. Denne siden minner kort om definisjonene av de tilbakevendende begrepene.
PÅ
- Konform applikasjon : Mellom to Riemannian manifolds, applikasjon som bevarer vinklene; ekvivalent applikasjon som overfører en beregning til en samsvarende beregning;
- Eksponentielt kart : Differensierbart kart definert naturlig for ethvert komplett Riemannian manifold. Hvis er en tangentvektor til manifolden i m , blir geodesikken for opprinnelse m og utgangshastighet gitt av .
VS
- Massesenter
- Oscillerende sirkel
- Jacobi-feltet
- Drapsmark
- Cherneklasse
- Konveksitet
- Biseksjonell krumning
- Gaussisk krumning
- Negativ krumning
- Ricci krumning
- Seksjonskurvatur
- Vekst av en gruppe
- Cut-locus av et punkt m av en Riemannian manifold: (ubetydelig) sett med punkter n som det ikke er noe unikt med den minimerende geodesikken;
E
- Homogent rom : Variasjon som en Lie-gruppe handler transitt på.
- Symmetrisk rom : Riemannisk variasjon som geodesisk symmetri har med hensyn til ethvert punkt
er en global isometri.
F
- Riemannian foliering : Foliering forsynt med en tverrlig Riemannian beregning;
- Normal fiber : for en submanifold N av en Riemannian manifold M , er vektorfiber på N fiberen i x er ortogonal til T x N ;
- Riemannian fiber : Vektorfiber med en Riemannian beregning;
- Geodetisk strømnings : differentiable strømning på tangenten eller cotangens plass av en Riemannisk manifold, eller på den tilsvarende bunt av kuler, definert av dynamikken i geodesics ;
- Busemann- funksjon: Kontinuerlig funksjon definert på et rom (Riemannian manifold eller metrisk rom) med begrenset negativ krumning involvert i komprimering; Busemans funksjoner danner sfæren ved uendelig ;
- Harmonisk form : Differensiell form hvis laplacian er null;
- Kähler-form :
- Selberg sporingsformel :
G
- Geodesic : Kurve lokalt minimere avstanden over en Riemannian manifold;
- Stengt geodetikk: Periodisk geodetikk;
- Euklidisk geometri: geometri i et euklidisk rom;
- Riemannian geometry : Geometry of a Riemannian manifold;
- Hyperbolsk gruppe
H
- Holonomi
- Horosfæren
Jeg
- Bianchi Identities: Bemerkelsesverdig identitet med fokus på krumningen av Levi-Civita-forbindelsen;
- Biskop-Gromov-ulikhet : Estimering av volumet av baller i en Riemannian-manifold etter estimeringer av Ricci-krumningen;
- Isoperimetrisk ulikhet : Enhver ulikhet som gir en økning i Riemannian-volumet som er omsluttet av en overflate som en funksjon av volumet til sistnevnte;
- Involution: Isometri på en Riemannian manifold som fester et punkt og hvis differensial på dette punktet er -Id;
- Isometri: Mellom to Riemannian manifolds, differensierbar og en-til-en-kartlegging som sender Riemannian-beregning til Riemannian-metrisk; eller tilsvarende, en-til-en-applikasjon som bevarer de tilknyttede avstandene;
L
- Laplacian : Differensialoperatør definert på en hvilken som helst Riemannian manifold;
M
- Carnot-Carathéodory beregning
- Riemannian metrisk : Samling av positive bestemte symmetriske tolinjære former definert på tangensrommene til en manifold, med en viss regelmessighet avhengig av konteksten;
- Brownsk bevegelse, eller Wiener-prosess, er en matematisk beskrivelse av den tilfeldige bevegelsen til en "stor" partikkel;
- Einstein- beregning: Riemannisk beregning som Ricci-krumningen er proporsjonal med beregningen.
IKKE
- Betti nummer : Dimensjoner på De Rham kohomologirom;
P
- Riemannian-innebygging : innebygd bevaring av Riemannian-beregningen.
- Dirichlet problem
Q
- Kvasi-isometri : Anvendelser (ikke nødvendigvis kontinuerlige) mellom Riemann-manifoldene eller mellom metriske rom som ikke utvider avstandene for mye.
R
- Radius av konveksitet
- Injektivitetsradius : største radius, slik som den eksponensielle applikasjonen, begrenset til de tilsvarende tangentkulene
enten en diffeomorfisme på bildet;
- Riemannian belegg : Belegg av et Riemannian-sort utstyrt med beregningen trukket tilbake;
- Mostows stivhet : I sin enkleste versjon sikrer Mostows stivhetssetning det fra dimensjonen
3 er også to kompakte Riemann-manifolder med negativ konstant krumning som er diffeomorfe, isometriske.
S
- Laplacian spektrum
- Spinner
- Christoffels symbol : Symboler som tillater å uttrykke forbindelsen til Levi-Civita i lokale kart;
- Systole (matematikk)
T
- Abresch-Meyer-teorem
- Biskops teorem
- Bonnet-Schoenberg-Myers teorem
- Brunn-Minkowski-setning
- Cartan-Hadamard- setning: teorem som bekrefter at den universelle tildekkingen av en komplett Riemann-manifold av ikke-positiv krumning er diffeomorf til en ball
- Toponogov-sammenligningssetning
- Teuss for Gauss-Bonnet
- Hopf-Rinow-setning
- KAM-teorem
- Myers teorem : estimat på diameteren til en komplett Riemannian manifold i strengt positiv Ricci-krumning
- Helt geodetisk: sagt om en submanifold N av en Riemannian manifold som inneholder hvilken som helst geodesic som er resultatet av et av punktene i N og ledet av en vektor som tangerer til N
- Parallell transport
V
- Hadamard- variasjon: Rett og slett koblet komplett Riemannian-variant av streng negativ krumning.
- Hyperbolsk variasjon
- Kähler-sort
- Lorentzian variasjon
- Pseudo-riemannian variasjon
- Riemannian variasjon
- Riemannian volum: volumform definert på en hvilken som helst orientert Riemannannian manifold lik 1 på en hvilken som helst orientert ortonormal tangensbasis; eller tilhørende positivt mål;