Isotoksisk figur
I geometri , en polytop (en polygon , et polyeder eller en tesselasjon, for eksempel) er isotoxal om sin symmetri gruppe virker transitively på sidene. Uformelt betyr dette at det bare er en type side i dette objektet: for to sider av objektet er det en oversettelse , en rotasjon og / eller en refleksjon som forvandler den ene siden til den andre, alt etterlater regionen okkupert av gjenstand uendret. Begrepet isotoxal er avledet fra det greske τοξον som betyr bue .
Isotoxal polygon
En isotoxal polygon er en ligesidig polygon , men ikke alle like-sidige polygoner er isotoxale. For eksempel er en likesidet femkant som har et toppunkt "trukket" mot det indre ikke isotoksisk (derfor ikke vanlig).
Generelt er en isotoxal 2n har -gone D n (* nn) dieder symmetri ; målene på vinklene veksler mellom to verdier (høyst). For eksempel kan et ikke-kvadratisk rombe: en isotoxal 2 x 2 -gone, har en D- 2- symmetri (* 22); det er ikke vanlig (for ikke isogonal).
Alle regulære polygoner ( likesidet trekant , firkant , etc.) er isotoxal, som har det dobbelte av ordre på minst symmetri: en regulær n -gone har V-form symmetri D n (* nn). For eksempel kan en firkantet: en regulær 4 -gone, har D- 4 -plans symmetri (* 44).
| Symmetri
dihedral |
D 2 (* 22) | D 3 (* 33) | D 4 (* 44) | D 5 (* 55) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Etternavn | Diamant | Likesidet trekant | Konkave sekskant | Hexagram | Torget | Konveks åttekant | Vanlig femkant | Pentagram | Dekagram |
| Bilde |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Isotoxal polygoner er de soner av isogonal polygoner .
Isotoxal polyhedra og fliser
En polyhedron eller en isotoxal fliser må være enten isogonal (samme hjørner), eller isohedral (samme ansikter), eller begge deler.
En vanlig polyhedron er isohedral, isogonal og isotoxal. De kvasi-vanlige polyedrene er isogonale og isotoxaux, men ikke isoédraux; sine soner er isohedral og isotoxal, men ikke isogonal.
De polyedre eller to-dimensjonale tilings bygget av regulære polygoner er ikke nødvendigvis isotoxaux. For eksempel har den avkortede icosahedronen ("fotball") to typer sider : sekskant-sekskant og sekskant-femkant, er derfor ikke isotoksisk (derfor ikke vanlig); faktisk, en solid symmetri kan ikke transformere en sekskant-sekskant-side til en sekskant-femkant-side.
En isotoxal polyhedron har samme dyhedral vinkel for alle sidene.
Det er ni konvekse, isotoksiske polyedre: avledet fra platoniske faste stoffer , åtte konkava: avledet fra Kepler-Poinsot-faste stoffer , tre som kvasi-regelmessige drigonale stellerte polyedre (3 | pq), og tre som deres dualer.
Merknader og referanser
- (fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " isotoxal figure " ( se listen over forfattere ) .
Se også
Relaterte artikler
- Tabell over polyhedronvinkelvinkler (in)
- Isogonal figur
- Ansiktsovergang (en)
- Celletransitiv (en)
Bibliografi
- (en) Peter R. Cromwell, Polyhedra , Cambridge University Press 1997, ( ISBN 0-521-55432-2 ) , s. 371 Transitivitet
- (i) Grünbaum, Branko ; og Shephard, GC, Tilings and Patterns , New York, WH Freeman,1987( ISBN 0-7167-1193-1 ) (6.4 Isotoxal fliser, 309-321)