Lov om kryometri

I fysisk kjemi gjør loven om kryometri det mulig å tallfeste senking av smeltetemperaturen til et løsningsmiddel som en funksjon av mengden tilsatt løsemiddel .

Det er, sammen med loven om tonometri og loven om ebulliometri , en av de tre lovene som ble uttalt fra 1878 av François-Marie Raoult angående kolligasjonsegenskapene til en flytende kjemisk løsning . Med loven om osmometri , kunngjort av Jacobus Henricus van 't Hoff i 1896 og angående fenomenet osmose , gjorde disse lovene det mulig å etablere metoder for eksperimentell bestemmelse av molmassen til kjemiske arter .

Merknader

Når vi snakker om Raoults lover (i flertall), henviser vi generelt til de tre nevnte lovene som ikke skal forveksles med Raoults lov (i entall) om den ideelle væske-damp-likevekten .I den angelsaksiske verden kalles denne loven Blagdens lov , oppkalt etter kjemikeren Charles Blagden , assistent til Henry Cavendish , som demonstrerte det eksperimentelt i 1788 med vandige løsninger. Raoult generaliserte denne loven, spesielt ved å studere organiske løsninger.

Erklæring om loven

Generell sak

Når man vurderer et løsningsmiddel som inneholder et oppløst stoff , er størkningstemperaturen til løsningsmidlet med det oppløste stoffet lavere enn størkningstemperaturen til løsningsmidlet alene. Loven om kryometri er angitt som følger: s{\ displaystyle s} σ{\ displaystyle \ sigma}

"Senking av størkningstemperaturen er proporsjonal med molfraksjonen av det oppløste stoffet. "

Enten (å merke seg at for et rent stoff er størkningstemperaturen - eller frysetemperaturen - lik smeltetemperaturen ):

Lov om kryometri: ΔTfus=Kgråte⋅xσ{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = K _ {\ text {cry}} \ cdot x _ {\ sigma}}

med:

• ΔTfus{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}}senking av smeltetemperaturen til løsningsmidlet (i K);
• Kgråte{\ displaystyle K _ {\ text {cry}}} den kryoskopiske konstanten av løsningsmidlet (i K);
• xσ{\ displaystyle x _ {\ sigma}}den molare fraksjon av oppløst stoff (i mol / mol).

Kryoskopisk konstant avhenger bare av egenskapene til løsningsmidlet:

Kryoskopisk konstant: Kgråte=RTfus2ΔfusH{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H}}

med:

• R{\ displaystyle R}den universelle konstanten av ideelle gasser (i J / (K · mol));
• Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}} smeltepunktet for det rene løsningsmidlet (i K);
• ΔfusH{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H}den smelteentalpi av det rene oppløsningsmiddel ved (i J / mol).Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}

I denne formen har den kryoskopiske konstanten dimensjonen til en temperatur, den uttrykkes i kelvin (K).

Med andre ord, ved konstant trykk endres smeltetemperaturen til det rene løsningsmidlet til i nærvær av en løsemiddel. Fusjonens entalpi er en positiv mengde, den kryoskopiske konstanten er positiv. Således er tilsetningen av et oppløst stoff senker smeltetemperaturen for oppløsningsmidlet ved konstant trykk ( dvs. ). Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}T=Tfus-ΔTfus{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus}} - \ Delta T _ {\ text {fus}}}ΔTfus>0{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}> 0}T<Tfus{\ displaystyle T <T _ {\ text {fus}}}

Loven om kryometri er etablert eksperimentelt, men det kan demonstreres teoretisk. Denne loven er bare gyldig under følgende forutsetninger:

• den mengde av oppløst substans er ubetydelig sammenlignet med den for oppløsningsmidlet i den flytende løsning;
• den flytende løsningen oppfører seg som en ideell løsning  ;
• den faste fase kan anses å bestå av rent løsningsmiddel, hvor løsemidlet og løsningsmidlet ikke er blandbart i fast fase.

Loven om kryometri er en tilnærming ved lave konsentrasjoner av Schröder-van Laar-ligningen som kan brukes i høyere konsentrasjoner.

Avhengig av molaliteten

Loven om kryometri uttrykkes ofte som en funksjon av moliteten til det oppløste stoffet, som representerer mengden oppløst stoff per 1  kg løsningsmiddel (i mol / kg): bσ{\ displaystyle b _ {\ sigma}}

Lov om kryometri: Tfus-T=Kgråte′⋅bσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot b _ {\ sigma}}

Den kryoskopiske konstanten er da verdt:

Molal kryoskopisk konstant: Kgråte′=RTfus2ΔfusHMs1000{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H } {M_ {s} \ over 1000}}

med den molare massen av oppløsningsmidlet (i g / mol). I denne formen uttrykkes den kryoskopiske konstanten i K · kg / mol, det avhenger alltid bare av egenskapene til det rene løsningsmidlet. Ms{\ displaystyle M_ {s}}

Demonstrasjon

Vi merker:

• Ms{\ displaystyle M_ {s}}den molare massen av oppløsningsmidlet (i g / mol);
• ms{\ displaystyle m_ {s}} massen av løsningsmiddel (i g);
• ikkes{\ displaystyle n_ {s}}den mengde av løsningsmiddel (i mol);
• ikkeσ{\ displaystyle n _ {\ sigma}} mengden oppløst stoff (i mol).

Vi har, per definisjon av molarfraksjonen, for løsemidlet:

xσ=ikkeσikkes+ikkeσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ over n_ {s} + n _ {\ sigma}}}

Hvis mengden løsemiddel er ubetydelig sammenlignet med løsemidlets mengde:

ikkeσ≪ikkes{\ displaystyle n _ {\ sigma} \ ll n_ {s}} xσ≈ikkeσikkes{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ approx {n _ {\ sigma} \ over n_ {s}}}

Massen av løsemiddel er gitt av:

ms=Ms⋅ikkes{\ displaystyle m_ {s} = M_ {s} \ cdot n_ {s}}

Den molar konsentrasjon av det oppløste stoff er gitt ved definisjonen av:

bσ=ikkeσms=ikkeσMs⋅ikkes{\ displaystyle b _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ over m_ {s}} = {n _ {\ sigma} \ over M_ {s} \ cdot n_ {s}}}

Vi har derfor rapporten:

xσ≈Ms⋅bσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ approx M_ {s} \ cdot b _ {\ sigma}}

Ettersom molarmassen oftest uttrykkes i g / mol og molaliteten i mol / kg, er det nødvendig å innføre en konverteringsfaktor:

xσ≈Ms1000bσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ ca {M_ {s} \ over 1000} b _ {\ sigma}}  

For en dissosiativ løsemiddel

Hvis det oppløste stoffet dissosieres i den flytende løsningen, som et salt som dissosierer seg i ioner, blir lovens uttrykk modifisert av faktoren van 't Hoff  : Jeg{\ displaystyle i}

Lov om kryometri: Tfus-T=Kgråte′⋅Jeg⋅bσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot i \ cdot b _ {\ sigma}}

Konstanten endres ikke. Kgråte′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}

Demonstrasjon

For et rent løsningsmiddel ved smeltepunktet , ved dets smeltepunkt , er det likhet med de kjemiske potensialene til de to faste og flytende fasene: Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}

( 1 )μs, *(Tfus)=μl, *(Tfus){\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left ( T_ {\ text {fus}} \ høyre)}

med:

• μs, *{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}}} det kjemiske potensialet for ren fast fase;
• μl, *{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l, *}}} det kjemiske potensialet i den rene væskefasen.

En løsemiddel innføres under konstant trykk i det flytende løsningsmidlet. Smeltetemperaturen til løsningsmidlet endres og blir . Det kjemiske potensialet til løsningsmidlet i den ideelle væskefasen skrives, med molfraksjonen av løsningsmidlet i denne fasen: T{\ displaystyle T} μl{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l}}}xs{\ displaystyle x_ {s}}

μl(T)=μl, *(T)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l}} \! \ left (T \ right) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right) + RT \, \ ln x_ {s}}

Det anses at i fast fase er løsningsmidlet den eneste bestanddelen. I den nye fase-likevekten har vi alltid likhet mellom kjemiske potensialer:

μs, *(T)=μl(T){\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ left (T \ right) = \ mu ^ {\ text {l}} \! \ left (T \ right)}

Så vi har:

( 2 )μs, *(T)=μl, *(T)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ left (T \ right) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right) + RT \, \ ln x_ {s}}

Ved å trekke vilkårene for forhold ( 1 ) i forhold ( 2 ) har vi:

( 3 )μs, *(T)-μs, *(Tfus)=μl, *(T)-μl, *(Tfus)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ left (T \ right) - \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ left (T _ {\ text {fus} } \ right) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right) - \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T _ {\ text { fus}} \ høyre) + RT \, \ ln x_ {s}}

Den Gibbs-Duhem forhold angir variasjonen av det kjemiske potensial av det rene oppløsningsmiddel ved konstant trykk:

dμ∗=-S¯∗dT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ mu ^ {*} = - {\ bar {S}} ^ {*} \, \ mathrm {d} T}

med den molare entropien av det rene oppløsningsmiddel. Vi kan derfor integrere ved å vurdere en liten temperaturvariasjon som molar entropi kan betraktes som konstant: S¯∗{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {*}}

∫TfusTdμ∗=-S¯∗∫TfusTdT{\ displaystyle \ int _ {T _ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} \ mu ^ {*} = - {\ bar {S}} ^ {*} \ int _ {T_ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} T} μ∗(T)-μ∗(Tfus)=-S¯∗⋅(T-Tfus){\ displaystyle \ mu ^ {*} \! \ left (T \ right) - \ mu ^ {*} \! \ left (T _ {\ text {fus}} \ right) = - {\ bar {S} } ^ {*} \ cdot \ left (T-T _ {\ text {fus}} \ høyre)}

Vi kan derfor omskrive forhold ( 3 ):

-S¯s, *⋅(T-Tfus)=-S¯l, *⋅(T-Tfus)+RTln⁡xs{\ displaystyle - {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} \ cdot \ left (T-T _ {\ text {fus}} \ right) = - {\ bar {S}} ^ {\ tekst {l, *}} \ cdot \ left (TT _ {\ text {fus}} \ right) + RT \, \ ln x_ {s}} -(S¯s, *-S¯l, *)⋅(T-Tfus)=RTln⁡xs{\ displaystyle - \ left ({\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} - {\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}} \ høyre) \ cdot \ left ( TT _ {\ text {fus}} \ right) = RT \, \ ln x_ {s}}

med og de respektive molare entropiene av det rene faste og flytende løsningsmidlet. Ved å innføre den smelteentalpi av oppløsningsmidlet: S¯s, *{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}}}S¯l, *{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}}}ΔfusH=Tfus⋅(S¯l, *-S¯s, *){\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H = T _ {\ text {fus}} \ cdot \ left ({\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}} - {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} \ høyre)}

ΔfusH⋅(T-Tfus)=RTfusTln⁡xs{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H \ cdot \ left (T-T _ {\ text {fus}} \ right) = RT _ {\ text {fus}} T \, \ ln x_ {s} }

La være molfraksjonen av det oppløste stoffet. Siden da av begrenset utvikling . Så: xσ=1-xs{\ displaystyle x _ {\ sigma} = 1-x_ {s}}xσ≈0{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ ca 0}ln⁡xs=ln(1-xσ)≈-xσ{\ displaystyle \ ln x_ {s} = \ ln \! \ left (1-x _ {\ sigma} \ right) \ approx -x _ {\ sigma}}

ΔfusH⋅(T-Tfus)≈-RTfusTxσ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H \ cdot \ left (TT _ {\ text {fus}} \ right) \ approx -RT _ {\ text {fus}} T \, x _ {\ sigma}} Tfus-T=RTfusTΔfusHxσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = {RT _ {\ text {fus}} T \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H} x _ {\ sigma}}

vurderer at vi har: T≈Tfus{\ displaystyle T \ approx T _ {\ text {fus}}}

Tfus-T=RTfus2ΔfusHxσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H} x _ {\ sigma}}

Vi får endelig loven om kryometri  :

Lov om kryometri: Tfus-T=Kgråte⋅xσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} \ cdot x _ {\ sigma}} Kryoskopisk konstant: Kgråte=RTfus2ΔfusH{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H}}

applikasjoner

Kryometri, bestemmelse av den molære massen av det oppløste stoffet

Den cytometri er en teknikk for å bestemme molekylvekten av et oppløst stoff.

En masse løsemiddel innføres i en masse løsemiddel, og fallet i smeltetemperaturen til løsningsmidlet måles . mσ{\ displaystyle m _ {\ sigma}}ms{\ displaystyle m_ {s}}ΔTfus{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}}

Demonstrasjon

Vi merker:

• Mσ{\ displaystyle M _ {\ sigma}}den molare massen av den oppløste substans (i g / mol);
• ms{\ displaystyle m_ {s}} massen av løsningsmiddel (i g);
• mσ{\ displaystyle m _ {\ sigma}} massen av løsemiddel (i g);
• ikkeσ{\ displaystyle n _ {\ sigma}}den mengde av oppløst stoff (i mol).

Massen av løsemiddel er:

mσ=Mσ⋅ikkeσ{\ displaystyle m _ {\ sigma} = M _ {\ sigma} \ cdot n _ {\ sigma}}

Den molar konsentrasjon av oppløst stoff er:

bσ=ikkeσms=1Mσmσms{\ displaystyle b _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ over m_ {s}} = {1 \ over M _ {\ sigma}} {m _ {\ sigma} \ over m_ {s}} }

Smeltetemperaturen til løsningsmidlet synker med:

ΔTfus=Kgråte′⋅bσ{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot b _ {\ sigma}}

Vi kan derfor beregne den molare massen av det oppløste stoffet i henhold til:

Mσ=Kgråte′ΔTfusmσms{\ displaystyle M _ {\ sigma} = {K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ over \ Delta T _ {\ text {fus}}} {m _ {\ sigma} \ over m_ { s}}} Når konstanten uttrykkes i K · kg / mol, får man således en molær masse i kg / mol. Det er nødvendig å innføre en konverteringsfaktor for å uttrykke den i g / mol.Kgråte′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}  

Den molære massen av det oppløste stoffet, i g / mol, oppnås i henhold til: Mσ{\ displaystyle M _ {\ sigma}}

Molær masse av oppløst stoff: Mσ=1000Kgråte′ΔTfusmσms{\ displaystyle M _ {\ sigma} = 1000 {K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ over \ Delta T _ {\ text {fus}}} {m _ {\ sigma} \ over m_ {s}}}

Som en påminnelse er denne formelen bare gyldig hvis mengden løsemiddel er ubetydelig sammenlignet med løsemiddelets ( ). mσ≪ms{\ displaystyle m _ {\ sigma} \ ll m_ {s}}

Eksempel10,10  g av vanillin oppløses i 500  g vann. Vannsmeltetemperaturen stiger fra 0  ° C til -0,247  ° C . Den kryoskopiske molakonstanten til vann er 1,86  ° C · kg / mol . Å senke smeltetemperaturen på vann er verdt:ΔTfus=0-(-0,247)=0,247° C{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = 0- \ left (-0 {,} 247 \ right) = 0 {,} 247 \, {\ mathsf {\ text {° C}}}}Den molare massen av vanillin er:Mvanillin=10001,860,24710,10500=152,11g / mol{\ displaystyle M _ {\ text {vanillin}} = 1000 {1 {,} 86 \ over 0 {,} 247} {10 {,} 10 \ over 500} = 152 {,} 11 \, {\ mathsf { \ text {g / mol}}}}

Kryoskopisk konstant

Følgende tabell gir de kryoskopiske konstantene til noen løsemidler som er vanlig bruk.

Merk: En temperaturforskjell på 1  K er lik en forskjell på 1  ° C , den kryoskopiske konstanten kan uttrykkes likegyldig i K · kg / mol eller i ° C · kg / mol.

Kryoskopisk konstant for noen løsemidler

Løsemiddel	Molal kryoskopisk konstant ( Kkg / mol) Kgråte′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}	Smeltetemperatur (° C) Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}
Eddiksyre	3,90 - 3,63	16.64
Benzen	5.12 - 5.07	5.5
Kamfer	40 - 37,80	180
Karbondisulfid	3.8	-111
Karbontetraklorid	30	-23
Naftalen	6,94	80.2
Fenol	7,27 - 6,84	43
Vann	1,86	0
Kloroform	4.68	-64
Sykloheksan	20.80	6.47
Etanol	1,99	-114
Nitrobenzen	6,87	6

Veisalting, kjølevæsker

Denne kolligative egenskapen brukes for eksempel om vinteren når veiene er salte  : spredning av salt smelter snøen under normal smeltetemperatur. Den frostvæske er blandinger av vann og organiske produkter (ofte forbindelser hydroksyl - alkohol eller glykol), også for å senke vannsmeltetemperatur.

I industrien, saltoppløsninger anvendes som kjølevæske  : temperaturer ned til -55  ° C, kan oppnås med kalsiumklorid CaCl 2 , natriumklorid tillater NaCl ikke tillates å falle under -21,2  ° C . Kullsyreholdig, glykolholdig eller ammoniakkholdig vann brukes også. Den følgende tabell angir saltkonsentrasjonen er nødvendig for å oppnå en smeltetemperatur på brine -40  ° C .

Saltkonsentrasjon av en saltlake med en smeltetemperatur på -40  ° C

Salt	Massekonsentrasjon (%)
Kalsiumklorid	25.7
Magnesiumklorid	20
Kaliumkarbonat	37
Kaliumacetat	39
Kaliumformiat	41

Merknader og referanser

Merknader

1. Universalis Encyclopedia, "  François Marie Raoult  " , på Universalis.fr (åpnet 16. november 2020 ) .
2. National Academy of Pharmacy , "  Raoult (lois de)  " , på dictionary.acadpharm.org (åpnet 16. november 2020 ) .
3. Joseph William Mellor, moderne uorganisk kjemi , New York, Longmans, Green, og Company,1912( les online ) , s.  161.
4. Y. Doucet, “  The evolution of cryoscopy  ”, J. Phys. Radium , vol.  3, n o  101942, s.  177-188 ( DOI  10.1051 / jphysrad: 01942003010017700 , lest online , åpnet 16. november 2020 ).
5. Larousse ordbok, “  Cryométrie  ” , på Larousse.fr (åpnet 16. november 2020 ) .
6. Danielle Baeyens-Volant, Pascal Laurent og Nathalie Warzée, Generell kjemi: kjemi løsninger: Øvelser og metoder , DUNOD,2017( ISBN  978-2-10-076593-5 , leses online ) , s.  64 og 72.
7. Atkins 1998 , s.  137.
8. Claude Friedli , Generell kjemi for ingeniører , Lausanne / Paris, PPUR presser polyteknikker,2002, 747  s. ( ISBN  2-88074-428-8 , leses online ) , s.  312.
9. .

Bibliografi

• Bestemmelse av molekylvekter: minner fra MM. Avogadro, Ampère, Raoult, van 't Hoff, D. Berthelot , Gauthier-Villars,1938(bpt6k90412x), på Gallica.
• Paul Arnaud, Françoise Rouquérol, Gilberte Chambaud , Roland Lissillour, Abdou Boucekkine, Renaud Bouchet, Florence Boulc'h og Virginie Hornebecq, Generell kjemi: Kurs med 330 spørsmål og korrigerte øvelser og 200 MCQ , Dunod , koll.  "Paul Arnauds leksjoner",2016, 8 th  ed. , 672  s. ( ISBN  978-2-10-074482-4 , leses online ) , s.  337-341.
• Peter Atkins, Loretta Jones og Leroy Laverman ( overs.  Fra engelsk), kjemiske prinsipper , Louvain-la-Neuve, De Boeck Superieur2017, 4 th  ed. , 1088  s. ( ISBN  978-2-8073-0638-7 , leses online ) , s.  388-390.
• Peter William Atkins og Julio De Paula, fysisk kjemi , De Boeck Superieur,2013, 4 th  ed. , 1024  s. ( ISBN  9782804166519 , lest online ) , s.  172.
• Peter William Atkins , Elements of Physical Chemistry , De Boeck Supérieur,1998, 512  s. ( ISBN  978-2-7445-0010-7 , leses online ) , s.  136-137.
• Mohamed Ayadim og Jean-Louis Habib Jiwan, generell kjemi , Louvain, University Presses of Louvain , koll.  "Universitetskurs",2013, 376  s. ( ISBN  978-2-87558-214-0 , leses online ) , s.  260-261-262.
• Danielle Baeyens-Volant, Pascal Laurent og Nathalie Warzée, Kjemi av løsninger: Øvelser og metoder , Dunod , koll.  "Generell kjemi",2017, 320  s. ( ISBN  978-2-10-076593-5 , leses online ) , s.  28-30.
• John C. Kotz og Paul M. Treichel Jr ( oversettelse  fra engelsk), Kjemi av løsninger , Bruxelles / Issy-les-Moulineaux, De Boeck Supérieur, koll.  "Generell kjemi",2006, 358  s. ( ISBN  978-2-8041-5232-1 , leses online ) , s.  31-33.
• Claude Strazielle, Karakterisering ved bestemmelse av molekylmasser , vol.  PE 595, tekniske publikasjoner for ingeniører ,1984( les online ) , s.  3.

Se også

• Schröder-van Laar-ligning
• Raoults lover
  • Lov om ebulliometri
  • Lov om osmometri
  • Lov om tonometri
• Fusjonspunkt
• Colligativ eiendom

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">