Anti Sitter Space
I matematikk og fysikk er det n -dimensjonale anti-Sitter- rommet, betegnet , den Lorentzian- analogen av det n -dimensjonale hyperbolske rommet . Den er utstyrt med maksimal symmetri og er en Lorentzian manifold med konstant negativ skalar krumning .
PÅdSikke{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}
I språket av generell relativitet , er anti Sitter plass et tomrom oppløsning (i) i det felt av Einsteins ligning med en cosmological konstant negativ.
Λ{\ displaystyle \ Lambda}
Anti de Sitter space er den negativt buede analogen til Sitter space , oppkalt etter Willem de Sitter . Den brukes i AdS / CFT-korrespondanse .
Definisjoner og egenskaper
Den anti Sitter plass kan defineres som en subvariety av av codimension 1. La oss ta plass med metriske :
R2,ikke-1{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2, n-1}}R2,ikke-1{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2, n-1}}
ds2=-dx02-dx12+∑Jeg=2ikkedxJeg2{\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = - \ mathrm {d} x_ {0} ^ {2} - \ mathrm {d} x_ {1} ^ {2} + \ sum _ {i = 2 } ^ {n} \ mathrm {d} x_ {i} ^ {2}}.
Anti Sitter-rommet er undervariet som er beskrevet av hyperboloiden
-x02-x12+∑Jeg=2ikkexJeg2=-α2{\ displaystyle -x_ {0} ^ {2} -x_ {1} ^ {2} + \ sum _ {i = 2} ^ {n} x_ {i} ^ {2} = - \ alpha ^ {2} }hvor er en ikke-null konstant med lengdedimensjoner. Beregningen på anti-Sitter-rommet er beregningen indusert av den omgivende beregningen. Vi kan bekrefte at den induserte beregningen ikke er degenerert og har den Lorentziske signaturen.
α{\ displaystyle \ alpha}
Det n -dimensjonale Sitter- rommet har som en gruppe isometrier. Det er ikke bare relatert ; det er homomorft til produktet , derfor er dets fundamentale gruppe gruppen av heltall , og den har en universell kontraktil dekking . Sitters antiromtid har lukket tider som løkker, i motsetning til dens universelle dekning som ikke gjør det. Noen forfattere bruker anti-Sitter-rommet for å referere til det ganske enkelt beslektede universelle dekket.
O(ikke-1,2){\ displaystyle O (n-1,2)} S1×Rikke-1{\ displaystyle S ^ {1} \ times \ mathbb {R} ^ {n-1}}
Anti-Sitter-rommet som et homogent og symmetrisk rom
I likhet med sfæren kan anti-Sitter-rommet sees på som kvotienten til to udefinerte ortogonale grupper (en) . Denne formuleringen som et kvotient gir en homogen romstruktur . Den Lie algebra av er gitt av matriseneS2=O(3)O(2){\ displaystyle S ^ {2} = {\ tfrac {O (3)} {O (2)}}PÅdSikke{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}O(2,ikke-1)/O(1,ikke-1){\ displaystyle O (2, n-1) / O (1, n-1)} PÅdSikke{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}O(1,ikke){\ displaystyle O (1, n)}
H=(0000(⋯0⋯←tv→)(⋮↑0v⋮↓)B){\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end {matrix}} og {\ begin {pmatrix} \ cdots 0 \ cdots \ \\ leftarrow {} ^ {t} \! v \ rightarrow \ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ vdots & \ uparrow \\ 0 & v \\\ vdots & \ downarrow \ end {pmatrix} } & B \ end {pmatrix}}},
hvor er en symmetrisk diagonal matrise . Et tillegg i Lie algebra of is
B{\ displaystyle B}G{\ displaystyle {\ mathcal {G}}}O(2,ikke){\ displaystyle O (2, n)}
Q=(0på-på0(←tw→⋯0⋯)(↑⋮w0↓⋮)0).{\ displaystyle {\ mathcal {Q}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & a \\ - a & 0 \ end {matrix}} og {\ begin {pmatrix} \ leftarrow {} ^ {t} \! w \ rightarrow \\\ cdots 0 \ cdots \\\ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ uparrow & \ vdots \\ w & 0 \\\ downarrow & \ vdots \ end {pmatrix}} og 0 \ end {pmatrix}}.}Disse to mellomrommene bekrefter . En eksplisitt matriseberegning viser det da . Derfor er anti-Sitter-rommet et homogent rom og et ikke-Riemann- symmetrisk rom .
G=H⊕Q{\ displaystyle {\ mathcal {G}} = {\ mathcal {H}} \ oplus {\ mathcal {Q}}}[H,Q]⊆Q og [Q,Q]⊆H{\ displaystyle [{\ mathcal {H}}, {\ mathcal {Q}}] \ subseteq {\ mathcal {Q}} {\ text {et}} [{\ mathcal {Q}}, {\ mathcal {Q }}] \ subseteq {\ mathcal {H}}}
Se også
Anti Sitter Universe
(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra den
engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen
" Anti-de Sitter space " ( se listen over forfattere ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">