Giuseppe Peano

Giuseppe Peano Beskrivelse av dette bildet, også kommentert nedenfor Portrett av Giuseppe Peano. Nøkkeldata
Fødsel 27. august 1858
(Spinetta di Cuneo ( Coni )
Død 20. april 1932
Cavoretto, nær Torino ( kongeriket Italia )
Hjem Torino
Nasjonalitet Kongeriket Italia
Områder aksiomatisk , matematisk logikk , metamatematikk
Institusjoner Universitetet i Torino
Diplom Universitetet i Torino
Kjent for Peano-aksiomer Peanosetning
Peanokurve
Peanos
overflate
Utmerkelser Ridder av helligeorden Maurice og Lazarus
kommandør av ordenen til kronen i Italia
Tilsvarende medlem av Lyncean Academy

Giuseppe Peano / dʒuˈzɛppe peˈaːno / (Spinetta di Cuneo ( Cuneo ),27. august 1858 - Cavoretto, nær Torino, 20. april 1932) er en italiensk matematiker og språkforsker . En pioner innen den formalistiske tilnærmingen til matematikk, utviklet han sammen med tyskeren Richard Dedekind en aksiomatisering av regning (1889). Han er også oppfinneren av et internasjonalt hjelpespråk , Latino sine flexione (LsF) ( Latin uten variasjoner ) i 1903 . Han var medlem av komiteen som opprettet delegasjonen for adopsjon av et internasjonalt hjelpespråk .

Biografi

Barndom

Giuseppe Peano ble født på en gård, kjent som Tetto Galant, på landsbygda rundt Spinetta, en liten landsby fem kilometer fra Cuneo , i Piemonte . Han er den andre av fem søsken, og sammen med søsknene går han på Spinetta-skolen, som ligger langt fra gården. Hver dag må barna ta en utmattende reise, nedveid med en trebjelke for å få fyr på klasserommet i de kalde Piemonte-vintrene. Alle disse begrensningene oppmuntrer bondeforeldrene til å flytte til Conti - der skolen er nærmere - i et så grunnleggende hus som levekårene, med bare to soverom for syv personer. Når opplæringen er fullført, velger faren derfor å gå tilbake med sine eldste til gården Tetto Galant mens kona forblir i Cuneo sammen med de yngre. Raskt, på skolen, skilte lille Giuseppe seg ut fra de andre studentene, som ikke unnlot å utfordre morbroren hans. Prest og advokat i bispedømmet Torino , og tilbød seg da å ta ham under hans vinge slik at han kunne fortsette studiene under bedre forhold. Dermed reiste den unge Peano rundt 1870 til Torino, hvor han bodde sammen med onkelen som ga ham katolsk utdannelse samtidig som gutten studerte ved Lycée Cavour. I 1876 gjorde kvaliteten på de avsluttende eksamenene ham i stand til å skaffe tilskudd til opphold og opphold ved Collegio delle Provincie og dermed fortsette studiene ved Universitetet i Torino . Til hans smak for matematikk og studier, vil hele livet bli lagt til kjærligheten til landskapet og naturen.

Universitetsstudent og lærer

Ved Universitetet i Torino meldte Giuseppe Peano seg først på en toårig opplæring i fysiske og matematiske vitenskaper med sikte på å orientere seg mot en opplæring i ingeniørfag, men bestemte seg til slutt for å omdirigere seg mot studier av matematikk. Han oppdaget høyere matematikk med læreren Enrico D'Ovidio , med ansvar for analytisk geometri og algebra, som ga ham de høyeste karakterene. I 1877, i løpet av det andre året på universitetet, tok han leksjoner fra blant annet Angelo Genocchi, professor i kalkulus, som ville ha betydelig innflytelse på ham. Han besto eksamen med glans og vant fakultetet for naturvitenskap. Han ble til og med tilbudt studieavgiften for å studere ved Royal School of Engineering - der han da tenkte å fortsette sin akademiske karriere - men bestemte seg for å fortsette å studere matematikk og bli den eneste tredjeårsstudenten i denne spesialiteten. Etter to år til, der han oppnådde de beste resultatene, fullførte han studiene på begynnelsen av sommeren 1880. Ikke overraskende mottok han vitnemålet sitt med den beste utmerkelsen og i september samme år tittelen doktor ès. matematikk, hvor hovedveilederen er Enrico D'Ovidio. I begynnelsen av studieåret 1880-1881 ble Giuseppe tilbudt stillingen som assistent for professor Enrico D'Ovidio og begynte å gi kurs i geometri og algebra. Året etter måtte han gi opp dette innlegget for å påta seg assistenten til professor Angelo Genocchi, som holdt kurs i kalkulus. I en alder av seksti-fem måtte Genocchi slutte med timene av helsemessige årsaker i løpet av de første månedene av 1882, og klarte ikke å komme tilbake før i 1884. Peano måtte gjenoppta undervisningsoppgavene i løpet av de to akademiske årene. Blant annet må han forklare teorien om kurver og overflater til elevene sine, som fører ham til hans første oppdagelser. Han bemerket faktisk en feil gjennom et moteksempel i Cours de calcul differential et integrale (1868) av franskmannen Alfred Serret . Genocchi forteller ham at han allerede visste det, og at han hadde mottatt et brev noen måneder tidligere fra den tyske matematikeren Hermann Amandus Schwarz, som informerte ham om at han hadde lagt merke til Serrets feil, med et lignende moteksempel i støtte til Peanos. Han begynte sin vitenskapelige karriere og kan allerede sammenlignes med forskere av Schwartz.

I Desember 1884, Får Peano libera docenza , det vil si akkreditering for å være en fullstendig universitetsprofessor, som han ikke vil være før Genocchis død, hvorav han vil besette den ledige stolen i 1890. Han underviser samtidig ved Royal Military Academy fra Torino , nært universitetet, fra 1886 og til 1901, da han ikke ble fornyet, under press fra studentene og kollegene. I 1884, da han holdt kurs i uendelig liten kalkulator, bestemte han seg for å publisere, basert på forelesningsnotatene av Genocchi, hans første store verk: Calculus differensial og prinsipper for integral calculus , med undertittelen utgitt med tillegg av Dr Giuseppe Peano . Med publiseringen av denne avhandlingen om kalkulus har Peano muligheten til å uttrykke flertallet av begrepene relatert til den uendelige kalkulatoren, samt å korrigere de mange unøyaktighetene som datidens tekster led av, inkludert de som ble brukt i Genocchi-kurset. . Boken blir satt stor pris på og over tid oversatt til tysk og russisk, og sitert på universiteter i Italia, Frankrike, Tyskland og Belgia. I 1884 fikk han et analytisk uttrykk for Dirichlet-funksjonen som tildelte verdien til rasjonelle tall og verdien til irrasjonelle tall , mens han var en ikke-kontinuerlig funksjon på alle punkter. Samme år publiserte han studier om konvergensen av numeriske serier og fra 1890 på områdene med buede overflater. Til dette må det legges til et resultat kjent under navnet Cauchy-Peano- teorem eller Peano- eksistenssetning. I 1888 ga Giuseppe Peano ut en geometrisk beregning i henhold til H. Grassmanns Ausdehnungslehre, innledet av operasjoner av deduktiv logikk . To særegenheter ved dette arbeidet: det første er at Peano skrev et nummerert første kapittel, viet til operasjoner av deduktiv logikk . Det er den første teksten matematikeren publiserer om emnet, og består i å etablere en symbolsk logikk som kan støtte matematisk resonnement. Den andre særegenheten ligger i begynnelsen av kapittel IX, med tittelen “Transformasjoner av lineære systemer” . I dette kapittelet etablerer han for første gang aksiomene til vektorområdet for et system av enheter som tilfredsstiller aksiomene, og som han kaller "lineære systemer" .

I begynnelsen av 1889 ga Giuseppe Peano ut et hefte på knapt 36 sider der han for første gang introduserte "Peano-aksiomene" om konstruksjon av naturlige tall. Han titulerte den Arithmetices principa nova metodo exposita , som i stor grad ble adoptert av det matematiske samfunnet. Som en utvidelse av hans bidrag til aksiomatikk og symbolsk logikk, formulerer Peano et universelt logisk språkprosjekt takket være at han vil være i stand til å skrive og forstå alt, eller nesten alt, med sin matematikkform . Han anser at han bærer og gjennomfører ideene til universelt språk som Leibniz uttrykte i sin Characteristica Universalis . Han ender opp med å bruke mer tid på å lære om notasjonene sine og ta vare på grunnleggende definisjoner og begreper enn programmet han må forholde seg til. For denne oppgaven konsentrerte han all sin innsats, fra 1888 til 1908, året for den femte og siste utgaven av hans matematikkform . Overbevist om fordelene ved hans form og symboler, kommer Peano med alvorlige argumenter til støtte for at arbeidet som utføres innenfor rammen for å oppnå vitnemålet skal skrives på dette nye språket. Denne typen undervisning, ansett som uortodoks av kollegene ved Universitetet i Torino , provoserte alvorlige protester blant en majoritetsgruppe. På et fakultetsmøte i 1910 lyktes han å frita Peano for sine plikter som professor i analyse i høyere utdanning. Peano beholdt imidlertid stillingen ved universitetet, selv om han av lignende grunner ikke lenger ble betrodd studentene fra den tilknyttede ingeniørskolen. Fra det tidspunktet minket hans interesse for forskning i matematisk logikk sterkt.

I 1890 publiserte Giuseppe Peano en kort firesiders artikkel i tidsskriftet Mathematische Annalen , under tittelen "On a curve, which fyller et helt flatt område" , kjent som Peano-kurven .

Giuseppe Peano dør av et hjerteinfarkt sammen med sin kone, The 20. april 1932, i en alder av syttitre, i hans herregård i Cavoretto, nær Torino. Samme dag hadde han ikke savnet sin viktigste avtale nå: leksjonene hans, som han underviste med lidenskap.

Virker

Peanos første verk, som han begynte å publisere i 1881, fokuserte på uendelig liten analyse. I 1884 var han hovedforfatter av forelesningsnotatene til læreren Genocchi . Som en del av en revisjon av analysen , som allerede ble initiert av Weierstrass i Tyskland fra 1860-tallet, og Dini i Italia fra 1870-tallet, identifiserer hans arbeid Calcolo Differenziale e Principii di Calcolo Integrale flere feil eller unøyaktigheter som har dukket opp spesielt på fransk. verk av Serret eller Jordan .

I dag husker vi knapt mer enn den berømte kurven som fyller kvadratet: en kontinuerlig funksjon definert på intervallet (et linjestykke) og en kurs på kvadratet . Imidlertid deltar Peano i utviklingen av den virkelige uendelige kalkulatoren, spesielt ved å avklare og gjøre strenge visse definisjoner og teorier i bruk. Han konstruerer flere moteksempler som kurven hans. Han arbeider for eksempel på integrering, definisjonen av arealet til en overflate, oppløsningen til systemer av førsteordens differensiallikninger (se Peanos teorem ). Han var også interessert i vektoranalyse og populariserte Grassmanns banebrytende arbeid i Italia  ; ved denne anledningen definerer han forestillingen om ekte vektorrom og lineært kart .

Han er en av pionerene innen den moderne aksiomatiske metoden. Den axiomatization av aritmetikk , som han publiserte i 1889, litt etter Richard Dedekind , men uavhengig av sistnevnte, bærer hans navn i dag. Peano er en av hovedpersonene i krisen i grunnlaget for matematikk på begynnelsen av XIX th og XX th  århundre, spesielt gjennom påvirkning det har på Bertrand Russell .

Merknadene om matematikk i dag skylder mye hans matematikkform , et ambisiøst prosjekt for å formalisere matematikk, skrevet på fransk, som han ledet ved hjelp av flere av studentene sine, fra 1895 til 1908. Han var den første som snakket om matematisk logikk. , et begrep som endte med å gå foran de foreslåtte for denne nye disiplinen som skiller seg fra tradisjonell logikk, og som i dag dekker det Louis Couturat kaller "logistikk" , David Hilbert "metamatematikk" . Han er også kjent for sin konstruksjon av rasjonelle tall .

Viktige datoer

Ettertiden

Hans bestebarninne, forfatteren og dikteren Lalla Romano , har fortalt mange anekdoter (ikke bare familie) om livet til denne store matematikeren i sin biografiske roman Una giovinezza inventata (1979).

Ugo Cassina , trofast disippel til den piemontesiske matematikeren og utgiveren av hans komplette verk, lager en liste over 45 italienere, medlemmer av "Peano-skolen" , blant dem de mest involverte i hans "program" ved deres bidrag til logikken , til Foundations av matematikk, og teorien om vektorrom , er Giovanni Vailati  (it) , Filiberto Castellano  (it) , Cesare Burali-Forti , Alessandro Padoa , Giovanni Vacca , Mario Pieri  (it) og Tommaso Boggio .

Giuseppe Peano er forfatter av mer enn 200 publikasjoner, først en analytiker , deretter en logiker, men mer interessert i formaliseringen av matematikk enn i selve logikken. Han endte opp med å vie slutten av sitt liv til utvikling og markedsføring av Latin sine flexione , en latin hvis ordforråd er bevart, men grammatikken veldig forenklet, uten de morfologiske endringene på grunn av deklinasjon og konjugasjon. Han så det som et hjelpespråk for internasjonale utvekslinger, særlig vitenskapelige.

Merknader og referanser

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen "  Giuseppe Peano  " ( se forfatterlisten ) .

Merknader

  1. En konkret sak der en påstått generell teori ikke beviser, og som derfor ugyldiggjør den
  2. Prinsippene for aritmetikk eksponert etter en ny metode
  3. I Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, preceduto dalle operazioni della logica deduttiva , Torino, vii + 170 s., Vlu. 2 s.  20-25 (1888)
  4. I sin avhandling Prinsippene for aritmetikk, ny metode for utstilling ( Arithmetices principia, nova methodo exposita ), Torino, Bocca, 1889
  5. Denne aksiomatiserer aritmetikk i sitt arbeid Was sind und was sollen die Zahlen? , utgitt i 1888
  6. Peano oppdager Dedekinds avhandling når hans egen brosjyre er i trykk, og legger deretter til omtale av den i forordet, som senere er mistolket som en anerkjennelse av et lån fra den tyske matematikeren: Kennedy 2006, s. 35 og 242 og for flere detaljer Kennedy 1972, s. 25 av 2002-utgaven

Referanser

  1. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  17-18.
  2. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  30-31
  3. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  18-19 / 27 / 29-31
  4. Cf / Dieudonné et al., Historisk indeks, s.503.
  5. Kennedy 2006, s 140-141
  6. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  32-37 / 40/42
  7. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  70
  8. Herrero Piñeyro og Nunez 2019 , s.  43/70/81/83/93 / 101-102 / 123/134/149
  9. Hélène Gispert-Chambaz, Camille Jordan og grunnlaget for analysen , University of Paris-Sud , Mathematical Publications of Orsay,1982( les online ) , s.  32.
  10. (i) Hubert Kennedy , åtte matematiske biografier ,2002( les online ) , s.  24-25.
  11. J. Guérindon og J. Dieudonné, oppsummering av historien til matematikk , Hermann ,1978( opptrykk  1986, 2007), 518  s. , kap.  III (“Lineær og multilinær algebra”), s.  93-95 ; og Kennedy 2002 , s.  27-28.
  12. Hubert C. Kennedy 2006, kap. 12 s 120-127, og vedlegg 2 s 259, kap. 12 inneholder også en kort biografi om hver av disse 7 matematikerne

Se også

Bibliografi

Dokument brukt til å skrive artikkelen : dokument brukt som kilde til denne artikkelen.

Relaterte artikler

Eksterne linker