Paramagnetisme

Den paramagnetisme betegner magnetisme et materiales oppførsel medium som ikke har noen av magnetiser spontan, men som, under påvirkning av et magnetisk felt utenfor, erverver en magnetisering som er orientert i samme retning som den påtrykte magnetfelt. Et paramagnetisk materiale har en magnetisk følsomhet av positiv verdi (i motsetning til diamagnetiske materialer ). Denne mengden uten enhet er generelt ganske svak (i et område som går fra 10 −5 til 10 −3 ). Den midterste magnetiseringen forsvinner når magnetiseringsfeltet blir kuttet. Det er derfor ikke noe hysteresefenomen som for ferromagnetisme .

Paramagnetisk oppførsel kan vises under visse temperaturer og anvendte feltforhold, spesielt:

et antiferromagnetisk materiale blir paramagnetisk over Néel-temperaturen ;
et ferromagnetisk eller ferrimagnetisk materiale blir paramagnetisk over Curie-temperaturen .

Paramagnetisme observeres i:

Atomer, molekyler og krystalldefekter med oddetall elektroner, som det totale vinkelmomentet ikke kan avbrytes for. For eksempel: carbon av natrium (Na) fri, nitrogenmonoksyd (NO) gass, fri radikal organisk som trifenylmetyl (C (C 5 H 5 ) 3 ) eller den DPPH ;
Frie atomer og ioner, med et delvis fylt indre elektronskall som overgangselementer , isoelektroniske ioner av overgangselementer, sjeldne jordarter og aktinider . For eksempel: Mn²⁺, Gd3⁺, U⁴⁺;
Noen forbindelser med det jevne antall elektroner som i oksygen (O 2 ) og i organiske biradiske stoffer ;
Metaller.

Paramagnetisme av lokaliserte elektroner

Klassisk beskrivelse: Langevins modell

Paul Langevin introduserte, i 1905, ideen om at kroppens magnetiske øyeblikk kan være summen av hvert atoms magnetiske øyeblikk. Dette er fordi paramagnetiske materialer består av atomer eller molekyler som har et magnetisk moment . En økning i temperaturen medfører imidlertid termisk agitasjon som forårsaker, utover den såkalte Curie-temperaturen , desorientering av atomens magnetiske øyeblikk. Dermed blir deres (vektors) sum kansellert og det totale magnetiske øyeblikket er null i fravær av magnetfeltet. ${\ displaystyle \ mu \ neq 0}$

På den annen side, når et magnetfelt påføres, har magnetens øyeblikk en tendens til å justeres med det, og en indusert magnetisering observeres.

Magnetiseringen blir deretter beskrevet av: med antall magnetiske områder pr volumenhet, modulus av atom-magnetisk moment metningsmagnetiseringen og den Langevin funksjon . ${\ displaystyle {M} = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x),}$ $IKKE$ $m_0$ $M_ {s}$ ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$

Klassiske modellresultater

Langevin resonnement også førte til demonstrasjon av Curie lov , observert eksperimentelt ved Pierre Curie ti år tidligere, i 1895. Denne loven beskriver oppførselen til magnetisk susceptibilitet som funksjon av temperatur :, med den konstant de Curie (en) . $\ chi$ ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {C} {T}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Demonstrasjon

Vi kan representere et paramagnetisk materiale med et sett N-nettsteder som bærer et normmoment . ${\ vec m}$ $m_0$

Magnetisk energi skrives: med vinkelen mellom retningen til begynnelsesmomentet og det påførte magnetfeltet (betraktet langs aksen etterpå). ${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}} = - m_ {0} \ cos (\ theta) \ mu _ {0} H}$ $\ theta$ ${\ vec H}$ ${\ displaystyle e_ {z}}$

Ifølge statistisk mekanikk, er sannsynligheten for at et magnetisk moment med den magnetiske energi ved en temperatur som er proporsjonal med den Boltzmanns konstant . ${\ displaystyle E (\ theta)}$ $T$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$

I tillegg er sannsynligheten for å ha det magnetiske momentet orientert mellom og i forhold til magnetfeltet proporsjonalt med den elementære faste vinkelen : $\ theta$ ${\ displaystyle \ theta + d \ theta}$ ${\ displaystyle d \ Omega = \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} P (\ theta) = {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T }} \ høyre)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi} {Z}}}$ med summen av stater. ${\ displaystyle Z = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ høyre)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

Endelig, og . ${\ displaystyle \ langle m_ {z} \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} m_ {0} \ cos (\ theta) \ mathrm {d} P (\ theta)}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle m_ {z} \ rangle}$

Vi kommer til følgende ligning:

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T }} \ høyre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ { \ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B} } T}} \ høyre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}}}

Vi kan integrere i henhold til teller og nevner. De to integralene er forenklet, og vi kommer til:

\ phi

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm { d} \ theta \,} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ { 0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ høyre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \,}}}

Ved å posere ved å gjøre endringen av variabelen , resulterer beregningen av hver av integralene i den foregående formelen i funksjonen til Langevin som: ${\ displaystyle x = {\ frac {m_ {0} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle \ xi = \ cos \ theta}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x)}

Dette er grunnen til at det ved lav temperatur er tilstrekkelig å bruke noen tesla på systemet for å nå metning, mens det ved romtemperatur (300 K) er nødvendig å påføre svært sterke magnetfelt som er vanskelige å nå.

Ved å beregne den første ordens begrensede utvidelse av Langevin-funksjonen, en , finner vi det ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$ ${\ displaystyle x \ rightarrow 0}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {x} {3}}}

Vi definerer den magnetiske følsomheten :

{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ partial \ langle M_ {z} \ rangle} {\ partial H}} = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k_ { \ rm {B}} T}} = {\ frac {C} {T}}}

med Curie-konstanten. ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Denne modellen vurderer et kontinuum av tilstander i materie mens verdiene som følge av projeksjonene av magnetmomentet på den stigende aksen har definerte verdier. Dette er grunnen til at når vi sammenligner disse resultatene med eksperimentet, ser vi at det er en undervurdering ved bruk av den såkalte Langevin-funksjonen. ${\ displaystyle (Oz)}$

Kvantumbeskrivelse

I motsetning til den klassiske beskrivelsen av Langevin som tar høyde for et kontinuum av tilstander som derfor undervurderer magnetmomentet som vist av erfaring, tar kvantbeskrivelsen bare hensyn til kvantifiserte verdier.

Forutsetninger

Det kan være nyttig å gå gjennom siden om kvantetall og ha Pauli-ekskluderingsprinsippet og Hunds regel i tankene før du leser denne delen.

La , og summen av orbitalmomentene og spinnmomentene projisert på z-aksen og det totale vinkelmomentet langs z-aksen slik at: ${\ displaystyle L_ {T}}$ ${\ displaystyle S_ {T}}$ ${\ displaystyle J_ {T}}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} L_ {T} = \ sum \ limits _ {i} {m_ {l}} _ {i}, - l \ leq {m_ {l}} _ {i} \ leq l \\ S_ {T} = \ sum \ limit _ {i} {m_ {s}} _ {i}, {m_ {s}} _ {i} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ \ | L_ {T} -S_ {T} | \ leq J_ {T} \ leq | L_ {T} + S_ {T} | \ end {cases}}}$

Den magnetiske moment μ er slik at (i tilfelle av det isolerte atom):

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {J}} _ {T} \\\ mu = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - J_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq J_ {T} \ end {cases}}}$ hvor µ B er Bohr magneton og g Landé-faktoren .

Landé-faktoren g står for koblingen mellom omløpsmoment og spinnmoment:

${\ displaystyle g = 1 + {\ frac {J_ {T} (J_ {T} +1) + S_ {T} (S_ {T} +1) -L_ {T} (L_ {T} +1)} {2J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$ hvis det er en kobling mellom et banemoment og et sentrifugeringsmoment (generelt tilfelle);
${\ displaystyle g = 1}$ hvis det er et banemoment, men sentrifugeringsmomentet er null ( ); ${\ displaystyle S_ {T} = 0}$
${\ displaystyle g = 2}$ hvis banemomentet er av ( ), men ikke sentrifugeringsmomentet; ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

Vi kan derfor beregne magnetmomentet på nytt når atomet er i et krystallgitter der banemomentet er av ( ): ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {S}} _ {T} \\\ mu = 2 \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {S_ {T} (S_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - 2 \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - S_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq S_ {T} \ end {cases}}}$

Den magnetiske energien forbundet med påføring av et felt er definert som følger:

${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} B}$

Kvantemodellresultater

I kvantemodellen er Curie-konstanten ikke lenger lik (resultat av den klassiske Langevin-modellen), men med . ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} m_ {0} ^ {2}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} \ mu _ {\ rm {eff}} ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {eff}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$

Demonstrasjon

I rammen av denne modellen er det totale magnetiske øyeblikket en sum siden tilstandene er kvantifisert:

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle \ mu _ {z} \ rangle = N \ sum _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ { T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T}}$

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = {\ frac {N \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}}} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac {{m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}}}, x = {\ frac {g \ mu _ {\ rm {B}} J_ { T} B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$

Ved et sterkt magnetfelt, så vi har det, og ved å legge merke til at dette er den første termen i ovenstående ligning, kan vi skrive den om: ${\ displaystyle \ langle \ mu _ {z} \ rangle _ {max} = g \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$ ${\ displaystyle M_ {s} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$

${\ displaystyle <Mz> = M_ {s} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac { {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} { \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ { T}} {J_ {T}}}}}$

Ved å stille , får vi ${\ displaystyle F (x) = \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {{\ frac {{ -m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} x}}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {\ frac {\ partial F (x)} {\ partial x}} {F (x)}}}$

F (x) er summen av en geometrisk progresjon som er verdt , sinh er den hyperbolske sinus . ${\ displaystyle F (x) = {\ frac {\ operatorname {sinh} \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right)} {\ operatorname {sinh} \ venstre ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ høyre)}}}$

Vi utleder det , hvor er Brillouin-funksjonen . , coth er den hyperbolske cotangenten . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) = {\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right) - {\ frac {1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ right)}$

Ved hjelp av ekvivalens ( Taylor-ekspansjon i 0 i 1 m ikke er null orden) når det er påvist at tenderer mot Langevin funksjon når ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Vi har derfor kvantemodellen som går mot den klassiske modellen når , som er sammenhengende siden den tilsvarer å ha et kontinuum av stater. ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Vi kan beregne den innledende følsomhet av Brillouin funksjon ved hjelp av begrenset utvidelse (ekspansjon begrenset i for å 0- 2- nd rekkefølge) når vi siden ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}} + {\ frac {u} {3}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) \ simeq {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x}$

Så det har vi gjort . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x = {\ frac {\ mu _ {0} Ng ^ {2 } J_ {T} (J_ {T} +1) \ mu _ {\ rm {B}} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}} T}} H, H \ ll 1}$

Kvantemodellen har en tendens mot den klassiske modellen for hva som utgjør et kontinuum av tilstander. Et system kan tilnærmes med et kontinuum av tilstander for høye temperaturer, for eksempel . ${\ displaystyle J_ {T} \ longrightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} << 1}$

Eksperimentelle resultater

De foregående forholdene er verifisert for paramagnetiske arter der magnetiske interaksjoner mellom atomer eller molekyler er ubetydelige. Dette er for eksempel tilfelle med ioner i oppløsning, spesielt metallioner og sjeldne jordioner. Kvantemodellen ble også validert under eksperimenter med alkalimetallgasser .

Videre tilsvarer kvantebeskrivelsen med Brillouin-funksjonen perfekt de eksperimentelle resultatene, som for eksempel vist av Warren E. Henry.

Når interaksjonen mellom atomene og molekylene til et fast stoff ikke lenger er ubetydelig, brukes teorien om krystallfeltet for å forklare deres oppførsel.

Paramagnetisme i metaller

I metaller er Curies lov ikke tilstrekkelig til å forklare den paramagnetiske oppførselen. Andre beskrivelser ble deretter foreslått av Wolfgang Pauli i 1927 og av John Hasbrouck Van Vleck i 1932.

Paulis beskrivelse forklarer den paramagnetiske følsomheten til ledningselektroner. Van Vlecks beskrivelse gjelder arter med en bestemt elektronisk konfigurasjon (siste elektronskall med ett elektron nær halvfyllingen). Elementene som har eller kan ha denne konfigurasjonen er metaller, men ikke alle metaller kan utvikle Van Vleck-paramagnetisme, i motsetning til Pauli-paramagnetisme. De to beskrivelsene er fundamentalt forskjellige, men deres felles poeng er uavhengigheten av magnetisk følsomhet og temperatur.

Pauli paramagnetisme

Den klassiske teorien om frie elektroner kan ikke forklare den svake temperaturuavhengige paramagnetismen til ikke-ferromagnetiske metaller, så de eksperimentelle verdiene er 100 ganger lavere enn resultatene av den klassiske modellen. Pauli foreslår deretter å bruke Fermi-Dirac-statistikken innenfor rammen av bandteorien som gjør det mulig å bli med på eksperimentelle resultater.

I følge klassisk teori overstiger sannsynligheten for at et atom justerer seg parallelt med feltet B med en størrelse sannsynligheten for at det justerer seg parallelt . Imidlertid, i et metall, kan ikke spinnene justere seg fritt: valenselektronene er engasjert i bindinger for å sikre kohesjonen av metallet, og elektronene til de indre lagene har ikke mulighet til å orientere seg når felt påføres fordi de fleste orbitaler i Fermihavet med parallell spinn er allerede okkupert. Bare omtrent en brøkdel av elektroner kan fylle høyere energi parallelle spinntilstander, takket være termisk energi , og bidra til følsomhet. Dette er grunnen til at den paramagnetiske følsomheten for Pauli er mye lavere enn Curie-følsomheten. ${\ displaystyle {\ frac {\ mu B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {E _ {\ rm {F}}}} = {\ frac {T} {T _ {\ rm {F}}}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Befolkningens energitetthet blir deretter fordelt på en slik måte at den høyeste energien som er okkupert er den på Fermi-nivået. ${\ displaystyle D (E)}$

Den totale magnetiseringen av den frie elektrongassen er gitt av:

${\ displaystyle M = \ mu ^ {2} D (E _ {\ rm {F}}) B = {\ frac {3N \ mu ^ {2}} {2E _ {\ rm {F}}}} B }$ , fordi ifølge resultatene av den statistiske fysikken til en degenerert fermiongass. ${\ displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) = {\ frac {3N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Følsomheten blir definert som , og vi oppnår faktisk en magnetisk følsomhet uavhengig av temperaturen. ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ partial M} {\ partial H}}}$ ${\ displaystyle B \ approx \ mu _ {0} H}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = \ mu _ {0} {\ frac {3 \ mu ^ {2} N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Resultatene er ganske overbevisende. For kalsium er for eksempel den følsomheten som beregnes slik, målt mot eksperimentelt. ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = 0,994 \ ganger 10 ^ {- 5}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {exp}} = 1,9 \ ganger 10 ^ {- 5}}$

Van Vlecks paramagnetisme

Curie-paramagnetisme (dvs. temperaturavhengig) er dominerende når atomets vinkelmoment . For , Van Vleck- paramagnetisme kan observeres og skyldes en balanse mellom Larmor-diamagnetisme og Curie-paramagnetisme, forutsatt at bare bakkestaten er okkupert. Dette er tilfelle av ioner som har et elektronisk skall av valens halvfylt eller nær halvfylt, slik som Eu3⁺ eller Sm3⁺ hvis elektroniske konfigurasjoner er henholdsvis [Xe] 6 s 2 4 f 7 for europium og [Xe] 6 s 2 4 f 6 for samarium: f-skallet til 3+ ionet er derfor ett elektron fra halvfyllingen (f-skallet er fullt ved 14 elektroner ). ${\ displaystyle J_ {T} \ neq 0}$ ${\ displaystyle J_ {T} = 0}$

Van Vleck identifiserte og forklarte en ny paramagnetisk komponent som dukker opp for visse atomer hvis forskjell i energinivå er sammenlignbar med termisk energi . ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Det skal bemerkes at for noen forbindelser, slik som Sm 3 Pt 23 Si 11 , kan den magnetiske følsomheten variere som summen av følsomhetene som er forutsagt av Van Vleck og Curie-Weiss-loven .

Paramagnetiske materialer

Noen typiske paramagnetiske metaller ( 20 ° C )

Materiale	χ m × 10 −5
Wolfram	6.8
Cesium	5.1
Aluminium	2.2
Litium	1.4
Magnesium	1.2
Natrium	0,72

Paramagnetiske materialer kjennetegnes av en positiv, men svak magnetisk følsomhet, hvis verdi er mellom 10 −5 og 10 −3 (den magnetiske følsomheten er en dimensjonsløs størrelse ) og av en magnetisk permeabilitet også nær enhet (den handler om igjen en dimensjonsløs mengde) . ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1 + \ chi \ ca 1}$

Liste over paramagnetiske kjemiske elementer (unntatt Van Vleck-paramagnetisme):

Alle baser unntatt hydrogen H og francium Fr:

den litium- Li
den natrium- Na
de kalium K
den Rubidium Rb
den cesium Dette

Den alkaliske jorda :

på magnesium Mg
den kalsium Ca
den strontium Sr

Av overgangsmetall :

den scandium Sc
den yttrium Y
den titan Ti
den vanadium- V
den niob Nb
den tantal Ta
den molybden Mo
den wolfram W
den rhenium Re
den ruthenium Ru
den osmium Os
den rhodium Rh
den iridium Ir
den palladium Pd
den platina Pt

den aluminium Al

Noen lanthanider og aktinider :

den thorium Th
den praseodym Pr
den uran U
den Ytterbium Yb
den Lutetium Lu

Andre:

den barium Ba
den austenitt (γ Fe)
det flytende oksygenet
den technetium Tc

Anvendelser av paramagnetisme

Paramagnetisme kan finne applikasjoner spesielt i:

den avkjølende adiabatiske demagnetiseringen (DDR), den første teknikken som har åpnet dørene for ultra-lave temperaturer og som rommet nå har en fornyet interesse for;
den Paramagnetiske resonans Nuclear (RPN).

Merknader og referanser

(in) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics - 8. utgave , John Wiley & Sons, Inc.,2005, 680 s. ( ISBN 0-471-41526-X , leses online ) , s.302 (kapittel 11: Diamagnetisme og paramagnetisme).
(en) Wolfgang Nolting og Anupuru Ramakanth, Quantum Theory of Magnetism , Springer,2009, 752 s. ( ISBN 978-3-540-85415-9 , les online ) , s.165.
" KAPITTEL X " , på www.uqac.ca ,7. april 2015(åpnet 10. april 2017 ) .
(en) John Hasbrouck Van Vleck, Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities , Oxford University Press ,1932, 384 s. ( ISBN 978-0-19-851243-1 ) , s.238-249.
(i) Warren E. Henry, " Spin Paramagnetism of Cr +++, Fe +++, and Gd +++ at Liquid Helium Temperatures and in Strong Magnetic Fields " , Physical Review, American Physical Society ,1 st november 1952, s. 559-562.
(in) Lev Kantorovich, Quantum Theory of the Solid State: An Introduction , Kluwer Academic Publishers,2004, 627 s. ( ISBN 1-4020-1821-5 , leses online ) , s.329.
kurs gitt som en mastergrad ved University of Strasbourg tilgjengelig online (åpnet 13. april 2017).
(in) " Races UC Santa Cruz " på https://courses.soe.ucsc.edu/ (åpnet 17. april 2017 ) .
(in) Christine Opagiste Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galéra, " Fysiske egenskaper til R3Pt23Si11-forbindelser med flyktige sjeldne jordarter Sm, Eu, Tm og Yb " , Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier, 378 , I tillegg til dette, må du vite mer om det.2015, s. 402-408 ( les online ).
(in) " Magnetic susceptibilities of Paramagnetic and diamagnetic Materials at 20 ° C " on Hyperphysics (åpnet 18. april 2017 ) .
" Introduksjonskurs i magnetisme - Institut Néel - CNRS " , om Institut Néel - CNRS ,2010(åpnet 18. april 2017 ) .
" Adiabatic désaimantatoin " , på inac.cea.fr ,5. november 2010(åpnet 10. april 2017 ) .

Se også

Relaterte artikler

Bibliografi

J. Bossy CNRS-CRTBT, avkjøling ved adiabatisk avmagnetisering ( 4 th Høst skole Aussois på strålingsdeteksjon ved meget lave temperaturer: Balaruc-les-Bains, 14-20. november 1999).

Eksterne linker

[PDF] Paramagnetismekurs gitt i master ved University of Strasbourg , konsultert om13. april 2017.