En tessellering av sfæren er et sett med deler av overflaten til en sfære hvis forening er hele sfæren, uten overlapping. I praksis er vi spesielt interessert i fliser laget med sfæriske polygoner (overflatepartier avgrenset av buer i en stor sirkel ), kalt sfærisk polyhedra .
De mest kjente er å asfaltere fotballen , som kan tilsvare en avkortet icosahedron og strandballen , som en hosoèdre (in) . En annen kjent flislegging er den avgrenset av meridianer og paralleller , men den bruker ikke bare store sirkelbuer.
Et tilsynelatende uskadelig spørsmål gjelder antall farger som kreves for å fargelegge de forskjellige overflatepartiene (eller regionene ), slik at to grenseregioner (dvs. å ha en felles kant) ikke får den samme fargen. Det har vært kjent i lang tid at i praksis er fire farger tilstrekkelig, men det er en antagelse som ble uttalt i 1852 som ikke ble demonstrert før 1976 ( firefarget setning ).
Vi kan bane kule ved å projisere fra hvilken som helst vanlig eller semi-vanlig polyhedron (eller dens dobbel ) med samme sentrum. Hver av disse sfæriske polyedrene kan karakteriseres av Schläfli-symbolet eller av toppunktfiguren .
Schläfli-symbol | {p, q} | t {p, q} | r {p, q} | t {q, p} | {q, p} | rr {p, q} | tr {p, q} | sr {p, q} |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Toppmøte | p q | q.2p.2p | pqpq | s. 2q.2q | q s | q.4.p. 4 | 4.2q.2p | 3.3.q.3.p |
Tetrahedral (3 3 2) |
3 3 |
3.6.6 |
3.3.3.3 |
3.6.6 |
3 3 |
3.4.3.4 |
4.6.6 |
3.3.3.3.3 |
V3.6.6 |
V3.3.3.3 |
V3.6.6 |
V3.4.3.4 |
V4.6.6 |
V3.3.3.3.3 |
|||
Octahedral (4 3 2) |
4 3 |
3.8.8 |
3.4.3.4 |
4.6.6 |
3 4 |
3.4.4.4 |
4.6.8 |
3.3.3.3.4 |
V3.8.8 |
V3.4.3.4 |
V4.6.6 |
V3.4.4.4 |
V4.6.8 |
V3.3.3.3.4 |
|||
Icosahedral (5 3 2) |
5 3 |
3.10.10 |
3.5.3.5 |
5.6.6 |
3 5 |
3.4.5.4 |
4.6.10 |
3.3.3.3.5 |
V3.10.10 |
V3.5.3.5 |
V5.6.6 |
V3.4.5.4 |
V4.6.10 |
V3.3.3.3.5 |
|||
V-form Eksempel p = 6 (2 2 6) |
6 2 (no) |
2.12.12 ( tommer ) |
2.6.2.6 ( tommer ) |
6.4.4 |
2 6 (no) |
4.6.4 |
4.4.12 |
3.3.3.6 |
Klasse | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prisme (2 2 p) |
||||||||
Bipyramid (2 2 p) |
||||||||
Antiprisme | ||||||||
Trapeszohedron |
Kan også åpne sfære av sfæriske degenererte polyedre som hosoèdres (en) ( schläfli-symbol : ) og sfærisk dieder (en) regulær ( ).
Schläfli | {2.1} | {2.2} | {2.3} | {2.4} | {2.5} | {2.6} | {2.7} | {2.8} ... |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coxeter | ||||||||
Ansikter og kanter |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Hjørner | 2 |
Schläfli | h {2,2} = {1,2} | {2.2} | {3.2} | {4.2} | {5.2} | {6.2} ... |
---|---|---|---|---|---|---|
Coxeter | ||||||
Ansikter | 2 {1} | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
Kanter og hjørner |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Sfærisk polyhedra med minst en inversjonssymmetri er relatert til projiserende polyhedra (en) , som tillater flislegging av det projiserende planet .
Polyhedra-prosjektiv mest kjent er den vanlige polyhedra-projective (kvotienter av platoniske faste stoffer til sentralt symmetrisk ) og to endeløse klasser sfærisk dihedral (en) jevnaldrende og hosohèdres (in) :
Sfæren kan være brolagt med krumlinjeformede firkanter kuttet av to kurvfamilier, spesielt to ortogonale familier (hver kurve i den første familien krysser den andre i rett vinkel ) eller mer generelt isogonal (skjæringsvinkelen til kurvene til de to familiene er konstant).
Den mest brukte av disse fliser er den som dannes av meridianer og paralleller , som også kan brukes på enhver revolusjonsflate ( ellipsoid , torus , etc. ). I planetologi kalles firkantene til fortauet firkanter .
Når et potensial (hvor θ og φ er bredde og lengdegrad ) er definert på sfæren, utgjør ekvipotensialet og feltlinjene to ortogonale familier som kan brukes til å bane sfæren.