Isogonal figur

I geometri sies det at en polytop ( for eksempel en polygon eller en polyhedron ) er isogonal hvis alle toppunktene er identiske. Med andre ord er hvert toppunkt omgitt av samme ansiktstype i samme rekkefølge og med samme vinkler mellom de tilsvarende ansiktene.

Mer presist: symmeturgruppen til polytopen virker transitt på settet med hjørner.

Isogonal polygon

Alle vanlige polygoner , konvekse eller stjernemerkede , er isogonale.

De andre isogonale polygonene er likevektede polygoner med 2 n sider ( n = 2, 3 ...) hvis lengde vekselvis tar to forskjellige verdier, som rektangelet . De presenterer en tosidig symmetri D n med n symmetriakser som forbinder midtpunktene på motsatte sider.

De soner av isogonal polygoner er isotoxal polygoner .

Isogonal polyhedron

Isogonal polyhedra kan klassifiseres i:

• Selv om det også er isoédral  (en) og isotoxal  ; dette innebærer at hvert ansikt er den samme vanlige polygonen .
• Kvasi-regelmessig hvis det også er isotoksalt, men ikke nødvendigvis isohedral.
• Edel  (in) hvis også isoédral, men ikke nødvendigvis isotoxal.
• Semi-regelmessig hvis hvert ansikt er en vanlig polygon, men polyhedronen er verken isohedral eller isotoxal.
• Uniform hvis hvert ansikt er en vanlig polygon, dvs. polyhedronet er regelmessig, kvasi-regelmessig eller semi-vanlig.

En isogonal polyhedron er et spesielt tilfelle av en toppunktfigur . Hvis ansiktene er regelmessige (og derfor er polyhedronet ensartet), kan det representeres av en konfigurasjon av hjørner  (ved) som indikerer rekken av ansikter rundt hvert toppunkt.

Denne definisjonen kan utvides til polytoper og tessellasjoner . Mer generelt ensartede polytopene  (en) er isogonal , for eksempel, ensartede 4-polytopene og konvekse ensartede honeycombs  (en) .

Det dobbelte av en isogonal polytop er isohedral.

K-isogonale figurer

En polytop sies å være k-isogonal hvis toppunktene danner k- overgangsklasser.

Denne avkortede rhombiske dodekaeder er 2-isogonal fordi den inneholder to klasser av toppunktovergang. Denne polyhedronen består av firkanter og flate sekskanter .

Denne semi-vanlige fliser er også 2-isogonal . Den består av ensidige trekanter , firkanter og vanlige sekskanter.

Merknader og referanser

( fr ) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen "  Isogonal figure  " ( se listen over forfattere ) .

1. Kategorien  " Trunkerte polygoner " i  Commons inneholder mange andre eksempler på isogonale, konvekse eller kryssede polygoner .

• (en) Peter R. Cromwell, Polyhedra , Cambridge University Press, 1999 ( ISBN  978-0-52166405-9 ) ( s.  369  : transitivity)
• (en) Branko Grünbaum og Geoffrey Shephard , Tilings and Patterns , New York, Freeman,1987, 700  s. ( ISBN  978-0-7167-1193-3 , LCCN  86002007 )( s.  33  : k-isogonal flislegging, s.  65  : k-uniform flislegging )

Eksterne linker

• (no) Eric W. Weisstein , “  Vertex-transitive graph  ” , på MathWorld
• (no) George Olshevsky , Transitivity on Glossary for Hyperspace
• (no) George Olshevsky, Isogonal on Glossary for Hyperspace .
• (en) Isogonal Kaleidoscopical Polyhedra av Vladimir Bulatov (Institutt for fysikk, Oregon State University- Corvallis)
• ( fr ) Uniform fliser på stedet til Steve Dutch (Institutt for naturvitenskap, University of Wisconsin- Green Bay), som bruker betegnelsen k-uniform for k-isogonal
• (no) Liste over n-uniform fliser på nettstedet probabilitysports.com
• ( fr ) Eric W. Weisstein , “  Demiregular tessellations  ” , på MathWorld (bruker også begrepet k-uniform for k-isogonal)