Abu l-Wafa

Abu l-Wafa Biografi

Fødsel	10. juni 940 Buzjan ( in )
Død	15. juli 998(kl. 58) Bagdad
Tid	Islamsk gullalder
Hjem	Bagdad
Aktiviteter	Matematiker , astronom , forsker

Annen informasjon

Områder	Matematikk , astronomi , trigonometri , aritmetikk
Religion	islam

Abu Al-Wafa eller Abu l-Wāfā ' eller Muhammad Aboûl-Wafâ , (på persisk  : محمد ابوالوفای بوزجانی ), født i 940 i Bouzjan og døde i 998 i Bagdad var en persisk og muslimsk astronom og matematiker, hovedsakelig kjent for sine bidrag i plan trigonometri og sfærisk trigonometri .

Biografi

Født i 939 eller 940 i Buzjan i regionen Khorosan , studerte han matematikk med onklene sine.

I 959 emigrerte han til Bagdad hvor han ble til sin død under høyden av det abbasidiske dynastiet . Under regjeringen til Bouyids , `Adhud ad-Dawla og hans sønn Charaf ad-Dawla , ble Bagdad et viktig kulturelt senter. Introdusert for retten sluttet Abu l-Wafa seg til al-Quhi og al-Sijzi som astronom .

Sammen med sine astronomiske observasjoner var Abu l-Wafa interessert i geometri , trigonometri , algebra og korresponderte med andre forskere i sin tid.

Bidragene

Astronomi

Abu l-Wafa er interessert i månens bevegelser. Han observerte spesielt i Bagdad måneformørkelsen til24. mai 997samtidig med al-Biruni i Kath, noe som gjør det mulig å spesifisere forskjellen i lengdegrad mellom de to byene. Han korrigerer månens tabeller i sin tid og fremhever hva Tycho Brahe vil kalle den tredje variasjonen.

Trigonometri

I boken The revision of the Almagest (med referanse til Almagest of Ptolemy ) fullfører den de trigonometriske tabellene til hans forgjengere, inkludert tangenten, ved hjelp av geometriske metoder som kan sammenlignes med våre trigonometriformler (f.eks. Demonstrasjon nedenfor for å bestemme sinus av forskjell på to buer).

Demonstrasjon

Tenk på figuren motsatt. Tenk på en sirkel med radius [OB] (som kan antas å være lengde 1), og to buer BA og BC hvis sines BT og BH er kjent. Det er et spørsmål om å bestemme sinusen til buen AC, forskjellen mellom buene BA og BC.

La D være slik at buen BD er dobbelt buen BC, og Z slik at buen BZ er dobbelt buen BA. Vi har derfor buen DZ som er dobbelt buen AC og sinusen på AC er halvparten av akkorden [DZ]. Ettersom T og H er midtpunktene til [BZ] og [BD], lar Thales 'setning oss konkludere med at den etterspurte sinusen er lengden TH.

Trekantene TOB og HOB er rektangler i T og H, de er innskrevet i samme sirkel med diameter [OB] (ikke vist). De innskrevne vinklene HOB og HTB båret av segmentet [HB] er derfor like. Det er det samme for vinkler TOH og TBH, båret av [TH].

Hvis vi setter N til den ortogonale projeksjonen til B på (TH), følger det at trekantene BNT og BHO er like, og har vinklene like. Så vi har:

BTTIKKE=BOHO{\ displaystyle {\ frac {BT} {TN}} = {\ frac {BO} {HO}}}

I tillegg er NBT- og HBO-vinklene til disse to trekantene like. Hvis vi trekker vinkelen HBT, har vi derfor vinklene NBH og TBO like. de to høyre trekantene NBH og TBO har derfor vinklene like, så det er isometrisk. Så vi har:

BHHIKKE=BOTO{\ displaystyle {\ frac {BH} {HN}} = {\ frac {BO} {TO}}}

Vi kan utlede TN og HN, så TH = TN - HN. Vi gjenkjenner deretter formelen som gir sinus av forskjellen mellom to buer. Faktisk :

synd⁡(BPÅ-BVS)=synd⁡(PÅVS)=TH=TIKKE-HIKKE=BT×HOBO-BH×TOBO=synd⁡(PÅB)cos⁡(BVS)-synd⁡(BVS)cos⁡(PÅB){\ displaystyle \ sin (BA-BC) = \ sin (AC) = TH = TN-HN = {\ frac {BT \ times HO} {BO}} - {\ frac {BH \ times TO} {BO}} = \ sin (AB) \ cos (BC) - \ sin (BC) \ cos (AB)}

Vi skylder ham forestillingen om trigonometrisk sirkel, de om secant og cosecant. Det tilskrives også sinusformelen i sfærisk trigonometri  :

synd⁡(PÅ)synd⁡(på)=synd⁡(B)synd⁡(b)=synd⁡(VS)synd⁡(vs.){\ displaystyle {\ frac {\ sin (A)} {\ sin (a)}} = {\ frac {\ sin (B)} {\ sin (b)}} = {\ frac {\ sin (C) } {\ sin (c)}}}

Geometri

Abu l-Wafa kommenterer verkene til Euclid , Diophantus og al-Khwarizmi (disse kommentarene har forsvunnet). I sin bok On the Indispensable to Craftsmen in Fact of Construction utvikler han konstruksjoner tilnærmet regelen og kompasset av vanlige polygoner med fem, syv eller ni sider. Han er spesielt interessert i konstruksjoner som kan produseres med et konstantmåler. Han foreslår en konstruksjon av parabolen. Han foreslår mekaniske konstruksjoner av triseksjoner av vinkler og duplisering av kuben . Han er interessert i problemet med å dele en firkant i en sum av flere firkanter og foreslår en første løsning på triseksjonen av torget . Også bevis på Pythagoras teorem, han vil bruke dette beviset ved disseksjon for å forklare Pytagoras teorem for håndverkere.

Det er kjent for en løsning av følgende geometriske problem. La ABCD et kvadratisk sentrum O . Problemet er: konstruer et punkt E på segmentet BC og dets symmetriske F i forhold til linjen (AC) slik at trekanten AEF er like-sidig .

Løsningen foreslått av Abu l-Wafa er som følger:

1. Konstruer sirkelen som er avgrenset til ABCD .
2. Bygging av en annen sirkel , sentrum C og passerer gjennom O .
3. Legg merke til U og V de to punktene hvor disse kretsene krysser hverandre.
4. Vi kan da bevise at linjene (AU) og (AV) krysser firkanten på to punkter som er de søkte punktene E og F.

Abu l-Wafas bok inneholder omtrent hundre geometriske konstruksjoner som har blitt sammenlignet med de i renessanse matematiske avhandlinger. Nedstigningen av denne traktaten i Latin-Europa er fortsatt diskutert.

Aritmetikk

I sin bok Hva er nødvendig i aritmetikk for regnskapsførere og forretningsmenn , utvikler han matematikk samtidig teoretisk (brøk, multiplikasjon, inndeling, tiltak) og praktisk (beregninger av skatt, valutaenheter, betaling av lønn.). Selv om han kjenner det indiske tallet, bruker han det ikke i dette arbeidet som er adressert til allmennheten. Imidlertid utvikler han en teori om negative tall som forbinder dem med bildet av en gjeld: 3 - 5 som for eksempel representerer en gjeld på 2. Han aksepterer å multiplisere disse negative tallene med positive og å innlemme dem i beregninger.

Optisk

Abu l-Wafa er også interessert i optikk og gir ut en bok om brennende speil , speil der alle de reflekterte strålene konvergerer på samme punkt, og gjør det mulig å få tilstrekkelig varme på dette tidspunktet til å antenne en gjenstand.

Skrifter

Abu l-Wafa skrev mange bøker hvorav noen har forsvunnet:

• Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab ( Hva er nødvendig i aritmetikk for regnskapsførere og forretningsmenn ) mellom 961 og 976;
• Kitab al-Handasa ( Det viktigste for håndverkere når det gjelder konstruksjon );
• Al-Kitab al-Kamil ( The Complete Book ), en revisjon av Almagest;
• en teori om månen (forsvant);
• El Wadih (trigonometriske tabeller, forsvant);
• en avhandling om kjegler (forsvant);
• Kitab al-maraya al-muhriqa ( Bok om brennende speil ).

Se også

• Myndighetsregistreringer  :
  • Virtuell internasjonal myndighetsfil
  • Internasjonal standardnavnidentifikator
  • Nasjonalbiblioteket i Frankrike ( data )
  • Universitetsdokumentasjonssystem
  • Library of Congress
  • Gemeinsame Normdatei
  • Royal Netherlands Library
  • WorldCat Id
  • WorldCat
• Notater i generelle ordbøker eller leksikon  : Brockhaus Enzyklopädie  • Deutsche Biografi  • Enciclopedia De Agostini  • Encyclopædia Britannica  • Gran Enciclopèdia Catalana

Kilder

• Hebri Bousserouel, de glemte muslimske historikerne .
• Ahmed Djebbar , A History of Arab Science [ detalj av utgaven ].
• Joseph Bertrand , "  The theory of the moon of Aboul Wefa  ", Reports of the Sessions of the Academy of Sciences , Paris, nr .  73,1872, s.  581-588
• (no) John J. O'Connor og Edmund F. Robertson , “Abu l-Wafa” , i MacTutor History of Mathematics archive , University of St. Andrews ( les online ).
• Biografi på nettstedet Imago Mundi
• Tangram av Abu'l Wafa i dynamisk geometri, disseksjon av en trekant i et rektangel av samme område.

Referanser

1. (in) "  Abu'l-Wafā '- persisk matematiker  " på Encyclopædia Britannica .
2. Carra Baron de Vaux, "  The Almagest av Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 th serien, t.  19,Mai-juni 1992( les online )
3. Carra Baron de Vaux, "  The Almagest av Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 th serien, t.  19,Mai-juni 1992, s.  417 ( les online )
4. Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementære konstruksjoner av persiske mosaikker. Towson University og The Mathematical Institute. sider.towson.edu
5. Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, matematikere og "conversazioni" med håndverkere. Journal of the Society of Architectural ' www.jstor.org )
6. (i) Alpay Özdural , "  Matematikk og kunst: teori og praksis Tilkoblinger entre i Middelalder islamske verden  " , Historia Mathematica , vol.  27, n o  toMai 2000, s.  171-201 ( DOI  10.1006 / hmat.1999.2274 )
7. Raynaud, D. (2012) Abū al-Wafāʾ Latinus? En studie av metoden , Historia Mathematica 39-1: 34-83 ( DOI 10.1016 / j.hm.2011.09.001 ) PDF-versjon

Relaterte artikler

• Arabisk matematikk
• Liste over arabisk-muslimske matematikere