Fødsel |
26. mars 1913 Budapest |
---|---|
Død |
20. september 1996(kl. 83) Warszawa |
Begravelse | Israelsk kirkegård i Kozma utca |
Navn på morsmål | Erdős Pál |
Nasjonalitet | Ungarsk |
Hjem | Storbritannia , Israel , Ungarn , Manchester (siden1934) , USA (siden1938) , Warszawa (til1996) |
Opplæring | Loránd Eötvös University ( Philosophiæ doctor ) (1930-1934) |
Aktivitet | Matematiker |
Jobbet for | Princeton University , Purdue University , Victoria University of Manchester , University of Notre Dame |
---|---|
Områder | Sannsynlighetsteori , kombinatorikk , grafteori , tallteori |
Medlem av |
American Academy of Arts and Sciences Hungarian Academy of Sciences Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences American Academy of Sciences (1980) Royal Society (1989) |
Veileder | Lipót Fejér |
Utmerkelser |
Kossuth-prisen (1958) |
Paul Erdős , født Pál Erdős ( / p har ː l ɛ r d ø ː ʃ / ) den26. mars 1913i Budapest og døde den20. september 1996i Warszawa , er en ungarsk matematiker .
Berømt for sin eksentrisitet, antall vitenskapelige publikasjoner (rundt 1500) og hans samarbeidspartnere, fødte hans produktive arbeid begrepet Erds nummer som representerer graden av atskillelse (når det gjelder påfølgende samarbeid) mellom en gitt forsker og den ungarske matematikeren .
Paul Erdős er en meget produktiv forsker innen alle fagområder, med mer enn 1500 forskningsartikler publisert. Spesielt tar mange av artiklene hans sikte på å studere favorittfeltene hans ( grafteori , tallteori , kombinatorikk ) fra forskjellige vinkler, og å hele tiden forbedre bevisenes eleganse. Blant hans bidrag skiller seg spesielt ut utviklingen av Ramseys teori og anvendelsen av den sannsynlige metoden .
Født i en jødisk familie i Budapest, har den fremtidige matematikeren for foreldrene to videregående lærere, en med matematikk og en med fysikk, Anna og Lajos. De bestemte seg for å endre sine tyske navn - Wilhelm og Englander henholdsvis - for en ungarsk familie navn, for å integrere lettere som er vanlig for det jødiske samfunnet i Ungarn i begynnelsen av XX th århundre: det er Erdős, som bokstavelig talt betyr "tre " . Fra Pauls fødsel var Lajos og spesielt Anna ekstremt beskyttende: paret hadde to døtre (Klára og Magda, tre og fem år gamle) som begge døde av skarlagensfeber mens Anna var på sykehuset for å føde sønnen Paul. Lajos ble sendt til fronten med troppene til det østerriksk-ungarske imperiet i begynnelsen av første verdenskrig , og blir raskt fanget av den russiske hæren og sendt til en gulag i Sibir, hvor han lærer engelsk på en selvlært basis. Moren hans, som fryktet at hun ikke ville være i stand til å våke over barnet sitt utenfor hjemmet, foretrakk derfor å ansette en veileder. Det er hjemme Paulus 'medfødte gave begynner å manifestere seg: bare tre år gammel er han allerede i stand til å utføre tredobbeltsifrede multiplikasjoner mentalt. Allerede før han var fire, oppdaget han begrepet negative tall alene, som åpnet opp for en hel rekke nye matematiske problemer for ham. Hjemme tar Pauls far over fra moren og utdanner Paul hjemme. I tillegg til matematikk, fysikk og engelsk, lærte han ham tysk, fransk, latin og gresk. Denne skolegangsperioden for hjemmet er bare avbrutt i to år, i løpet av hvilken tiden Erdős deltar på Tavaszmező Gymnasium og St Stephen Gymnasium. Young Paul lærer matematikk hjemme, blant annet ved hjelp av et matematikkmagasin for ungdom, ofte kalt Kömal . Slik oppdager Paulus andre følgesvenner som brenner for matematikk og etablerer personlig kontakt med hver av dem for å snakke om matematikk. Tenåringer, for det meste jøder, som Pál Turán , George Szekeres , Esther Klein og Dezsö Lázár, skaper dermed et fellesskap knyttet av felles smak og interesser.
Som sytten planlegger Erdős å gå inn i Budapest University of Sciences . Den unge jøden er under økende press mot samfunnet sitt. Til tross for dette klarer Erdős talent å skille seg ut: etter å ha oppnådd de beste karakterene i de nasjonale eksamenene, kan han registrere seg der i 1930. Takket være et veldig nært bånd med matematikervennene, med råd fra analytikeren Lipót Fejér og en stor fagmiljøet - inkludert matematikeren Dénes Kőnig - Erdős talent eksploderer. Etter å ha utviklet resultatene av avhandlingen i løpet av det andre året av universitetsstudiene, oppnådde han doktorgrad i 1934 under veiledning av Féjer selv. Et av resultatene, en ny løsning på Bertrands postulat (også kalt Chebyshevs teorem) vil senere tjene som følgebrev til det internasjonale samfunnet. Han oppnådde dermed doktorgraden i matematikk i en alder av 21 år uten selv å fullføre det vanlige kurset.
Atmosfæren ble stadig mer tung i Budapest i 1934, spesielt for det jødiske samfunnet , så Erdős bestemte seg for å forlate Ungarn. Hans første ønske er å flytte til Tyskland, et land med en rik matematisk historie. Men som han med irritasjon observerer: "Hitler gikk foran meg" . Han sendte derfor den britiske matematikeren Louis Mordell , en stor spesialist innen tallteori og forsker ved University of Manchester , en kopi av et av hans verk: et enkelt bevis på Schurs antagelse om rikelig antall . Han mottok lett et postdoktoralt stipend på £ 100 finansiert av Royal Society , og så begynte hans reise ut av Ungarn. Han flyttet til Manchester iOktober 1934. Samme år møtte han matematikeren Godfrey Harold Hardy som i en alder av syttifi, følte at kapasiteten hans ble redusert, erklærte nok en gang at matematikk tilhørte ungdommen: " Galois døde tjueen, Abel tjueen. […]. Riemann på førti […]. Jeg vet ikke noe eksempel på store fremskritt innen matematikk på grunn av en mann over femti ” . Erds bekrefter bare det alle har en presentasjon av: han er et ekte geni som er i stand til å takle de mest varierte feltene innen matematikk. Han jobbet dermed med tallteori - hans favorittfag på den tiden -, ga viktige bidrag til blant annet grafteori og kombinatorikk , og demonstrerte deretter noen av de første resultatene av Ramsey-teorien og ekstrem kombinatorisk . Manchester er ikke hans eneste forankring: i løpet av sine fire år i Storbritannia jobber han og sover i forskjellige byer. Det var i denne perioden han bygde sin fremtidige nomadekarakter. Da hele Europa ble farlig for jødene, søkte Erdős i 1937 om forskningspraksis ved Institute for Advanced Study (IAS) i Princeton . Stanislaw Ulam , tidligere Erds ansatt i Storbritannia, støtter hans kandidatur. Paul Erdős besøkte sitt hjemland sommeren 1938, returnerte inkognito til Storbritannia og la ut28. septemberombord på Queen Mary på vei til New York.
forente staterHans tidlige år på IAS var de mest produktive og matematisk kreative. Med den polske Mark Kac utviklet han et resultat ved opphavet til den sannsynlige tallteorien som senere skulle føre til Erdős-Kac-teoremet . Blant mange andre bidrag initierte han også grunnleggende arbeid med Pál Turán innen tilnærming, og løste et viktig problem i dimensjonsteori formulert av den polske matematikeren Witold Hurewicz . I 1940 ble hans Princeton-fellesskap bare fornyet i seks måneder til. Uten finansiering fra instituttet ble han invitert av Stanislaw Ulam til University of Wisconsin . Han godtar invitasjonen. Der fortsetter han å besøke ulike amerikanske institusjoner der han jobbet med flere forskere: University of Pennsylvania , Purdue , University Notre-Dame-du-Lac , Stanford University , Syracuse University ... alle får besøk av en Paul Erd's alltid mer reisende. Det var da Erds liv tok en vending som konsoliderer sin bohemske karakter. Uten barn eller partnere, og med jobber ved forskjellige universiteter i korte perioder uten undervisningsbelastning, viet han seg bare til å reise og innlede samarbeid med amerikanske matematikere. Han tilbringer aldri mer enn seks måneder på ett sted. I løpet av denne perioden forsterkes hans karakter som en asketisk, uten fast bolig. . Det var på denne tiden at han lyktes med matematikeren Atle Selberg å etablere et elegant bevis på primtalsetningen . Men Selberg signerte dokumentet alene og fikk Fields-medaljen året etter.
I 1945, på slutten av krigen, mottok Erdős informasjon fra Ungarn via telegram. Moren hans overlevde den jødiske gettoen i Budapest , men faren hans hadde dødd tre år tidligere av et hjerteinfarkt. Mange familiemedlemmer og mange venner ble drept i nazistenes utryddelsesleirer . Han kom ikke tilbake til Budapest før i 1948, etter en to måneders avstikker til Nederland for å jobbe med Nicolaas de Bruijn og Jurjen Koksma. I 1948 lever Ungarn, absorbert i den sovjetiske banen, under diktatur. Erdős oppholdt seg i to måneder, og vendte deretter tilbake til USA via Storbritannia , men med den faste intensjonen om ikke å returnere hjem mens landet var under kommunistisk styre. Hvis Erdős er helt uenig med den kommunistiske og diktatoriske politikken til Mátyás Rákosi , ser den amerikanske administrasjonen den unge matematikeren som en hemmelig spion. Noen år senere, i 1950, var McCarthyism i full gang, han ble beskyldt for kommunisme og var ikke lenger autorisert til å sirkulere i USA. Den alvorligste hendelsen skjedde i 1954. Etter å ha holdt et foredrag på den internasjonale matematikerkongressen i Amsterdam , ble han forhindret fra å returnere til USA til 1958. Ved over førti var han en anerkjent matematiker, men uten fast stilling eller bosted. .
Han godtar et tilbud fra det hebraiske universitetet i Jerusalem . Bosatt i Israel , men med ungarsk pass, fortsetter han pilegrimsreisen fra institusjon til institusjon med det essensielle som bagasje. I 1955 dro han til Ungarn, og takket være hans høytstående forbindelser, var han i stand til å skaffe et pass som tillot ham på den ene siden i et land av kommunistblokken å komme inn og reise uten problemer og på den ene siden andre derimot, for å beholde israelsk nasjonalitet, i tillegg til ungarsk nasjonalitet. Fra da av intensiverte han sine besøk til landet, spesielt for å vie seg mer til sin elskede mor. Han ble bosatt i Israel i løpet av 1960-årene og kunne ikke sette sin fot på amerikansk jord igjen før i 1963. Mor og sønn bestemte seg for at hun fra da av skulle være på alle hans reiser rundt om i verden. Deres første felles destinasjon er Israel iNovember 1964, etterfulgt av Storbritannia året etter. De tråkker på mange land: Europa, USA, Canada. Dessverre døde moren mens hun var i Calgary ijanuar 1971, og han er ødelagt av dette tapet. Morens forsvinning fremhever karaktertrekkene til hans karakter: han reiser utrettelig fra ett land til et annet og besøker matematikere fra hele verden for å samarbeide med dem. Ekte maratonløp der han utmatter seg 18 timer i døgnet og finner nye matematiske resultater for antagelsene og elegante nye bevis på allerede kjente teoremer. Arbeidet til alle døgnets tider, i tillegg til kaffe, begynte han å ta amfetamin for å kunne konsentrere seg. Timene som ikke ble brukt til å jobbe er i hans øyne bortkastet tid, håret hans er merkbart hvitt.
Erdős fortsatte å reise og forelese til han døde. På spørsmål om hans ønske om å fortsette å gjøre matematikk til tross for sin høye alder, svarte han: “De første tegnene på senilitet er når en mann glemmer setningene. Det andre tegnet er når han glemmer å lukke flua. Den tredje er når han glemmer å åpne den! " (Ifølge Paul Hoffman, sitert her Erds vennen Stanislaw Ulam , som var forfatteren av ordet.)
Han døde den 20. september 1996, 83 år gammel, av et hjerteinfarkt mens han deltok på en serie kombinatorikktimer i Warszawa . Han døde på sykehus.
Nok et tak, nok et bevis.
(no) Nok et tak, nok et bevis.
Eiendom har liten betydning for Erdős; de fleste av eiendelene hans er inneholdt i en koffert, slik hans livsstil krever. De eneste eiendelene som betyr noe er notatbøkene og notatene hans, fylt med matematiske resultater og argumenter. Belønningen og annen mottatt inntekt blir vanligvis gitt til de som trenger det, samt til ulike veldedige formål. Han klarer ikke å gå forbi en hjemløs person uten å gi ham mynter. Han tilbringer mesteparten av livet som en vandrer , reiser fra vitenskapelige konferanser til universiteter og blir ønsket velkommen av kolleger over hele verden. Han tjener nok penger på forelesninger som gjest ved universitetene, mottar ulike matematiske priser for å finansiere reise og grunnleggende behov. Pengene han etterlot seg ble brukt til å finansiere pengepremier etter bevis for "Erdős' problemer . " Han er motvillig til å bli berørt eller kysset, han returnerer ikke håndtrykkene og vasker dem veldig ofte. Han vet å være ekstremt sjenerøs og vennlig, spesielt når han liker å leke med barn.
Når Erdős blir eldre er han fullstendig klar over det. Det innebærer en reduksjon i hans mentale evner, hans tankegang, og det plager ham dypt. På 1970-tallet la han til initialene til navnet sitt:
Erds egenartede vokabular inkluderer:
Han ga kallenavn til mange land, for eksempel: USA får kallenavnet "samland" (etter onkel Sam ), Sovjetunionen er "joedom" (etter Joseph Stalin ), og ' Israel får tilnavnet "isreal" .
Erds samtale er ganske esoterisk. På spørsmål om hvilket mannlige epsiloner [barn] blir slaver [av menn], svarer han "Når de begynner å jage sjefene " [kvinner].
Han har sitt eget idiosynkratiske ordforråd : selv om han er en agnostisk ateist , snakker han om "Boken" , visualiseringen av en bok der Gud skrev de beste og mest elegante bevisene for matematiske teorier. I 1985 sa han: "Du trenger ikke å tro på Gud, men du må tro på Boken . " Selv tviler han på eksistensen av Gud, som han kaller "Supreme Fascist (SF)" . Han beskyldte SF for å ha skjult sine ungarske sokker og pass, og holdt de mest elegante matematiske demonstrasjonene for seg selv. Når han ser en spesielt vakker matematisk demonstrasjon, utbryter han: “Denne kommer fra boka! " . Dette inspirerte deretter en bok som heter Divine Reasonings ( Proofs from The Book ).
Blant hans bidrag er utviklingen av Ramseys teori og anvendelsen av den sannsynlige metoden den mest bemerkelsesverdige. Utøvere av kombinatoriske teorier skylder ham en hel tilnærming, hentet fra analysen av tallteori. Etter på fra Ramsey 's teorem og van der Waerden s teorem, Erdős og hans venn Pál Turan stat i 1936 de første observasjonene på opprinnelsen til Erdős-Turan formodning
Erdős demonstrerer Bertrands postulat på en enklere måte enn Chebyshev gjorde . Han gjør også et elementært bevis på primtallsetningen i samarbeid med Atle Selberg , som viser hvordan kombinatoriske teorier er en effektiv metode for å telle samlinger.
Erdős bringer også sitt bidrag i områder som han ikke har interesse for, for eksempel topologi hvor han blir ansett som den første personen som gir et eksempel på et totalt diskontinuerlig topologisk rom som ikke er av dimensjon null.
Fra et "matematisk stil" synspunkt er Erd mores mer en "problemløser" enn en "utvikler av teorier" . I følge Joel Spencer (i) er "sin plass i matematikkens panteon XX - tallet kontroversiell fordi den er sterkt fokusert på bestemte teoremer og antagelser i hans berømte karriere" .
Erdős er en av de mest produktive forfatterne av artikler i matematikkens historie, sammen med Léonard Euler ; han har publisert rundt 1 525 artikler i samarbeid med 511 matematikere. Den spesielle produktiviteten til Erdős rettferdiggjør opprettelsen av " antall Erdős ", som signaliserer graden av samarbeid mellom en forsker og Erdős. Sistnevnte har per definisjon tallet 0 . Matematikerne som publiserte et forskningspapir medunderskrevet av ham, har for mange Erdős 1 . Forskere som har publisert med disse har et Erds nummer på 2 (som Albert Einstein ), og så videre ved gjentakelse . Mennesker som ikke er relatert til Erdős, som beskrevet ovenfor, har et antall Erdős som er uendelig. I 2008 var det største antallet Erdős kjent for en fungerende matematiker 13 .
I løpet av sin karriere tilbyr Erds noen ganger forskjellige premier for å finne løsninger på uløste problemer. Disse spenner fra $ 25 for problemer som han tror bare er utenfor rekkevidden av den nåværende matematiske tanken, til flere tusen dollar for de som er både vanskelige å løse og viktige for matematikken. Det antas at det er minst tusen slike priser, selv om det ikke er noen offisiell liste. Disse prisene forble aktive til tross for at Erd morts; Ronald Graham var (uoffisiell) administrator av løsningene til han døde ijuli 2020. Vinnerne kunne motta enten en signert sjekk fra Erdős (for innramming) eller en kontanterbar sjekk fra Graham.
Kanskje det mest kjente av problemene knyttet til en Erds-pris, er Collatz-antagelsen, også kjent som "Problemet ", eller Syracuse-antagelsen , hvis løsning er verdt $ 500. Men det mest grunnleggende problemet (for tiden verdt $ 5.000) er uten tvil Erdős antagelser om aritmetiske progresjoner som lyder som følger: "Hvis serien av inverser av en sekvens av heltall divergerer, så inneholder sekvensen aritmetiske progresjoner av vilkårlige lengder" .
Hvis denne påstanden stemmer, løser den flere andre åpne problemer i tallteorien. Dette er fremdeles en antagelse i 2014, men en av dens viktigste implikasjoner, at primtallsekvensen inneholder vilkårlig lange aritmetiske sekvenser, ble uavhengig demonstrert i 2004 av Green og Tao .
Erdős aldri vunnet Fieldsmedaljen, men i 1984 den israelske regjeringen tildelt ham Wolf Prize på $ 50.000 for sine mange bidrag til tallteori , kombinatoriske analyse , sannsynlighet , mengdelære. Og analyse , og for personlig stimulere matematikere over hele verden. Han investerer det nesten utelukkende i å etablere et stipend for å studere i Israel på vegne av foreldrene.
I 1979 inviterte USAs vitenskapsakademi ham til å bli med, og et tiår senere aksepterte Royal Society ham blant sine medlemmer.
Erdős mottok Frank-Nelson-Cole-prisen i 1951.
En av novellene til Sonatas de bar av Oulipian Hervé Le Tellier er en hyllest til Paul Erdős, som forfatteren møtte kort før hans død.
Tre matematikkpriser har navnet hans: Anna-et-Lajos-Erds pris i matematikk fra den israelske matematiske unionen (de) , Paul Erds pris fra World Federation of National Mathematics Competitions , og Paul-Erds pris tildelt av den ungarske Vitenskapsakademiet .
En av Erds favorittmaksimum er: "Noen ganger må du komplisere et problem for å forenkle løsningen" .
“Jeg tviler liksom på at han [eksisterer]. Likevel sier jeg alltid at SF har denne uendelige boken ... som inneholder de beste bevisene på alle teoremer, bevis som er elegante og perfekte ... Du trenger ikke å tro på Gud, men du bør tro I boken. "
Sitat hentet av (en) Colm Mulcahy (en) , " Centenary of Mathematician Paul Erdős - Source of Bacon Number Concept " , Huffington Post ,26. mars 2013.“ Erdös, ateist, kalte 'Boken' stedet der Gud holder estetisk perfekte bevis. "
: dokument brukt som kilde til denne artikkelen.