Den universelle loven om gravitasjon eller den universelle loven om tiltrekning , oppdaget av Isaac Newton , er loven som beskriver tyngdekraften som en kraft som er ansvarlig for kroppsfall og himmellegemers bevegelse, og generelt for tiltrekning. Mellom kropper med masse , for eksempel planeter , naturlige eller menneskeskapte satellitter . Denne artikkelen presenterer hovedsakelig aspekter av gravitasjonens klassiske mekanikk , og ikke generell relativitet som går ut fra et mer generelt rammeverk i et nytt paradigme .
Dette er av de fire elementære interaksjonene , den første som har blitt oppdaget.
To punktslegemer av respektive masser og tiltrekker seg hverandre med vektormotsatte krefter av samme absolutte verdi. Denne verdien er proporsjonal med produktet av de to massene, og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom dem. Disse to motstridende kreftene har for felles akse den rette linjen som går gjennom tyngdepunktene til disse to kroppene.
Kraften som kroppen utøver av kroppen er gitt av:
og i kilo (kg); d i meter (m); og i Newton (N)
hvor G er gravitasjonskonstanten .
I SI -enheter , CODATA anbefaler følgende verdi:
med en standard usikkerhet på
Vi kan merke nærheten til formelen til denne formelen med formen til formelen i Coulombs lov om kreftene mellom elektrostatiske ladninger :
med imidlertid et skille: den elektrostatiske ladningen kan være negativ eller positiv, mens bare tilfellet med den positive massen for tiden brukes i vanlig fysikk.
Her er beregningen som fører til ekspresjon av det gravitasjons potensiell energi av et legeme av masse m ved en avstand R fra et legeme av masse M fremstilling av gravitasjonsfeltet:
Fra hvor :
Denne formelen er lik den for elektrostatisk potensial, som er avledet fra Coulombs lov . Dermed kan alle gravimetri- beregninger overføres til elektrostatisk og omvendt, noe som er en betydelig besparelse i tankene.
La være et sfærisk legeme med radius R og med jevn tetthet .
Vi kan vise at dens interne potensielle energi er lik:
Rask demonstrasjonVi ønsker å beregne den potensielle energien til et sfærisk skall med tykkelse dr plassert på avstand r .
Med
Vi konstruerer kulen fra et sfærisk skalltykkelse dr lagret r = 0 til r = R .
Johannes Kepler, som er tiltalt av Tycho Brahe for å studere planetenes bevegelse, skriver sine konklusjoner i boken Astronomia nova der tre lover er indikert som verifiserer bevegelse av planeter og stjerner. Disse lovene vil deretter bli kalt Keplers lover . I Harmonices Mundi skrev Kepler: "Det er som om en styrke kommer fra solen". Der studerte han sporet av en magnetisk kraft.
På denne bakgrunn fra tre th lov Kepler, Isaac Newton utviklet sin teori om gravitasjon.
Isaac Newton ( 1643 - 1727 ) publiserte sitt banebrytende arbeid med tittelen Mathematical Principles of Natural Philosophy ( Philosophiæ naturalis principia mathematica ) i 1687 . Han legger grunnlaget for en ny fysikk der. Det utsetter sitt system av verden og demonstrerer de lover Kepler fra den universelle loven om tiltrekning av massene. I følge dette tiltrekker to massepunkter i universet hverandre med en kraft som er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem, og at kraften virker i retningen som forbinder dem. Denne loven vil senere være referansen innen mekanikk, himmelmekanikk , geodesi og gravimetri .
På loven om kropps tiltrekning sirkulerte de mest vage og foranderlige ideene før Newton, men han var ikke den første som trodde at handlingen ble redusert med avstand som det inverse av torget. For Roger Bacon forplantes alle handlinger på avstand i rettlinjede stråler, som lys. Johannes Kepler tar opp denne analogien. Det har imidlertid vært kjent siden euklid at lysintensiteten som sendes ut av en kilde, varierer omvendt med kvadratet av avstanden fra kilden. I denne optiske analogien skal virtus movens (bevegende dyd) som kommer fra solen og virker på planetene, følge samme lov. Men når det gjelder dynamikk, forblir Kepler en peripatetician, det vil si en disippel av Aristoteles . Således er kraften proporsjonal med hastigheten og ikke hastigheten på hastigheten (med akselerasjonen), slik Newton vil postulere den senere. Fra sin andre lov ( rv = konstant ) vil Kepler derfor trekke følgende feilaktige konsekvens: virtus movens av solen på planetene er omvendt proporsjonal med avstanden fra solen. Å forene denne loven med optisk analogi, hevder han at lyset sprer seg over hele i verdensrommet, mens " Virtus movens " fungerer bare i planet av solenergi ekvator .
Senere presser Ismaël Boulliau (1605-1691) den optiske analogien til det ytterste i sitt verk Astronomia Philolaïca , publisert i 1645. Han fremholder derfor at tiltrekningsloven er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden. For Boulliau er tiltrekningen imidlertid normal for radiusvektoren, mens den for Newton er sentral. På den annen side vil René Descartes begrense seg til å erstatte Keplers “ virtus movens ” med medfølelse av en eterisk virvel . Han blir fulgt i dette av Roberval , som også er en tilhenger av teorien om virvler . Mer fortjent forklarer Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) hvorfor planetene ikke faller på Solen ved å fremkalle eksemplet med slyngen: det balanserer "instinktet" som hver planet må bevege seg mot Solen ved "tendensen" til roterende kropp for å bevege seg vekk fra sentrum. For Borelli er denne " vis repellens " (frastøtende kraft) omvendt proporsjonal med baneens radius.
Robert Hooke , sekretær for Royal Society , innrømmer at tiltrekningen avtar med avstand. I 1672 talte han for den omvendte firkantede loven , basert på analogien med optikk. Imidlertid er det bare i en skrift datert 1674 og med tittelen " Et forsøk på å bevise jordens bevegelse fra observasjoner " (Et forsøk på å bevise jordens bevegelse fra observasjoner) at han tydelig formulerer prinsippet om gravitasjon. Han skriver faktisk at “alle himmellegemer, uten unntak, utøver en tiltrekningskraft eller tyngdekraft rettet mot sitt sentrum, i kraft av hvilket de ikke bare beholder sine egne deler og hindrer dem i å rømme, slik vi ser det gjør jorden, men likevel tiltrekker de seg også alle himmellegemene som er i området for deres aktivitet. Fra det følger det for eksempel at ikke bare solen og månen virker på jordens kurs og bevegelse, slik jorden virker på dem, men at Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Saturn også har attraktiv kraft, en betydelig innflytelse på jordens bevegelse, akkurat som jorden har en sterk innflytelse på bevegelsen til disse kroppene .
Som man kan se, var Hooke den første som formulerte planetens tiltrekningslov ganske riktig, men han hadde ikke etablert den . For å validere hans inverse firkantede hypotese, burde Hooke ha kjent lovene om sentrifugalkraft . Uttalelsene om disse ble imidlertid ikke publisert av Huyghens før i 1673 i form av tretten proposisjoner som er vedlagt hans " Horologium oscillatorium ". Faktisk hadde Huyghens allerede i 1659 skrevet en avhandling med tittelen " De vi centrifuga " (Om sentrifugalkraft), hvor disse lovene ble demonstrert, men dette dukket ikke opp før i 1703, i hans postume verk redigert av de Volder og Fullenius. Men allerede i 1684 brukte Sir Edmond Halley (1656-1742), en venn av Newton, disse teoremene på Hookes hypotese. Ved å bruke Keplers tredje lov finner han den omvendte firkantede loven.
I 1687 publiserte Newton sine matematiske prinsipper for naturfilosofi . Ved en analyse som er analog med den til Halley, formulerer han loven om tiltrekning omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden, basert på Keplers tredje lov. Newton er utvilsomt mer nøye enn forgjengerne, og har til hensikt å underkaste seg denne loven for kontroll av erfaring. Han søker også å verifisere om tiltrekningen som utøves av jorden på månen, svarer på denne loven, og om man kan identifisere denne tiltrekningen med den jordiske tyngdekraften, for å etablere attraksjonens universelle karakter. Å vite at radiusen til månebanen er verdt omtrent 60 jordstråler, vil kraften som holder månen i bane under disse forhold være 60² = 3600 ganger svakere enn tyngdekraften. En "grav" som faller i fritt fall nær jordoverflaten, beveger seg i første sekund en avstand på 15 fot, eller 180 tommer. Månen bør derfor falle mot jorden med en hastighet på en tyvende tomme per sekund. Men når vi kjenner til revolusjonsperioden til Månen og størrelsen på bane, kan vi beregne fallhastigheten. Med verdien akseptert i England på dette tidspunktet, fant Newton bare en tjuetredi tomme per sekund. Overfor denne avviket ga han opp teorien. Bare seksten år senere (i 1682) lærte han under et møte i Royal Society terrestriske radius av verdien som ble bestemt i 1669 av astronomen og geodesisten franske Jean Picard . Med den verdien Picard ga for jordens radius (6.372 km ), fant Newton at den fallende hastigheten til Månen faktisk var en tyvendedels tomme per sekund, en verdi som bekreftet hans teori.
Blant forslagene angående himmelmekanikk og gravimetri, finner vi i Principia mathematica flere teoremer om tiltrekningen av kuler og andre legemer. For eksempel demonstrerer Newton at gravitasjonsattraksjonen til en sfærisk kropp hvis masse er fordelt over isopykniske sfæriske lag er den samme som for et massepunkt som ligger i sentrum av kroppen og har den totale massen til sistnevnte. En annen viktig konsekvens av Newtons teori, også beskrevet i Principia , er at jorden må være litt flat på polene på grunn av sentrifugalkraften som er skapt av jordens rotasjon på seg selv.
Vi starter fra 3 e Kepler-loven, som gjelder for enhver planet i solsystemet:
Med en halv-hovedakse av bane, T- periode (stjernens år), k gravitasjonskonstant.
I tilfelle en sirkulær bane er 3 e Kepler-loven skrevet:
hvor r er radiusen til den sirkulære banen. Ved å dele de to begrepene i ligningen med , har vi:
I henhold til den grunnleggende dynamikken (bare tyngdekraften tas i betraktning):
Nå er sentripetal akselerasjon verdt , hvor er den tangentielle hastigheten. Fra hvor :
Siden i tilfelle en sirkulær bane, den eneste sentripetale akselerasjonen, i henhold til den grunnleggende dynamikken, og 3 e Kepler-loven har vi:
Ved å sette , med G, universell gravitasjonskonstant og solmasse, oppnår vi:
, tyngdeloven omformulert av Newton.Dette demonstrerer at hypotesen om en kraft som virker på avstand mellom massive gjenstander som utstedt av Newton er kompatibel med 3 e Kepler-loven, i det minste for sirkulære baner.
I August 1684, Kom Halley for å besøke ham i Cambridge . Etter å ha tilbrakt litt tid sammen, spurte Halley ham hva han trodde ville være kurven som ville bli beskrevet av planetene, forutsatt at tiltrekningskraften mot solen var den omvendte av firkanten av deres avstand fra den. Newton svarte umiddelbart at det ville være en ellips. Halley, rammet av glede og forbauselse, spurte ham hvordan han visste det. Vel, sa han, jeg beregnet det. Halley ba ham om beregningen uten videre. Newton så gjennom papirene sine, men fant ham ikke. Han vil da be ham om tid til å rydde opp i "alt dette virvaret" , og vil love å sende ham resultatene av beregningene: noe som vil kreve en kolossal innsats fra hans side som han vil oppnå på relativt kort tid (omtrent ti - åtte måneder) da hans arbeid ble utgitt i tre bind .
Tre måneder etter møtet brukte Newton imidlertid først denne loven i et manuskript på ni sider som antas å være " De motu corporum in gyrum (en) " ( Om bevegelse av kropper i bane ), men til stjerner som skal være punktlige. Han oppdaget og beviste ved en radikal matematisk metode og forskjellig fra sin første demonstrasjon at alt i astronomi er utledet fra den, og at han til og med kan bruke loven sin på tyngdekraften, og dermed forene terrestrisk mekanikk og himmelmekanikk . Newton vil sende manuskriptet sitt til Halley innNovember 1684, som vil rapportere tilbake til møtet den 10. desember 1684på Royal Society . Halley vil oppmuntre Newton til å holde ut og utvikle sine teorier i sitt Principia .
I 1687 publiserte Principia , viser vei til forskning XVIII th århundre . For første gang er Galileos tanke fullt ut implementert: den store naturboken kan forklares med matematikk. Alle hans rivaler (Hooke, Huygens, osv.) Blir henvist til før Newton, litt som etter 1905 , vil vi snakke om før / etter Einstein. Newton overtok imidlertid i et brev til Hooke datert5. februar 1675, en aforisme som allerede er uttalt av Bernard de Chartres , noen ganger tilskrevet Nicole Oresme : "Hvis jeg kunne se litt utover, er det fordi jeg ble båret av gigantenes skuldre" . Det er klart at 1 / r²-loven allerede er kjent for Hooke og Halley, men ingen har uttalt det på denne måten. Newton ble spesielt hyllet for sin omformulering av Keplers lover , selv om det er en setning blant mange andre.
Newtons arbeid dukket ikke opp i Frankrike før i 1756 og i Tyskland før i 1872.
Innen 1900 er det fortsatt kjent å forklare en rest i nedgangen til banen til planeten Merkur rundt solen . Selv om han ikke forsøkte å løse denne avviket, vil Einstein forklare disse berømte 43 sekunders bue per århundre ved å oppfinne gravitasjonsteorien som ble kalt generell relativitet i 1915 .
I følge vitenskapsfilosofen Thomas Samuel Kuhn korrigerer Einsteins teori ikke bare Newtons teori, men ugyldiggjør den dypt og hevder at " Newtons lov gir en god tilnærmet løsning når de relative hastighetene til kroppene som er vurdert er små i forhold til lysets hastighet " representerte et enkelt forsøk fra de logiske positivistene for å forene de to modellene. Einsteins teori representerer et stort paradigmeskifte sammenlignet med Newtons teori, siden det får tid og rom til å miste sin absolutte karakter, akkurat som Copernicus ' astronomi radikalt modifiserte visjonen om verden. Av Ptolemaios .
Newtons lov er en første tilnærming av relativistisk gravitasjon, gyldig hvis (v / c) << 1 (der v betegner kroppens relative hastighet og c lysets hastighet) og hvis massene som er involvert er lave , dette innebærer en liten deformasjon av romtid i nærheten av massene. Den perihelion anomali av kvikksølv er en liten effekt av vindskjevhet av rom-tid ved solens masse, og dette var det første element som angir insuffisiens av Newtons lov.
Newtons lov gjelder ikke sorte hull innenfor Schwarzschild-radiusen , heller ikke deformasjon av romtid (presentert for enkelhet som "avvik av lys") av tyngdekraften eller lignende. Fenomener observert på XX - tallet. Det brukes fremdeles alene, og vellykket, for å beregne satellittoppskytninger, men å ta hensyn til relativitet blir viktig i disse satellittene hvis de er en del av et GPS- system .
Merk at det er tre andre grunnleggende krefter i fysikk:
disse tre siste grunnleggende kreftene kan forenes .
En filosof, Claude Henri de Rouvroy de Saint-Simon , bygde en filosofisk teori i årene 1810-1825, ifølge hvilken Gud erstattes av universell gravitasjon. Saint-Simon mobiliseres av jakten på et universelt prinsipp som er i stand til å underbygge en filosofi som er oppfattet som allmennvitenskap, det vil si syntese av bestemte vitenskaper. Universell gravitasjon vil fungere som et enkelt prinsipp. Saint-Simon foreslår derfor å erstatte den abstrakte ideen om Gud med den universelle gravitasjonsloven, en lov som Gud ville ha underlagt universet. Newton oppdaget det, men fem "giganter" hadde tidligere lagt grunnlaget: Copernicus , Kepler , Galileo , Huygens og Descartes .
Han avslutter:
David Hume så i Principia vitenskapsmodellen, som han ønsket å bruke på filosofi.
Mer nylig utstedte Stephen Hawking også en lignende uttalelse om at gravitasjon, men likevel den svakeste av fysiske krefter - det tar hele jordens masse for at et eple veier vekten av et eple - var den store arrangøren av universet.