Gottlob Frege

Gottlob Frege Bilde i infoboks.
Fødsel 8. november 1848
Wismar ( Mecklenburg-Schwerin )
Død 26. juli 1925(kl. 76)
Bad Kleinen ( Tyskland )
Nasjonalitet tysk
Opplæring Friedrich-Schiller University of Jena (1869-1871)
Universitetet i Göttingen (1871-1874)
Skole / tradisjon Logikk , forløper for analytisk filosofi
Hovedinteresser Logikk , aritmetikk , geometri , epistemologi
Bemerkelsesverdige ideer Funksjon , Idéographie , Denotasjon
Primærverk Grunnlaget for aritmetikk  ; Logiske og filosofiske skrifter  ; Ideografi
Påvirket av Leibniz , Kant
Påvirket Russell , Wittgenstein , Carnap , Vienna Circle , Popper , Dummett , Searle og det meste av analytisk filosofi og språkfilosofi

Gottlob Frege ( / ɡ ɔ t l o ː p f r e ː ɡ ə / ), dens fulle navn Friedrich Ludwig Gottlob Frege, født8. november 1848i Wismar og døde den26. juli 1925i Bad Kleinen , er en matematiker , logiker og filosof tysk , skaper av den moderne logikken og mer spesifikt den proposisjonelle kalkulus moderne: predikatkalkylen .

Han regnes også for å være en av de viktigste representantene for logikken . Det var etter arbeidet hans The Foundations of Arithmetic , hvor han prøvde å hente aritmetikk fra logikken, at Russell sendte ham paradokset som bærer navnet hans. Frege hadde ikke til hensikt å redusere matematisk resonnement til sin eneste logiske dimensjon. Hans ideografi hadde som mål å assosiere på samme side, og på en eksplisitt måte, det matematiske innholdet (sidens horisontale linje) og den logiske strukturen (vertikal linje).

Biografi

Barndom (1848–1869)

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ble født i 1848 i Wismar , Mecklenburg-Schwerin (i dag en del av Mecklenburg-Vorpommern ). Hennes far Carl Alexander Frege (1809-1866) var medstifter og leder av en jentegymnas til han døde.

Etter Carls død ble skolen drevet av Freges mor, Auguste Wilhelmine Sophie Bialloblotzky (12. januar 1815 - 14. oktober 1898). Hans bestemor fra moren Maria Amalia Auguste Ballhorn etterkommer av Philipp Melanchthon og hans bestefar fra moren, Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, er en etterkommer av en polsk adelsfamilie som forlot Polen på XVII -  tallet. I løpet av sin barndom møtte Frege filosofier som skulle lede hans fremtidige vitenskapelige karriere. .

Frege studerte ved et gymnasium i Wismar og ble uteksaminert i 1869. Læreren Gustav Adolf Leo Sachse, en dikter, spilte den viktigste rollen for å bestemme Freges fremtidige vitenskapelige karriere, og oppmuntret ham til å fortsette sine studier ved ' University of Jena .

Universitetsstudier: Jena og Göttingen (1869–1874)

Frege ble registrert ved Universitetet i Jena våren 1869 som statsborger i Nord-Tyskland . I løpet av de fire semestrene av studiene deltok han på rundt tjue forelesninger, hovedsakelig om matematikk og fysikk . Den viktigste læreren er Ernst Karl Abbe (1840–1905, fysiker, matematiker og oppfinner). Abbe har forelest om teori om tyngdekraft , galvanisme , elektrodynamikk , teorien om kompleks analyse av funksjoner til en kompleks variabel, anvendelser av fysikk og mekanikk av faste stoffer . Abbe er mer enn lærer for Frege: han er en pålitelig venn, og som direktør for den optiske produsenten Carl Zeiss AG er han i stand til å fremme karrieren til Frege. De opprettholdt en tett korrespondanse selv etter Freges eksamen.

De andre lærerne som markerte ham spesielt, er:

  1. Christian Philipp Karl Snell (1806–86), som lærte ham bruken av uendelig minimal analyse i geometri, den analytiske geometrien til fly, analytisk mekanikk , optikk og det fysiske grunnlaget for mekanikken;
  2. Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824–1900), som lærte ham analytisk geometri, anvendt fysikk, algebraisk analyse , telegrafen og andre elektroniske maskiner;
  3. filosofen Kuno Fischer (1824–1907), som lærte ham kantiansk filosofi .

Fra 1871 fortsatte Frege studiene ved Universitetet i Göttingen - den beste matematikken i tysktalende territorier - hvor han deltok på forelesninger av Alfred Clebsch (1833–1872, analytisk geometri), Julius Schering (1824–1897, funksjonsteori), Wilhelm Eduard Weber (1804–91, fysiske studier, anvendt fysikk), Eduard Riecke (1845-1915, teori om elektrisitet) og Hermann Lotze (1817–1881, religionsfilosofi ). De filosofiske læresetningene om at moden Frege er nær Lotze, de har vært gjenstand for en vitenskapelig debatt om hvorvidt det var en direkte innflytelse av Lotzes foredrag i dannelsen av Freges meninger.

I 1873 oppnådde Frege doktorgrad under veiledning av Ernst Christian Julius Schering, med en avhandling med tittelen Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene ( Om en geometrisk fremstilling av imaginære former i planet ), der han siktet til å løse grunnleggende problemer med geometri som for eksempel å gi en matematisk tolkning av uendelig fjerne (imaginære) punkter i prosjektiv geometri .

Tidlig karriere (1874–1884)

I 1874 vendte Frege tilbake til universitetet i Jena og fikk universitetets akkreditering for å undervise ved Det filosofiske fakultet i "  Rechnungsmethoden, die sich auf einer Erweiterung des Größenbegriffes gründen  " eller "beregningsmetoder basert på generalisering av størrelsesbegrepet" , som i utgangspunktet var basert på teorien om komplekse funksjoner. Fra 1879 ble Frege professor ved fakultetet for filosofi i Jena, en stilling han hadde det meste av livet.

Freges tidlige arbeid viser en orientering som hovedsakelig vender seg mot geometri og kompleks analyse . Vi vet lite om hans interesse for matematisk logikk (enten det var et vendepunkt eller en utvidet behandling). Problemer med aritmetikk og tallteori er også til stede, spesielt i avsnitt 1 i Fundament of Arithmetic . Imidlertid kjenner vi ikke hans motiver i detalj. Freges interesse for matematikkens filosofiske grunnlag var relativt tidlig, med jakten på den matematiske begrunnelsen av naturlige heltall . Da må han ha følt med en viss forundring at datidens matematikk i det hele tatt ikke oppnådde målet med matematikk. Dette er grunnen til at han takler dette problemet først, til tross for at han til å begynne med er litt reservert, etter egen innrømmelse, fra metodene og resultatene som han må bruke og godta. Dette arbeidet resulterte i fremveksten av en ny type teori om logikk, som Frege senere skulle publisere i sin ideografi .

I løpet av forskningen kom han til ideen om at regning er en del av logikken. En persons evne til å bli kjent med naturlige heltall skyldes ikke først og fremst erfaring eller geometrisk rom, men språk og den analytiske evnen til tanken, ofte kjent som logikk. Denne typen filosofiske oppfatning av matematikk eller aritmetikk blir ofte referert til som logikk . I 1879 ble det første av hans tre hovedverk, ideografi , utgitt i løpet av hans levetid, et år etter morens død.

Eldre frege (1884–1906)

1884: Fem år etter publisering av ideografi , og etter noen forsvar for det, publiserer Frege sitt andre hovedverk, The Foundations of Arithmetic ( Die Grundlagen der Arithmetik ). Han trakk tydeligvis lærdommen fra mottakelsen av sitt tidligere arbeid: han forklarer ideene og begrunner emnet sitt i en form som er mer tilgjengelig for allmennheten, fordi "det ville være gunstigere for mottakelsen av de to verkene" . Denne innsatsen lønner seg: The Foundations of Arithmetic er bygget med presisjon, detaljer og konsistens. I dette arbeidet tar Frege opp tre vitenskapelige spørsmål:

  1. Den viser den filosofiske og matematiske ustabiliteten som hersker rundt grunnlaget for naturlige heltall og utilstrekkelig matematikk, filosofi og andre vitenskaper;
  2. Den avslører grunnlaget for et naturlig tall basert på mulig matematisk logikk og antyder at en slik struktur kan være mulig. Den skisserer problemet med å skape mer komplekse fundament;
  3. Dette vil imidlertid bevise den filosofiske avhandlingen om at regning er en del av logikken (hvis dette grunnlaget er riktig).

Vi vet veldig lite om Freges privatliv, hans pensjon, hans stillhet. De14. mars 1887, Gifter Frege seg med Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15. februar 1856 - 25. juni 1904). To barn dør veldig små, og paret forblir barnløs. Etter konas død adopterer han den unge Paul Otto Alfred Fuchs, sønnen til hans guvernante, som blir Paul Otto Alfred Frege.

I 1893 ga Frege ut et av de viktigste verkene i sitt liv, The Fundamental Laws of Arithmetic ( Die Grundgesetze der Arithmetik , Volume I). I dette arbeidet formaliserer han naturlige tall, men Russell vil senere avsløre motsetninger, kjent allerede før ham, særlig av Zermelo . I løpet av denne perioden publiserte han også de fleste av artiklene sine om språkfilosofien .

I Juni 1902, ved University of Jena, mottok Gottlob Frege, da 53 år gammel, et brev sendt til ham av den britiske filosofen Bertrand Russell . I dette brevet står det skrevet "Jeg er enig med deg i nesten alt som er essensielt [...] Jeg finner i dine analyser skilletegn og definisjoner som man forgjeves søker i arbeidet med andre logikere. Det er bare ett sted der jeg fikk problemer ” . Allerede det andre Frege oppdager hva "vanskeligheten" det er snakk om, er han klar over at det innebærer kollaps av alt som hadde utgjort hans arbeid, og den ros Russell formulerer i de følgende avsnittene. Kan ikke gjøre noe.

Livets slutt (1906–1925)

I stor grad på grunn av denne skuffelsen, til hvilken hans kone, Margarete Lieseberg - som ikke etterlot ham noen etterkommere - døde i 1904, publiserte han praktisk talt ingenting mellom 1906 og 1918 (at l med unntak av noen få diskusjoner der han kritiserer sine matematiske kolleger som Carl Johannes Thomae ). Hans helsetilstand forverres: Frege nekter invitasjonen til Bertrand Russell til å delta på den femte internasjonale matematiske kongressen i Cambridge i 1912. Hans negative svar gjenspeiler hans fortvilelse. Fra 1918 publiserte han imidlertid viktige artikler som tok for seg tankens natur, med en detaljert beskrivelse av den filosofiske og matematiske logikken. Disse entusiastiske publikasjonene antyder at hans lange periode med depresjon er, i det minste midlertidig, over. I 1923 kom han til at ideen ( logikk ) om at regning utelukkende er basert på logikk, er en feil. Deretter begynner han å vurdere geometri som en mulig vitenskap for grunnlaget for matematikken. Selv om han har begynt å utvikle denne ideen, kan han ikke utvikle den videre før han døde.

I 1918 endte Freges karriere ved University of Jena . Da han ble pensjonist, flyttet han til Bad Kleinen, Mecklenburg , ved bredden av innsjøen Schwerin , ikke langt fra hjembyen Wismar , mens han renoverte et hus han kjøpte i Neu Pastow . Akkurat da han skulle flytte inn i sitt nye hjem, døde han av epigastralgi i Bad Kleinen 26. juli 1925, dyster og overbevist om at alt arbeidet han hadde viet livet til hadde vært forgjeves. Han er gravlagt i Wismar, hjembyen. Hans død går også upåaktet hen av det vitenskapelige samfunnet. For ytterligere å komplisere oppgaven, vil sønnen Alfred, som Frege adopterte i 1908 i en alder av fem år, deretter publisere en dagbok som faren skrev i 1924, der han tydelig uttrykker sine høyreekstreme ideer, og formidler rasisme og anti- Semittisme som hadde spredt seg og blitt vanlig i Tyskland før Hitler. Alfred skriver farens dagbok fra det opprinnelige manuskriptet og sender den i 1938 til Frege-arkivene som professor Heinrich Scholz førte ved Universitetet i Munster. Dessverre er manuskriptet tapt. Under andre verdenskrig forsvant de skrevne originalene, deponert i universitetsbiblioteket i Munster25. mars 1945etter en alliert bombardement. Alfred døde selv i kamp i 1944, noen dager før landingen i Normandie . Heldigvis ble det laget kopier av originalene, som ble utgitt i 1969.

Viktige datoer

Bidrag i logikk og matematikk

Generell artikkel: Ideografi Årsaker til ideografi: At vitenskap rettferdiggjør bruken av ideografi

Selv om utdannelsen og det tidlige matematiske arbeidet først og fremst fokuserte på geometri , vendte Frege seg snart til logikk . Son Begriffsschrift , eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [“Concept-Script: A Formal Language for Pure Thought Modeled on that of Arithmetic”], Halle a / S,1879markerte et vendepunkt i logikkens historie. Den Begriffsschrift åpnet opp ny mark, og en streng behandling av ideene til funksjoner og variabler. Freges mål er å vise at matematikk vokser ut av logikken, og på den måten designer han teknikker som tar ham langt utover syllogistisk og stoisk proposisjonslogikk .

Faktisk oppfant Frege logikken til aksiomatiske predikater , i stor grad takket være oppfinnelsen av kvantifiserte variabler , som til slutt ble allestedsnærværende i matematikk og logikk. Den forrige logikken handlet om de logiske operatorene og , eller , ... hvis ... da , nei , og noe og alt , men iterasjonene av disse operasjonene, spesielt "  Det eksisterer  " og "for alle  " , er lite forstått : selv skillet mellom en setning som "hver gutt elsker en jente" og "en jente er elsket av alle gutter" kunne bare representeres på en veldig kunstig måte, mens Freges formalisme ikke har noen vanskeligheter med å uttrykke de forskjellige lesningene av "Hver gutt elsker en jente som elsker en gutt som elsker en jente " .

Et ofte brukt eksempel er at Aristoteles ' logikk ikke er i stand til å representere matematiske utsagn som Euklids teori, en grunnleggende teori for tallteori , som sier at det er uendelig mange primtall . Den "konseptuelle notasjonen" Frege kan representere slike slutninger. Analysen av logiske begreper og formalisering av begreper som har vært essensielle for Principia Mathematica (3 bind, 1910–13) (av Bertrand Russell , 1872–1970 og Alfred North Whitehead , 1861–1947), à la Theory of beskrivelser Russell , ufullstendighetsteoriene til Kurt Gödel (1906-1978), og den semantiske sannhetsteorien til Alfred Tarski (1901-1983), til slutt skyldes Frege.

Et av Freges mål er å isolere logiske slutningsprinsipper, slik at det ikke er behov for intuisjon. Hvis det er et intuitivt element, må det isoleres og representeres separat som et aksiom: derfra må beviset være rent logisk. Etter å ha angitt denne muligheten, er Freges større formål å forsvare synspunktet om at regning er en gren av logikk, et syn som kalles logikk  : i motsetning til geometri, må regning demonstreres som uten intuisjonistisk grunnlag og ikke-logiske aksiomer. Denne ideen ble formulert i ikke-symbolske termer i The Foundations of Arithmetic (1884). Senere, i sin Fundamental Laws of Arithmetic (vol. 1, 1893; bind 2, 1903; vol. 2 ble publisert for egen regning), forsøker Frege å utlede, ved å bruke sin symbolikk, alle lovene om aritmetikk av aksiomer som han hevder som logisk. De fleste av disse aksiomene ble importert fra hans Begriffsschrift , med noen viktige endringer. Det virkelig nye prinsippet er det han kaller Basic Law V: "  verdi-området  " til funksjonen f (x) er den samme som "  område-verdien  " av funksjonen g (x) hvis og bare hvis ∀ x [ f (x) = g (x)].

Denne loven kan formuleres i moderne notasjon som følger: la { x | Fx } utvidelsen av predikatet Fx , det vil si settet med alle Fs, og tilsvarende for Gx . Deretter sier den grunnleggende loven V at predikatene Fx og Gx har samme utvidelse iff ∀ x [ Fx ↔ Gx ]. Settet med F er identisk med settet med G i tilfelle hvor hver F er en G og hver G er en F. Den grunnleggende loven V kan ganske enkelt erstattes av Hume-prinsippet , som indikerer at antall F er samme som antall Gs hvis og bare hvis Fs kan matches en-til-en med Gs. Dette prinsippet er også konsistent hvis andreordens aritmetikk er tilstrekkelig til å demonstrere aksiomene til andreordens aritmetikk. Dette resultatet kalles Freges teorem .

Freges logikk, nå kjent som andreordenslogikk , kan svekkes til såkalt andreordens predikativ logikk. Andreordens predikative logikk så vel som den grunnleggende loven V er formelt kompatibel med finitistiske eller konstruktive metoder , men den kan bare tolke svært svake aritmetiske fragmenter.

Freges arbeid innen logikk hadde ikke en internasjonal innvirkning før i 1903, da Russell skrev et vedlegg til The Principles of Mathematics som angav hans forskjeller fra Frege. Den skjematiske notasjonen Frege har ingen historie (og har ikke hatt etterlignere siden). Inntil Russell og Whitehead, med deres Principia Mathematica dukket opp i 1910-13, var fremdeles den dominerende tilnærmingen til matematisk logikk George Boole (1815-64) og hans intellektuelle ettertid, særlig Ernst Schröder (1841-1902). Freges logiske ideer spredte seg likevel i skriftene til eleven Rudolf Carnap (1891-1970) og andre beundrere, særlig Bertrand Russell og Ludwig Wittgenstein (1889-1951).

Språkfilosofi

Ifølge Frege er tanken på den ene siden uadskillelig fra språket; bare språk tillater oppmerksomhet å bli frigjort fra sensitiv umiddelbarhet, men det gjøres gjennom andre sensitive elementer, nemlig tegn; språk frigjør derfor tanke akkurat slik teknikken for å seile mot vinden frigjør vind fra vinden. Men på den annen side synder vanlige språk ved tegnens tvetydighet, og også av det faktum at de ikke er modellert på de objektive tankelovene, men på menneskets psykologi. Det er derfor nødvendig å skille de to bedre, takket være oppfinnelsen av et spesielt språk, modellert etter de logiske kravene. Skriving er et viktig skritt i frigjøringen av streng tanke; det gjør det mulig å stole på stadige tegn, og også å fritt relatere utsagnet til logikkens lover. Under disse forholdene vil logikkens første oppgave være å bygge et så strengt som mulig logisk språk, der et hull i forklaringen på årsakene vil bli oppfattet med et øyeblikk. ( At vitenskapen rettferdiggjør tiltaket til en ideografi , artikkel publisert i 1882 i Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (81).)

Frege utvikler en forestilling om språk som et resultat av sin logiske forskning. Über Sinn und Bedeutung er den klassiske artikkelen som avslører to problemer med betydningen av setninger, og hvor den viser at man må skille mellom mening og betegnelse:

Betydning og betegnelse

(For Russells kritikk av denne teorien , se Definert beskrivelse )

Frege skiller mening og betegnelse  ; denotasjon er objektet det er referert til, meningsmåten er å gi denotasjon. Eksempel:

Dette skillet, som vil bli avvist av Russell, er ment å forklare at en formel som "a = b" har et verktøy, det vil si at den ikke kan reduseres til "a = a". Vi lærer av denne formelen at to forskjellige begreper refererer til ett og samme objekt. Konseptet sies faktisk om et objekt, men smelter ikke sammen med det. Hesten er faktisk et bestemt objekt som vi betegner med sin egenskap å være en bestemt hest. Det er en hest betyr at det er et X (betegnet objekt), slik at det er en hest (betegnet begrep). Faktisk betegner språket generelt hvert objekt mindre med et eget navn enn av en kategori som er felles for flere objekter.

Merk at Frege forklarer at dette skillet ikke skal psykologiseres. Betydning er på ingen måte den subjektive representasjonen som alle introduserer under konseptet. Det er streng og universell. Uttrykket "2 + 2" har samme betegnelse som "3 + 1", men ikke den samme betydningen. Det refererer imidlertid ikke på noen måte til noe subjektivt bilde.

Proposisjonelle holdninger

Påvirker

I testamentet testamenterer Frege arbeidet og skriftlig korrespondanse til sin adopterte sønn Alfred. I et notat lagt til testamentet hans, i begynnelsen avJanuar 1925, skriver han til Alfred følgende ord: “Ikke bli kvitt det jeg har skrevet. Selv om det ikke er alt gull, er det absolutt gull i det. Jeg tror at det er ting som en dag vil bli mye mer verdsatt enn i dag ” . Frege tar ikke feil. Selv om han hadde en bortkastet liv, har han testamenterte til oss en av de verkene som fungerte som grunnlag for utvikling av teoretisk informatikk ved XX th  århundre.

Rudolf Carnap , et av medlemmene i Wien-sirkelen, fulgte kursene Frege ga ved universitetet i Jena av smak . Freges innflytelse var todelt.

  1. Utvilsomt er han oppfinneren av moderne logikk, og gir dermed et formidabelt verktøy for moderne matematikk.
  2. Han er en av fedrene til den analytiske filosofien og påvirket av verkene hans Russell , Whitehead , Wittgenstein .

Til slutt endret fenomenologiens far, Husserl , hardt kritisert i en artikkel av Frege, og anklaget for psykologi , sine forestillinger.

Merknader og referanser

Merknader

  1. Faren skrev en håndbok på tysk språk for barn i alderen 9 til 13 år, med tittelen Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren ( 2 e ed, Wismar 1850. 3 th ed, Wismar og Ludwigslust.: Hinstorff, 1862) (Hjelp til undervisning i tysk språk til barn i alderen 9 til 13), hvis første del omhandler strukturen og logikken i språket
  2. Frege skylder hele sin akademiske karriere til sin velgjører Ernst Abbe, som oppdaget talentet og holdningen til denne studenten som deltok på alle hans intervensjoner
  3. Uten at protegenten noen gang visste det, betalte Ernst Abbe et månedlig tilskudd som tillot ham å være mer økonomisk komfortabel og dermed gifte seg med Margarete Lieseberg i 1887. Paret ønsket å stifte en vakker og stor familie, dessverre alle barna Margarete føder dø i barndommen
  4. Ernst Schering var redaktør av Carl Friedrich Gauss ' skrifter
  5. Ernst Abbe vil også gi en meget gunstig mening om autorisasjonen til Frege. Og fem år senere, mens han fremdeles tenkte på Frege, tok han initiativet til å opprette en stilling som midlertidig professor i matematikk ved University of Jena.
  6. Rudolf Carnap, en av hans mest strålende elever, vil bli en av de mest bemerkelsesverdige tyske filosofer av positivisme eller logisk empiri

Referanser

  1. Lothar Kreiser, Gottlob Frege: Leben - Werk - Zeit , Felix Meiner Verlag, 2013, s.  11 .
  2. Arndt Richter, "Ahnenliste des Mathematikers Gottlob Frege, 1848-1925"
  3. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  76
  4. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  105
  5. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  10
  6. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  131
  7. "  Frege (bare utskrift)  " på www-history.mcs.st-andrews.ac.uk (åpnet 4. januar 2018 )
  8. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  132
  9. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  132-133
  10. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  1. 3
  11. (in) Leon Horsten og Richard Pettigrew, "Introduction" i The Continuum Companion to Philosophical Logic , Continuum International Publishing Group,2011, s.  7.
  12. (in) "Freges logikk, teorem og grunnlag for aritmetikk" i Stanford Encyclopedia of Philosophy , plato.stanford.edu ( les online ).
  13. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  134
  14. del Vado Vírseda og Mangin 2019 , s.  75

Se også

Bibliografi

Verk av Frege Sekundær litteratur

Dokument brukt til å skrive artikkelen : dokument brukt som kilde til denne artikkelen.

  • Rafael del Vado Vírseda og Magali Mangin ( overs .), Det logiske grunnlaget for matematikk: Frege , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2019( ISBN  978-84-473-9724-2 ). Bok brukt til å skrive artikkelen
  • Stephen Cole Kleene (oversatt av Jean Largeault ), Matematisk logikk , Armand Colin, 1971.
  • Philippe de Rouilhan , Frege - Representasjonens paradokser , Éditions de Minuit, 1988
  • Mathieu Marion og Alain Voizard (dir.), Frege - Logikk og filosofi , L'Harmattan, 1998
  • Pascal Engel , Identity and reference, the theory of proper names in Frege and Kripke , Paris, Presses de l'École normale supérieure, 1985
  • (no) I. Angelelli, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy (Dordrecht, 1967).
  • J.-P. Belna, forestillingen om antall ved Dedekind, Cantor, Frege: Teorier, forestillinger og filosofi , Paris, 1996
  • (no) W. Demopoulos (red.), Freges matematikkfilosofi , Cambridge (MA), 1995
  • (en) M. Dummett , Frege: språkfilosofi , London, 1992
  • (en) M. Dummett, The Interpretation of Frege's Philosophy , London, 1981
  • (en) M. Dummett, Frege: matematikkfilosofi , London, 1995
  • (en) A. Kenny  (en) , Frege: En introduksjon til grunnleggeren av moderne analytisk filosofi , Oxford, 2000
  • (de) U. Kleemeier, Gottlob Frege: Kontext-Prinzip und Ontologie , Freiburg, 1997
  • (en) ED Klemke (red.), Essays on Frege , 1968

Relaterte artikler

Personligheter Begreper

Eksterne linker