The Elements (i gamle greske Στοιχεία / stoïkheïa ) er en matematisk og geometrisk avhandling , bestående av 13 bøker organisert tematisk, sannsynligvis skrevet av den greske matematikeren Euklid rundt 300 BC. AD Den inneholder en samling av definisjoner, aksiomer , teoremer og demonstrasjon av dem om emnene for euklidisk geometri og primitiv tallteori .
Verket er det eldste kjente eksemplet på en aksiomatisk og systematisk behandling av geometri, og dens innflytelse på utviklingen av vestlig logikk og vitenskap er grunnleggende. Dette er trolig den mest vellykkede samlingen i historien: Elements var en av de første trykte bøkene ( Venezia , 1482) og er sannsynligvis bare innledet av Bibelen for antall. Publiserte utgaver (godt over 1000). I århundrer har det vært en del av den vanlige universitetsplanen.
Euclids metode besto i å basere arbeidet sitt på definisjoner, " krav " (postulater), " vanlige forestillinger " (aksiomer) og proposisjoner (løste problemer, nummerert 470 i alt i de tretten bøkene). For eksempel inneholder bok I 35 definisjoner ( punkt , linje , område osv.), Fem postulater og fem vanlige forestillinger.
Elements suksess skyldes hovedsakelig den logiske og organiserte presentasjonen . Den systematiske og effektive bruken av å utvikle bevis fra et redusert sett av aksiomer fikk dem til å brukes som en referansebok i århundrer.
Gjennom historien har det vært noen kontroverser rundt Euklids aksiomer og demonstrasjoner. Likevel forblir elementene et grunnleggende arbeid i vitenskapshistorien og hadde betydelig innflytelse. De forskerne europeiske Nikolaus Kopernikus , Johannes Kepler , Galileo Galilei og spesielt Isaac Newton var alle påvirket av elementer og brukt sin kunnskap om boken til sitt eget arbeid. Noen matematikere ( Bertrand Russell , Alfred North Whitehead ) og filosofer ( Baruch Spinoza ) har også forsøkt å skrive sine egne Elements , aksiomatiske deduktive strukturer som er anvendt på deres respektive fagområder.
Av de fem postulatene som er oppgitt i bok I , den siste, som vi trekker ut postulatet av paralleller fra : "på et punkt utenfor en rett linje, passerer bare en enkelt rett linje som er parallell med den", har alltid virket mindre åpenbar enn andre. Flere matematikere mistenkte at det kunne demonstreres fra de andre postulatene, men alle forsøk på å gjøre det mislyktes. Mot midten av XIX E århundre ble det vist at en slik demonstrasjon ikke eksisterer, at det femte postulatet er uavhengig av de fire andre, og at det er mulig å konstruere sammenhengende ikke-euklidiske geometrier ved å ta negasjonen.
Skriftlige spor av forestillinger om lengde og ortogonalitet vises i Mesopotamia i en periode mellom 1900 og 1600 f.Kr. AD Det er mange spor av kunnskap om " Pythagoras teorem " i det minste som beregningsregel.
Selv om de fleste setninger er forut for det, var elementene tilstrekkelig komplette og strenge til å formørke de geometriske verkene som gikk foran dem, og det er lite kjent om pre-euklidisk geometri. For eksempel, hvis man tror Neoplatonist Proclus ( V - tallet), var Hippokrates av Chios på V - tallet f.Kr. J. - C. , den første kjente forfatteren av tradisjonen som har skrevet elementer av geometri, men disse nådde ikke oss.
Dens forfatter Euclid , aktiv rundt 300 f.Kr. AD , ser ut til å ha blitt påvirket av Aristoteles ( -384 - 322 f.Kr. ) . Lite er kjent om hans historie og hans avhandling.
Verket ble oversatt til arabisk etter at det ble gitt til araberne av det bysantinske riket og deretter oversatt til latin fra arabiske tekster ( Adelard of Bath i XII - tallet, tatt av Campanus of Novara ). Den første trykte utgaven stammer fra 1482, og boken gikk deretter gjennom et estimert antall utgaver på over 1000, noe som sannsynligvis bare er overgått av Bibelen. Kopier av den greske teksten eksisterer fortsatt, for eksempel i Vatikanbiblioteket eller Bodleian-biblioteket i Oxford , men disse manuskriptene er av varierende kvalitet og alltid ufullstendige. Ved å analysere oversettelsene og originalene var det mulig å formulere hypoteser om det originale innholdet, som ingen fullstendig kopi gjenstår av.
Matematikere la merke til over tid at bevisene til Euclid krevde ytterligere antagelser, ikke spesifisert i originalteksten, slik som det som ble Paschs aksiom . David Hilbert ga i 1899 en aksiomatisk utvikling av den euklidiske geometrien av plan og rom i sin Grundlagen der Geometrie ( Fundamentene for geometri ), aksiomene blir gjort eksplisitte og presentert på en organisert måte. Hilbert fremhever spesielt rollen som aksiomene til parallellisme (affin struktur), orden og forekomst (prosjektiv struktur) og ortogonalitet ("euklidisk" struktur).
De Elements er organisert som følger:
Det er to apokryfe bøker , vedlagt Heaths oversettelse .
“ The Elements of Euclid ikke bare var den tidligste store greske matematiske arbeider for å komme ned til oss, men også den mest innflytelsesrike læreboken til alle tider. [...] De første trykte versjonene av Elements dukket opp i Venezia i 1482, en av de aller første av matematiske bøker som ble satt i type; det har blitt anslått at siden det har blitt publisert minst tusen utgaver. Kanskje ingen andre bøker enn Bibelen kan skryte av så mange utgaver, og absolutt ingen matematiske arbeider har hatt en innflytelse som kan sammenlignes med den i Euklids Elementer . "
“ [...] Elementene ble kjent for Vest-Europa via araberne og maurerne. Der ble elementene grunnlaget for matematisk utdanning. Mer enn 1000 utgaver av Elements er kjent. Etter all sannsynlighet er det, ved siden av Bibelen, den mest utbredte boka i sivilisasjonen i den vestlige verden. "