Følgende liste presenterer publikasjoner som enten har skapt et nytt emne, endret vitenskapelig kunnskap vesentlig eller endelig hatt innvirkning på matematikkopplæringen .
På temaet viktigheten av disse publikasjonene kan vi blant annet lese følgende bøker:
Skrevet rundt VIII - tallet f.Kr. AD , det er en av de eldste geometriske tekstene. Han la grunnlaget for indisk matematikk og var innflytelsesrik i Sør-Asia og de omkringliggende regionene, og muligens til og med Hellas. Selv om dette primært var en geometrisk tekst, inneholdt den også noen viktige algebraiske utvidelser, inkludert den første listen over pythagoriske tripler oppdaget algebraisk, geometriske løsninger av lineære ligninger , den første bruken av kvadratiske ligninger av ax 2 former = c og ax 2 + bx = c, og integrerte løsninger av diofantiske ligninger opp til fire ukjente.
De ni kapitlene om matematisk kunstInneholder den første beskrivelsen av Gauss-Jordan eliminering for en løsning av system med lineære ligninger . Den inneholder også en metode for å finne kvadratrot og kubikkrot.
Sjøøya matematisk lærebokInneholder anvendelse av rettvinklede trekanter for å studere dybde eller høyde på fjerne objekter.
Matematisk klassiker Sun ZiInneholder beskrivelsen av den kinesiske restsetningen.
AryabhataAryabhata introduserte den såkalte "Modus Indorum" -metoden eller den indiske metoden, som har blitt vår algebra i dag. Teksten inneholder 33 vers som dekker, aritmetiske og geometriske progresjoner, gnomon / skygger (Shanku-ChhAyA), enkle, kvadratiske, samtidige og ubestemte ligninger.
Jigu SuanjingJigu Suanjing (626 AP)
Denne boka av matematikeren Wang Xiaotong fra Tang-dynastiet inneholder verdens første tredje-ordens ligning.
BrāhmasphuṭasiddhāntaInneholder regler for håndtering av positive og negative tall, en metode for beregning av kvadratrøtter, og generelle metoder for å løse lineære og kvadratiske ligninger.
Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābalaDen første boka om systematiske algebraiske løsninger av lineære og kvadratiske ligninger av den muslimske og persiske forskeren Al-Khwârizmî . Boken regnes som grunnlaget for moderne algebra og arabisk-islamsk matematikk. Selve ordet "algebra" er avledet av al-Jabrs tittel på boka.
Yigu yanduanInneholder den første oppfinnelsen av den polynomiske likning av 4 th orden.
Matematisk avhandling i ni seksjonerDenne boken av den XIII th tallet inneholder den første fullstendige løsning av det Ruffinis-Horner metode av den XIX th århundre for å løse polynomlikninger av høy orden (opp til 10 rekkefølge). Den inneholder også en komplett løsning av den kinesiske restsetningen , som forut for Euler og Gauss i flere århundrer.
Ceyuan haijingInneholder anvendelsen av høy polynomligning, så polynomligning for å løse komplekse geometri problemer.
Dyrebart speil av de fire elementeneInneholder metoden for systemet med høyere ordens polynomligninger opp til fire ukjente.
Ars MagnaInneholder de første publiserte metodene for å løse kubiske og kvartiske ligninger (på grunn av Scipione del Ferro , Niccolò Fontana Tartaglia og Lodovico Ferrari ), og avslører de første publiserte beregningene som involverer ikke-reelle komplekse tall.
Vollständige Anleitung zur AlgebraOgså kjent som Elements of Algebra, er Eulers lærebok om elementær algebra en av de første som definerer algebra i sin moderne form. Første bind omhandler bestemte ligninger, mens andre del omhandler diofantiske ligninger . Den siste delen inneholder et bevis på Fermats siste setning for saken n = 3, noe som gjør noen forutsetninger gyldige angående Q (√ - 3) som Euler ikke beviste.
Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posseGauss doktoravhandling inneholder allment akseptert (på den tiden), men ufullstendig bevis på algebraens grunnleggende teorem .
Den Lagrange løser også innført den diskrete Fourier-transformasjon av orden 3.
Artikler publisert av Galois i Annales de MathematicsPostume utgivelse av matematiske manuskripter av Évariste Galois av Joseph Liouville . Inkludert Galois-dokumenter Minne om betingelser for oppløsninger av ligninger av radikaler og primitive ligninger som er oppløselige av radikaler .
Avhandling om substitusjoner og algebraiske ligningerDen første boka om gruppeteori, som gir en da uttømmende studie av permutasjonsgrupper og Galois-teori . I denne boken introduserte Jordan forestillingen om enkel gruppe og epimorfisme (som han kalte merichal isomorfisme ), en bevist del av Jordan-Hölders teorem .
Theory of TransformationsgruppenPublikasjonsdata: 3 bind, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volum 1 , Volum 2 , Volum 3 .
Det første omfattende arbeidet med transformasjonsgrupper, som tjener som grunnlag for moderne Lie-gruppeteori.
Løselighet av grupper av odde ordenBeskrivelse: Løseligheten av grupper av odde orden ga et fullstendig bevis på soliditeten til endelige grupper av odde orden , ved å etablere Burnside-problemet at alle endelige ikke-abelske enkle grupper er av jevn orden. Mange av de originale teknikkene som ble brukt i dette dokumentet ble brukt i klassifiseringen av endelige enkle grupper .
På noen punkter i homologisk algebraRevolusjon av homologisk algebra ved å introdusere abeliske kategorier og gi en generell ramme for Cartan og Eilenbergs forestilling om avledede funksjoner.
Publikasjonsdata: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
André Weil skrev at dette dokumentet " er en av de største matematikkbitene som noensinne er skrevet, det er ikke et eneste ord i det som er irrelevant."
Publikasjonsdata: Annals of Mathematics , 1955
FAC , som det ofte kalles, var bruken av prefeaves i algebraisk geometri, som gikk utover tilfellet med komplekse manifolder . Serre introduserte Čechs kohomologi av prefeacons i den, og til tross for noen tekniske mangler revolusjonerte formuleringene av algebraisk geometri.
I matematikk , algebraisk geometri og analytisk geometri er nært beslektet, hvor analytisk geometri er teorien for kompliserte varianter og mer generelle analytiske mellomrom definert lokalt ved forsvinningen av analytiske funksjoner av flere komplekse variable . En (matematisk) teori om forholdet mellom de to ble etablert i begynnelsen av 1950-årene, for å legge grunnlaget for algebraisk geometri for å inkludere for eksempel teknikkene til Hodges teori . Dokumentet har konsolidert teorien Geometry Algebraic and Analytic Geometry av Serre , nå referert til som GAGA .
Borel et Serres redegjørelse for Grothendiecks versjon av Riemann - Rochs teori , publisert etter at Grothendieck gjorde det klart at han ikke ønsket å skrive sitt eget resultat. I sitt bevis brøt Grothendieck ny grunn med sitt konsept om Grothendieck-grupper, noe som førte til utvikling av K-teori.
Skrevet med hjelp av Jean Dieudonné , er dette Grothendiecks redegjørelse for sitt arbeid på grunnlaget for algebraisk geometri. Det har blitt det viktigste arbeidsgrunnlaget i moderne algebraisk geometri.
I motsetning til EGA, som er ment å legge grunnlaget, beskriver SGA forskningen som pågår slik den var på Grothendieck-seminaret; som et resultat er det ganske vanskelig å lese, siden de fleste av de mer grunnleggende og grunnleggende resultatene har blitt forvist til EGA. En av de viktigste resultatene folk i SGA er Pierre Delignes bevis på Weils siste antagelser åpnet på begynnelsen av 1970-tallet.
Brahmasphutasiddhanta av Brahmagupta er den første boken som nevner null som et tall, Brahmagupta blir da ansett for å være den første som formulerer begrepet null. Det nåværende systemet med de fire grunnleggende operasjonene ( tillegg , subtraksjon , multiplikasjon og divisjon ) basert på det hindu-arabiske tallsystemet dukket også opp først i Brahmasphutasiddhanta. Det var også en av de første tekstene som ga konkrete ideer om positive og negative tall .
Først presentert i 1737, gir denne artikkelen den første fullstendige beretningen om egenskapene til fortsatte brøker. Den inneholder også det første beviset på at tallet e er irrasjonelt.
Utvikling av en generell teori om binære kvadratiske former for å håndtere det generelle problemet når et heltall er representert av formen . Dette inkluderte en reduksjonsteori om binære kvadratiske former, hvor han beviste at en hvilken som helst form tilsvarer en kanonisk valgt redusert form.
The Disquisitiones Arithmeticae er en dyp og mesterlig bok om tallteori skrevet av den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss og utgitt i 1801 da Gauss var 24 år gammel. I denne boka samler Gauss resultatene i tallteori oppnådd av matematikere som Fermat , Euler , Lagrange og Legendre og legger til mange nye viktige resultater. Blant hans bidrag, det første kjente komplette beviset på den grunnleggende teoremet for aritmetikk , de to første publiserte bevisene for loven om kvadratisk gjensidighet , en grundig studie av binære kvadratiske former som går utover Lagranges arbeid i aritmetisk forskning , en første opptreden av Gaussisk sum , syklotomi og teorien om konstruerbare polygoner med en spesiell anvendelse på konstruksjonen av et heptadecagon .
Dette dokumentet er det første angående den analytiske teorien om tallene , det introduserte karakterene til Dirichlet og deres funksjoner L for å etablere setningen til den aritmetiske progresjonen . I sine påfølgende publikasjoner brukte Dirichlet disse verktøyene til å bestemme blant annet klassenummeret for kvadratiske former.
Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (eller om antall primtall mindre enn en gitt størrelse ) er en 8-siders artikkel skrevet av Bernhard Riemann publisert i november 1859-utgaven av Berlin Academy Monthly Reports . Selv om dette er den eneste artikkelen han publiserte om tallteorien , inneholder den ideer som har påvirket tusenvis av forskere siden slutten av XIX - tallet og frem til i dag. Artikkelen inneholder først definisjoner, heuristiske argumenter, skisser av bevis og anvendelse av kraftige analysemetoder; alle disse har blitt viktige begreper og verktøy i moderne analytisk tallteori . Den inneholder også den berømte Riemann-hypotesen , et av de viktigste åpne problemene i matematikk.
Vorlesungen über Zahlentheorie er en bok om tallteori skrevet av tyske matematikere PG Lejeune Dirichlet og R. Dedekind, utgitt i 1863. Vorlesungen kan sees på som et vendepunkt mellom den klassiske tallteorien til Fermat , Jacobi Og Gauss , og den moderne tallteorien til Dedekind , Riemann og Hilbert.
Selv om han ble kritisert av André Weil (som sa " mer enn halvparten av hans berømte Zahlbericht er lite mer enn en redegjørelse for Kummer's arbeid med tallteori, med uvurderlige forbedringer ") og av Emmy Noether , har han vært svært innflytelsesrik i mange år etter publiseringen. .
Fourieranalyse i tallfelt og Heckes Zeta-funksjoner blir generelt referert til som Tates avhandling . Oppgaven, under Emil Artin , er en omarbeiding av Erich Heckes teori om zeta- og L-funksjoner når det gjelder Fourier-analyse .
Bevis for Riemann-hypotesen for mangfold over endelige felt, avgjør den siste av de åpne Weil-formodningene .
Faltings beviser en samling viktige resultater i denne artikkelen, hvorav den mest kjente er det første beviset på Mordell- formodningen (en formodning fra 1922).
Modulære elliptiske kurver og Fermats siste setning viser et spesielt tilfelle av Shimura-Taniyama-formodningen gjennom studiet av teorien om deformasjonen av Galois-representasjoner . Dette involverer Fermats berømte siste setning .
Harris og Taylor gir det første beviset på Langlands lokale antagelser for GL ( n ) .
Ngô Bảo Châu viste seg å være et langvarig uløst problem i Langlands-programmet ved å bruke metoder fra Langlands geometriske program.
Matematikhistorikeren Carl Boyer kalte en gang Eulers Introductio i Analyzin Infinitorum for den største moderne teksten i matematikk. Utgitt i to bind, denne boken mer enn noen annen, har lykkes med å etablere analyse som en viktig gren av matematikken, med vekt på den som brukes i geometri og algebra. I denne teksten beviste Euler at hvert rasjonelle tall kan skrives som en endelig kontinuerlig brøk, at den fortsatte brøkdelen av et irrasjonelt tall er uendelig. Denne teksten inneholder også en uttalelse av Eulers formel og en uttalelse om teoremet om femkantede tall , som han hadde oppdaget tidligere og ville publisere beviset i 1751.
Skrevet i India i 1501, var det verdens første beregningstekst. "Dette arbeidet la grunnlaget for et komplett system for fluxions" og fungerte som en oppsummering av resultatene til Kerala Skole i kalkulus, trigonometri og matematisk analyse , de fleste som ble oppdaget tidligere. Av matematikeren Madhava den XIV th århundre. Det er mulig at denne teksten påvirket den videre utviklingen av kalkulus i Europa. Noen av dens viktige utvikling i kalkulator inkluderer: grunnleggende ideer om integrasjon , derivater , differensiallikninger , numerisk integrasjon ved hjelp av uendelig serie, forholdet mellom kurveområdet og dets integral og den endelige økningsteoremet.
Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, og singulare pro illi calculi slektLeibniz første publikasjon om differensialregning, som inneholder den nå kjente notasjonen av differensialer, samt reglene for beregning av derivater, produkter og kvotienter.
Philosophiae Naturalis Principia MathematicaDen Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( latin : "matematiske prinsipper for naturlig filosofi", ofte forkortet til Principia eller Principia Mathematica ) er en tre-volum verk skrevet av Isaac Newton publisert 5. juli 1687. Kanskje den mest innflytelsesrike vitenskapelige bok noensinne utgitt, den inneholder redegjørelsen for Newtons bevegelseslover , som danner grunnlaget for klassisk mekanikk , så vel som hans lov om universell gravitasjon , og utleder Keplers lover for planetenes bevegelse (som først ble oppnådd empirisk).
Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierumUtgitt i to bøker, presenterer Eulers avhandling om differensiell kalkulus om differensiell kalkulasjon emnet når det gjelder funksjon, som han hadde introdusert i sin Introductio in analysin infinitorum fra 1748. Dette arbeidet åpnet studien av beregningen av forskjellene som var ferdige . Det er også en studie av Bernoulli-polynomer og Bernoulli- tall , og en ny studie av Eulers konstant .
Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische ReiheSkrevet i 1853 ble Riemanns arbeid med trigonometriske serier publisert postumt. I dette dokumentet utvider han Cauchy-definisjonen av Riemann-integralen , som gjør det mulig å integrere visse funksjoner av tette undergrupper av diskontinuiteter over et intervall (demonstrasjon med et eksempel). Han erklærte også sin Riemann-omorganiseringsteorem , beviste Riemann-Lebesgue-teorem for tilfellet med integrerbare Riemann-funksjoner, og utviklet Riemann-prinsippet om lokalisering.
Integrert, lengde, arealLebesgues doktorgradsavhandling , som oppsummerer og utvider forskningen om utviklingen av målteorien og integralet som bærer navnet hans.
Riemanns doktoravhandling introduserte forestillingen om Riemann-overflate , konform transformasjon , Riemann-sfæren og konform kontekstsetning .
Første matematiske monografi om temaet lineære metriske rom , inkludert den abstrakte studien av funksjonsanalyse . Boken introduserer ideene til et normert rom og forestillingen om et rom - kalt B , et komplett normert rom. Rom- B kalles nå Banach-rom og er de grunnleggende objektene for studiet innen moderne matematisk analyse. Banach ga også bevis for den åpne kartleggingssetningen , den lukkede grafteoremet og Hahn-Banach.
Introduksjon til Fourier-analyse , spesielt Fourier-serier . Hovedbidraget var å ikke bare bruke trigonometriske serier , men å modellere alle funksjoner etter trigonometriske serier.
På konvergensen av trigonometriske serier som tjener til å representere en vilkårlig funksjon mellom gitte grenserI sin habiliteringsavhandling om Fourier-serien beskriver Riemann Dirichlets arbeid som “ det første grundige dokumentet om emnet. ” Dette dokumentet ga det første strenge beviset på konvergensen av Fourier-serier under ganske generelle forhold når man vurderer delsummen, som Dirichlet forvandlet til en bestemt Dirichlet-integral , som nå kalles Dirichlet-kjernen .
Skrevet rundt VIII - tallet f.Kr. AD , det er en av de eldste geometriske tekstene. Han la grunnlaget for indisk matematikk og var innflytelsesrik i Sør-Asia og de omkringliggende regionene, og muligens til og med Hellas . Noen viktige geometriske funn fra denne teksten: den første listen over pythagorasiske tripler oppdaget algebraisk, den første påstanden om pythagorasetningen , geometriske løsninger av lineære ligninger , flere tilnærminger av π , den første bruken av irrasjonelle tall , og en presis beregning av firkanten rot til to , riktig til fem desimaler.
Publikasjonsdata: 300 av. J.-C.
Dette blir ofte sett på som ikke bare det viktigste geometriske arbeidet, men også et av de viktigste matematikkverkene. Den inneholder mange viktige resultater innen plan og solid geometri , algebra (bøker II og V) og tallteori (bøker VII, VIII og IX). Euclid's Elements refererer generelt til den mest vellykkede og innflytelsesrike teksten som noen gang er skrevet.
Inneholder den første beskrivelsen av Gauss eliminering for å løse et system med lineære ligninger . Den inneholder også en metode for å finne kvadratroten og den kubiske roten. Den første løsningen på en matrise som bruker en metode som tilsvarer den nåværende metoden.
Conics ble skrevet av Apollonius de Perga, en gresk matematiker . Dens metodikk og nyskapende terminologi, spesielt innen kjeglesnitt , har påvirket mange forskere, som Ptolemaios , Francesco Maurolico , Isaac Newton eller René Descartes . Det var Apollonius som ga navnene på ellipsen, parabolen og hyperbola.
Den inneholder røttene til moderne trigonometri . Den beskriver de arkeo-astronomiske teoriene, prinsippene og metodene til de gamle hinduer . Denne siddhanta antas å være kunnskapen som Solguden ga til en Asura kalt Maya. Den bruker sinus (jya), cosinus (kojya eller “vinkelrett sinus”) og invers sinus (jya otkram) for første gang, og inneholder også den første bruken av tangens og sekant .
Det var en veldig innflytelsesrik tekst under gullalderen for matematikk i India. Denne ga store bidrag til geometri og astronomi , inkludert innføring av sines / cosinus, bestemmelse av den omtrentlige verdien av pi og nøyaktig beregning av jordens omkrets.
La Géométrie ble utgitt i 1637 og skrevet av René Descartes . Boken var innflytelsesrik i utviklingen av det kartesiske koordinatsystemet og nærmere bestemt representasjonen av punktene i et plan med reelle tall ; og representasjon av kurver , via ligninger.
Online versjon: (no) Online
Publikasjonsdata: (en) David Hilbert , Grundlagen der Geometrie , Teubner-Verlag Leipzig,1899( ISBN 1-4020-2777-X )
Hilberts aksiomatisering av geometri.
Regular Polytopes er en uttømmende studie av geometrien til vanlige polytoper , generaliseringen av vanlige polygoner og vanlig polyhedra til større dimensjoner. Den første utgaven av boka tok Coxeter 24 år å fullføre, fra et essay med tittelen Dimensional Analogy skrevet i 1923. Boken ble opprinnelig skrevet i 1947 og ble oppdatert og publisert på nytt i 1963 og 1973.
Publikasjonsdata: Memoarer fra Berlin Academy of Sciences 16 (1760) s. 119–143 ; utgitt i 1767.
Dette dokumentet etablerer teorien om overflater , og introduserer ideen om hovedkurver , som legger grunnlaget for utviklingen av differensialgeometrien til overflater.
Disquisitiones generales rundt buede overflaterPublikasjonsdata: "Disquisitiones generales circa superficies curvas" , Kommentarer Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), s. 99–146 ; “ General Investigations of Curved Surfaces” (publisert 1965) Raven Press, New York.
Innovativt arbeid i differensiell geometri , ved å introdusere forestillingen om Gaussisk krumning .
Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde LiegenPublikasjonsdata: “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen” , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , Vol. 13, 1867.
Riemanns berømte Habiltationsvortrag , der han introduserer forestillingene om mangfoldig , Riemannisk metrisk og krumningstensor.
Leksjoner om den generelle teorien om overflater og geometriske anvendelser av uendelig liten kalkulatorPublikasjonsdata: (en) Gaston (1887,1889,1896) Darboux , Lessons on the general theory of overflates , Gauthier-Villars Volum I , Volum II , Volum III , Volum IV
En traktaten som dekker praktisk talt alle aspekter av differensial geometrien av overflatene XIX th århundre.
Den analyse situs av Poincaré og Tillegg til analyse situs legge grunnlaget for algebraisk topologi . I disse dokumentene introduserer Poincaré forestillingene om homologi og grunnleggende gruppe , og nevner flere viktige antagelser, inkludert Poincaré-antagelsene.
I disse to Comptes Rendus av 1946 introduserer Leray de nye begrepene prefeam , cohomology of beams og spectral suite , som han utviklet i løpet av sine år med fangenskap som krigsfange . Lerays uttalelser og applikasjoner (publisert i Notatene til Rendus fra 1946) vakte umiddelbar oppmerksomhet fra andre matematikere. Etter avklaring, utvikling og generalisering av Henri Cartan , Jean-Louis Koszul , Armand Borel , Jean-Pierre Serre og Leray selv, lar disse begrepene forstås og brukes på mange andre matematiske felt.
I denne artikkelen beviser Thom Thoms transversalitetssetning , introduserer forestillingene om orientert og ikke-orientert kobordisme , og viser at kobordismegrupper kan beregnes som homotopigrupper i visse Thom-rom .
Generell teori om naturlige ekvivalenser er den første artikkelen om kategoriteori . Mac Lane skrev senere i Kategorier for arbeidsmatematikeren at han og Eilenberg introduserte kategorier slik at de kunne introdusere funksjoner, slik at de kunne presentere naturlige ekvivalenser.
Saunders Mac Lane, en av grunnleggerne av Category Theory , skrev denne utstillingen for å bringe kategorier til massene.
Online versjon : online versjon
Inneholder det første beviset på at settet med reelle tall er utallige; inneholder også et bevis på at settet med algebraiske tall kan telles. (Se den første artikkelen i Georg Cantors mengde teori .)
Først publisert i 1914, var dette den første omfattende introduksjonen til mengdeori. Boken inneholder også kapitler om målteori og topologi, som fremdeles regnes som deler av mengdeori.
arbeidet til Cohen beviste uavhengigheten av kontinuumhypotesen og aksiomet av valg sammenlignet med ZF mengde teori . For å bevise dette introduserte Cohen forestillingen om å tvinge , noe som førte til mange andre resultater i aksiomatisk mengde teori.
Publisert i 1854, The Laws of Thought var den første boken som ga et matematisk grunnlag for logikk . Målet var en utvidelse av Aristoteles logikk i matematikk. Booles arbeid grunnla disiplinen til algebraisk logikk.
Utgitt i 1879 kan tittelen Begriffsschrift oversettes som L'Idéographie . Det er et fullt formalisert språk oppfunnet av logikeren Gottlob Frege og som har som mål å representere matematisk logikk perfekt . Det var uten tvil den viktigste publiseringen av logikk siden Aristoteles.
Formulario mathématico ble først publisert i 1895 og var den første matematiske boken skrevet helt på formelt språk . Den inneholder en beskrivelse av matematisk logikk og mange viktige teoremer. Mange av notasjonene introdusert i denne boka er nå i vanlig bruk.
Den Principia Mathematica er en tre-volum arbeid av Alfred North Whitehead og Bertrand Russell , selv publisert i 1910-1913. Dette arbeidet handler om grunnlaget for matematikk. Med særlig ideografien til Gottlob Frege er det et grunnleggende verk, for så vidt det deltar på en avgjørende måte i fødselen av moderne logikk . Den Principia inkluderer mengdelære , med kardinal tall , de ordenstall og reelle tall . Mer avanserte teoremer om reell analyse er ikke tatt med. Et fjerde bind var opprinnelig planlagt, men ble aldri produsert.
I matematisk logikk er Gödels ufullstendighetssetninger to kjente setninger bevist av Kurt Gödel i 1931.
Denne artikkelen avgjør formodningene til Paul Erdős og Pál Turán (nå kjent som Szemerédi's teorem ). Szemerédis løsning er blitt beskrevet som et "mesterverk av kombinatorikk".
Eulers løsning av Königsberg- broproblemet i Solutio problematis ad geometriam situs relevantis ( Løsningen på et problem relatert til posisjonsgeometrien ) anses å være den første setningen til grafteorien.
Om utviklingen av tilfeldige graferDen gir en detaljert analyse av tilfeldige grafer .
Nettverksflyter og generelle samsvarIntroduserer Ford-Fulkerson-algoritmen for å løse maksimalt flytproblem .
Se Liste over viktige datapublikasjoner .
Se Liste over viktige publikasjoner i statistikk .
Dette dokumentet gikk langt utover de innledende studiene av Émile Borel i den strategiske teorien om spill for to personer ved å bevise minimax-teoremet .
Matematikkbok, på engelsk, skrevet i 1976. Den introduserer spesielt begrepet surrealistisk tall og legger grunnlaget for spillteorien . Med Winning Ways for your Mathematical Plays , anses denne boken å være grunnleggeren av kombinatorisk spillteori.
Innsamling av informasjon om matematiske spill . Den ble først utgitt i 1982 i to bind, det ene med fokus på kombinatorisk spillteori og surrealistiske tall, og det andre på en rekke spesifikke spill.
Method of Fluxions er en bok skrevet av Isaac Newton utgitt i 1736. I denne boken beskriver Newton en metode (Newton-Raphson-metoden) for å finne de sanne nuller til en funksjon.
Testing av en ny metode for å bestemme maksima og minima for udefinerte integrerte formlerFørste store arbeid med beregning av variasjoner , basert på noen av Lagranges tidligere studier, samt de fra Euler . Den inneholder studier om bestemmelsen av den minimale overflaten, samt det opprinnelige aspektet av Lagrange-multiplikatorene .
Математические методы организации и планирования производстваHan mottok Nobelprisen for dette arbeidet i 1975.
Hvor god er simpleksalgoritmen?Klee og Minty ga et eksempel som viser at simpleksalgoritmen eksponentielt kan ta mange skritt for å løse et lineært program .
Dette er publikasjonene som ikke nødvendigvis er relevante for en moderne matematiker, men det er likevel viktige publikasjoner i matematikkens historie .
En av de eldste matematiske tekstene, fra den andre mellomperioden i det gamle Egypt . Den ble kopiert av skribenten Ahmes fra en papyrus . Han la grunnlaget for egyptisk matematikk . I tillegg til å beskrive hvordan man får en tilnærming til π, beskriver den et av de første forsøkene på å kvadrere sirkelen .
Problemene som behandles her er problemene med tyngdepunktet til en solid halvkule, tyngdepunktet til en sirkulær paraboloid stamme og området i en region avgrenset av en parabel og en av dens kryssende linjer. For mer eksplisitte detaljer om metoden som brukes, se Archimedes ' bruk av uendelige dyr .
Det første nummererte systemet som kan utvides utover behovene i hverdagen.
“Brahmagupta antas å ha komponert mange viktige verk innen matematikk og astronomi. To av hans viktigste verk er imidlertid: Brahmasphutasiddhanta (BSS) skrevet i 628 e.Kr., og Khandakhadyaka ... "
"Mange viktige resultater fra astronomi, regning og algebra", "større arbeid"
"Har et bemerkelsesverdig sted i den østlige sivilisasjonens historie", "viktigste arbeid", "bemerkelsesverdig moderne i perspektiv", "fantastisk stykke ren matematikk", "mer bemerkelsesverdige algebraiske bidrag", "viktig skritt mot integrerte løsninger av [ andreordens ubestemte] ligninger "," I geometri var Brahmaguptas prestasjoner like prisverdig. "
"Brahmaguptas mesterverk", "mye viktig algebra", " Brahma-sphuta-siddhānta ble raskt anerkjent av Brahmaguptas samtid som et viktig og fantasifullt arbeid. Det inspirerte mange kommentarer fra mange generasjoner matematikere. "
“ Elementene til Euklides var ikke bare det tidligste store greske matematiske arbeidet som kom ned til oss, men også den mest innflytelsesrike lærebok gjennom tidene. [...] Den første trykte versjonen av Elements dukket opp i Venezia i 1482, en av de aller første av matematiske bøker som ble satt i type; det har blitt anslått at siden da har det blitt publisert minst tusen utgaver. Kanskje ingen andre bøker enn Bibelen kan skryte av så mange utgaver, og absolutt ingen matematisk arbeid har hatt en innflytelse som kan sammenlignes med den i Euklids Elementer . "